课时作业(十六).doc

课时作业(十六)　对　数
A组　基础巩固
1．log3等于(　　)
A．4 B．－4
C. D．－
解析：设log3＝x，则3x＝＝3－4，∴x＝－4.
答案：B
2．已知log2x＝3，则x－等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵log2x＝3，∴x＝23＝8，
∴x－＝8－＝＝，故选D.
答案：D
3．方程2log3x＝的解是(　　)
A．9 B.
C. D.
解析：∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，
∴x＝3－2＝，故选D.
答案：D
4．log5[log3(log2x)]＝0，则x－等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8.
∴x－＝8－＝＝＝，故选C.
答案：C
5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)
A．9 B．8
C．7 D．6
解析：∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.
同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
答案：A
6．设f(x)＝，则f[f(2)]的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，则f[f(2)]＝f(1)＝2e0＝2，故选C.
答案：C
7．若a>0，a2＝，则loga＝__________.
解析：∵a>0，且a2＝，∴a＝，
∴loga＝1.
答案：1
8．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝__________.
解析：∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，
又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
答案：12
9．计算：＝__________.
解析：原式＝＝＝－4.
答案：－4
10．(1)求值：0.16－－(2013)0＋16＋log2；
(2)解关于x的方程：(log2x)2－2log2x－3＝0.
解析：(1)原式＝0.42×－1＋24×＋log22＝－1－1＋23＋＝－1＋8＋＝10.
(2)设t＝log2x，
则原方程可化为t2－2t－3＝0，
即(t－3)(t＋1)＝0，
解得t＝3或t＝－1，
∴log2x＝3或log2x＝－1，
∴x＝8或x＝.
B组　能力提升
11．已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，则x＋y＝________.
解析：由题意得
即∴
故x＋y＝64＋16＝80.
答案：80
12．计算下列各式的值．
(1)23－log25；(2)4log29.
解析：(1)23－log25＝＝.
(2)4log29＝2log29＝9.
13．求下列各式的值．
(1)log81；(2)lg0.001；(3)log(－2)(＋2)．
解析：(1)设log81＝m，则m＝81，
又∵81＝34＝－4，∴m＝－4.
∴m＝－4，即log81＝－4.
(2)设lg0.001＝n，则10n＝0.001.
又∵0.001＝10－3，∴10n＝10－3.
∴n＝－3，即lg0.001＝－3.
(3)设log(－2)(＋2)＝p，则(－2)p＝＋2.
又∵＋2＝＝(－2)－1，
∴(－2)p＝(－2)－1，∴p＝－1.
∴log(－2)(＋2)＝－1.
14．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．
解析：原函数式可化为f(x)＝lga2－＋4lga.∵f(x)有最大值3，
∴lga<0，且－＋4lga＝3，
整理得4(lga)2－3lga－1＝0，
解之得lga＝1或lga＝－.
又∵lga<0，
∴lga＝－.
∴a＝10－.
15.
已知M＝{0,1}，N＝{lga,2a，a,11－a}，是否存在a的值，使M∩N＝{1}?
解析：不存在a值，使M∩N＝{1}成立．
若lga＝1，
则a＝10，此时11－a＝1，
从而11－a＝lga＝1，
与集合元素的互异性矛盾；
若2a＝1，
则a＝0，此时lga无意义；
若a＝1，此时lga＝0，从而M∩N＝{0,1}，
与条件不符；
若11－a＝1，则a＝10，
从而lga＝1，与集合元素的互异性矛盾．
综上，不存在a的值，使M∩N＝{1}．