第二节诱导公式.doc

　同角三角函数基本关系式与诱导公式
知 识 梳 理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tan α.
2．三角函数的诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦

余弦

正切

说明（1）诱导公式的作用_______________________________________________
（2）诱导公式的记忆口诀_____________________________________________
诊 断 自 测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．
(2)六组诱导公式中的角α可以是任意角．
(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．
(4)若α≠kπ＋(k∈Z)，则cos2α＝.
2．tan 300°＋sin 450°的值为________．
3．(2015·南通调研)已知sin＝，那么cos α＝________.
4．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝________.
5．已知tan θ ＝2，则sin θcos θ＝________.
考点一　同角三角函数基本关系式及应用
【例1】 (1)已知tan α＝2，则＝_____________.
(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2 θ＝________.

【训练1】 若3sin α＋cos α＝0，则的值为________．

【例2】 (1)已知sin θ·cos θ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．
(2)已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝，则的值为________．

【训练2】 已知sin α+os α＝，α∈(0，π)，则tan α＝________.

考点二　利用诱导公式化简三角函数式　
【例3】求值（1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)

(2)设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，求f的值

【训练3】 (1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋tan(－1 089°)tan(－540°)＝________.

(2)化简：＝________.

考点三　利用诱导公式求值
【例4】 (1)已知sin＝，则cos＝______.

(2)已知tan＝，则tan＝________.

【训练4】 (1)已知sin＝，则cos＝________.

2)若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)＝________.

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