陕西省咸阳市2011届高三数学高考模拟考试(一)理.doc

2011年咸阳市高考模拟考试试题（一）
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
样本数据：的标准差

其中为样本平均数
如果事件、互斥，那么

如果事件、相互独立，那么

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发
生次的概率

球的面积公式

其中表示球的半径
球的体积公式

其中表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 则
A. B. C. D.
2. 已知复数是虚数单位，则等于
A. B. C. D.
3. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是
A. B.
C. D.

4. 抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
5. 如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是
A. B.
C. D.

6. 样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频率为，则是
A. 0.1 B. 0.2
C. 0.3 D. 0.4
7. 已知正三角形的边长为1，且则
A. 3 B. C. D. 1
8. 如图3所示的程序框图，其输出结果是
A. 341 B. 1364
C. 1365 D. 1366

9. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为
A. B.
C. D.

10. 已知方程： ，其一根在区间内。另一根在区间内，则的取值范围为
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：1. 用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11. 已知函数则不等式的解集是 .
12. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积为 .
13. 根据工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选出3名教师组成一个支教团队，要求团队中男，女教师都有，则不同的组队方案种数为 .（用数字作答）
14. 已知直线与平面，给出下列三个命题：
①若则 ②若则 ③若，则其中正确命题的序号是 .
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A. （不等式选做题）不等式的解集为： .

B. （几何证明选做题）如图4 所示，过外一点作一条直线与交于两点，已知点到的切线长，则弦的长为 .

C. （坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
已知，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的最大值.
17.（本小题满分12分）
某公司一年需要计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分次进货，每次购买元件的数量均为，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元，请核算一下，每年进货几次花费最小？
18.（本小题满分12分）
如图5，在直三棱柱中，，为的中点.
图5

（1）求证：平面；
（2）求平面和平面夹角的余弦值.

19.（本小题满分12分）
已知数列是首项的等比数列，且，是首项为1的等差数列，
又
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20.（本小题满分13分）
如图6，已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点 且倾斜角为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程；

（2）若求的取值范围.

21.（本小题满分14分）
已知函数
（1）当时，求的最小值；
（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围.

2011年咸阳市高考模拟考试（一）
理科数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
A
D
A
D
B
C
D
B
二、填空题：
11.（) 12. 13. 70 14.②③ 15.A. ；B.6；C.（-）
三、解答题：
16.（1）=2sin（）-2cos=2sincos+2cossin-2cos
=sin-cos=2sin(). ………………4分
由,得，
的单调增区间是 ………………7分
（2）由（1）知，
， ………………9分
，
………………12分
17.解：设购进8000个元件的总费用为F，一年总库存费为E，手续费为H.则
………………3分

所以
=
=
= ………………8分

.
当且仅当时，总费用最少，故以每年进货4次为宜.…………12分
A

D
C
B

图5
18.（1）证明：设交于点O，则O为的中点.
O
E
在△中，连接OD，D，O分别为AB，的中点，故OD为△的中位线，
∥，又，，∥平面.……6分
(2)解法一：过作于，连接.由底面可得.
故∠为二面角----的平面角.在△中，△

A
B
D
C
O

中，tan∠=,二面角的余弦值为.………12分
解法二：∵直三棱柱底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC,BC,两两垂直.
如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-，
则C（0，0，0），A（3，0，0），(0,0,4)，B(0,4,0),
(0,4,4).
平面ABC的一个法向量为，设平面AB的一个
法向量为，
由得令
则.故
∴平面和平面夹角的余弦值为. ……………12分
19.(1)设数列的公比为，的公差为，则由已知条件得解之得
∴ ………………6分
（2）由（1）知
∴ ①
∴ ②
①- ②得
即

∴ ………………12分
20.（1）∵圆经过点F，B，
∴F（2,0），B（0,），
∴
∴ 故椭圆的方程为 ………………6分
（2）由题意得直线的方程为
由
由△解得
又
设则…………………9分
∴
∵
11分
∵
解得又 ……………13分
21.（1）当 2分
令 4分
∴在上单调递减，在上单调递增. …… 6分
故 8分
（2）.
10分
∵在（1, 2）上不单调，∴在（1,2）上有根且无重根.
即方程在（1，2）有根，且无重根. 12分
∴. 14分

10
用心 爱心 专心