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第4讲 充分条件与必要条件A级 课时对点练
(时间：40分钟 满分：60分)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的 ( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：“a＋c>b＋d” ⇒/ “a>b且c>d”，∴充分性不成立；“a>b且c>d”⇒“a＋c>b＋d”，∴必要性成立．
答案：A
2．(2010·上海卷)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：x＝2kπ＋(k∈Z)⇒tan x＝tan＝tan＝1，而tan x＝1⇒x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝2n＋1(n∈Z)时 tan x＝1⇒/ x＝2kπ＋.
答案：A
3．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0.反之，当a＋b>0且ab>0时，一定有a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．
答案：C
4．(2010·湖北黄冈模拟)已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：一般地，已知命题“若p则q”为真即可以记为p⇒q，这时我们就称p是q的充分条件，q是p的必要条件，需要做到：Ⅰ、确定条件是什么，结论是什么；Ⅱ、尝试从条件推导结论，从结论推导条件；本题易知前者不一定推出后者，反之后者一定可推出前者，故A∩{0,1}＝{0}是A＝{0}成立的必要但不充分条件．
答案：B
5．ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是 ( )
A．0<a≤1 B．a<1
C．a≤1 D．0<a≤1或a<0
解析：(排除法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.
答案：C
二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
6．“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．
解析：当ω＝2⇒函数y＝sin(2x＋φ)的最小正周期为π，但函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，则ω＝±2，故应填充分非必要条件．
答案：充分非必要
7．在△ABC中，sin A>sin B的充要条件是________．
解析：在△ABC中，由A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，
∴sin A>sin B⇔A>B.
答案：A>B
8．(2010·湖北宜昌)已知：A＝，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．
解析：A＝{x|－1<x<3}，由题意x∈A⇒x∈B，但x∈B ⇒/ x∈A，∴(－1,3)(－1,m＋1)，∴m>2.
答案：m>2
三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)
9．试求：“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝”成立的什么条件？
解：∵当α＝＋2kπ(k∈Z)时，cos 2α＝cos＝，而当α＝－时，cos 2α＝，但－≠＋2kπ(k∈Z)．
所以，“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝”的充分不必要条件．
10．已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，
∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p⇒q且q ⇒/ p.
∴[－2,10][1－m,1＋m]．
∴∴m≥9.
B级 素能提升练
(时间：30分钟 满分：40分)
一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)
1．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：据基本不等式当x>0时，2x＋≥2 ＝2，故若对任意x>0恒有2x＋≥1，只需2≥1⇒a≥，因此a＝是2x＋≥1的充分但不必要条件．
答案：A
2．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 ( )
A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限
C．p：x＝1，q：x2＝x
D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠0)在(0，＋∞)上为增函数
解析：由于a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d却不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a>1，b>1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件．
答案：A
二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)
3．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，
其中，正确结论的序号是________．
答案：①②③
4．(2010·四川都江堰模拟)设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：p：A＝{x|≤x≤1}，q：B＝{|a≤x≤a＋1}，易知p是q的真子集，∴∴0≤a≤.
答案：
三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)
5．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
解：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.
∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，
∴綈q：x<m－1或x>m＋1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，
∴∴2≤m≤4.
6．设函数f(x)＝x|x－a|＋b，
求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0.
证明：(1)充分性：若a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，∴f(x)＝x|x|对任意的x∈R都有f(－x)＋f(x)＝0，∴f(x)为奇函数，故充分性成立．
(2)必要性：若f(x)为奇函数，则对任意的x∈R都有f(－x)＋f(x)＝0恒成立，即－x|－x－a|＋b＋x|x－a|＋b＝0，令x＝0，得b＝0，令x＝a，得a＝0，∴a2＋b2＝0.
综合(1)(2)知命题得证．
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