2014年高考数学一轮总复习(人教A版)章末综合检测：第二章函数与导数.doc

2014年高考数学一轮总复习（人教A版）章末综合检测：第二章 函数与导数
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设函数f(x)＝是奇函数，则a的值为 (　　)
A．1　　　B．－1　　　　C．±1　　D．0
2．函数f(x)＝的图象是 (　　)

3．(2013·昆明模拟)已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是(　　)
①f(x)的定义域为(0，＋∞)； ②f(x)的值域为[1，＋∞)；
③f(x)是奇函数； ④f(x)在(0,1)上单调递增．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4．已知a＋＝7，则a＋a＝ (　　)
A．3 B．9　　　　 C．－3　　D．±3
5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (　　)
A．y＝－x3 B．y＝x
C．y＝x D．y＝x
6．对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是 (　　)
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②
7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 (　　)
A. B. C．2 D．4
8．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间 (　　)
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
9．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足≤0，则必有 (　　)
A．f(0)＋f(2)>2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)<2f(1) D．f(0)＋f(2)≥2f(1)
10、【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数则 （ ）
（A）（B）（C）（D）
11．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 (　　)
A．3 B．4 C．6 D．5
12．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y＝f(x)在区间内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断中正确的是 (　　)

A．①② B．②③
C．③④⑤ D．③
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)
13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，且f(－2)＝2，则f(2 012)＝________.
14．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________________．
16．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)设函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)和g(x)的解析式．
18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点x0处取得极小值－5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)．
(1)求a，b的值；
(2)求x0及函数f(x)的表达式．
19．(12分)已知a是实数，函数f(x)＝－x2＋ax－3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点，求a的取值范围．
20．(12分)已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
21．(12分)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数y＝f(x)的图象，在x∈[0,4]时为二次函数，且当x＝4时到达顶点，在x∈(4,20]时为一次函数，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效计算出第二次服药时间．
22．(14分)已知f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求f(x)的解析式；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若对任意的a∈，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范围．