逻辑用语--四种命题(2).doc

高中数学（上册）教案 第一章 集合与简易逻辑（第12课时） 保康县职业高级中学：洪培福
课 题：1.3 逻辑用语--四种命题（2）
教学目的：
1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假
2．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想
教学重点：理解四种命题的关系
教学难点：逆否命题的等价性
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．
这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
教学过程：
一、复习引入：四种命题及其形式
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若¾p则¾q； 逆否命题：若¾q则¾p.
二、讲解新课：
1．四种命题的相互关系
互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右图表示：
2．四种命题的真假关系
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真
②、原命题为真，它的否命题不一定为真
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真
三、范例
例1．判断以下四种命题的真假
原命题：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分 真
逆命题：若四边形ABCD对角线互相平分，则它为平行四边形； 真
否命题：若四边形ABCD不是为平行四边形，则对角线不平分； 真
逆否命题：若四边形ABCD对角线不平分，则它不是平行四边形； 真
归纳小结：（学生回答，教师整理补充）
(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真；
(2)原命题为真，它的否命题不一定为真；
(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真
结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题逆否命题
例2．设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.
分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；
否命题：当c>0时，若ab，则acbc.它是真命题；
逆否命题：当c>0时，若acbc，则ab.它是真命题.
四、小结：四种命题之间的相互关系和真假关系
反证法的基本原理及其四个步骤
五、练习：课本第16页练习：5.
六、作业：
1．命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假
解：逆命题：若 |x| = |y| 则 x = y （假，如 x = 1, y = -1）
否命题：若 x ¹ y 则 |x| ¹|y| （假，如 x = 1, y = -1）
逆否命题：若 |x| ¹|y| 则 x ¹ y （真）
2．写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假
解：逆命题：若 x = 3 且 y = 2 则 x + y = 5 （真）
否命题：若 x + y ¹ 5 则 x ¹ 3且y¹2 （真）
逆否命题：若 x ¹ 3 或y¹2 则 x + y ¹5 （假）
七、板书设计（略）
八、课后记：
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