2021年安徽省安庆市某学校数学单招试卷(含答案).docx

2021年安徽省安庆市某学校数学单招试卷（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(10题)
1.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）
A.18
B.6
C.
D.

2.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=( )
A.1 B.-1 C.0 D.2

3.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()
A.1 B.2 C.-2 D.4

4.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）
A.
B.
C.
D.

5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）

A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球

6.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )
A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对

7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()
A.
B.
C.2
D.3

8.已知{
<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20 B.25 C.10 D.15

9.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）
A.
B.或
C.
D.或

10.
A.
B.
C.

二、填空题(10题)
11.设lgx=a，则lg(1000x)= 。

12.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

13.二项式的展开式中常数项等于_____.

14.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。

15.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

16.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

17.

18.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

19.若，则_____.

20.

三、计算题(5题)
21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.

22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .

24.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

四、证明题(5题)
26.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.

求证：PD//平面ACE.

27.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.

28.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

29.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

30.

五、简答题(5题)
31.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

32.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

33.数列的前n项和Sn，且求
（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式
（2）a2+a4+a6++a2n的值

34.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。
（1）求证：AF//平面。
（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

35.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

六、综合题(5题)
36.
(1) 求该直线l的方程;
(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2) 

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：
(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;
(2) △OMN的面积.

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).
(1) 求过A,B两点的直线l的方程;
(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.

参考答案

1.B
不等式求最值.3a+3b≥2

2.A
平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

3.B
解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20, a2+a4=40,∴q (a1+a3) =20q=40,

解得q=2.

4.C

5.B
空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，

6.C

7.D
解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

8.D
由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

9.B
由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

10.A
11.3+a
lg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

12.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

13.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

14.20
男生人数为0.4×50=20人

15.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

16.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

17.-1/2

18.

19.27

20.2

21.

22.

23.

24.

25.

26.

∴PD//平面ACE.

27.

28.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :
当 x∈(1，10)时，y∈(0,1)
A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2)
∵lgx ∈ (0,1)
∴lgx-2<0
A-B <0
∴A<B

29.

30.

31.方程的两个根为2和8，又
∴
又∵a4=a1+3d，∴d=2
∵。

32.

33.

34.

35.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”
∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

36.解：
(1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,
直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，
直线l的方程为5x-3y-8 = 0。
(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b
又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1
当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16
当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1

37.

38.

39.解:
(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得
斜率
因此直线l的方程为y-2=2x
即2x-y+2 = 0
⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,
因此直线l与x轴的交点为(-1,0).
又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).
设椭圆C的焦距为2c，则有c =1
因为点A(0,2)在椭圆C:上
所以b=2
根据a2=b2+c2,有a=
故椭圆C的标准方程为

40.