【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(二十九)数系的扩充与复数的引入-文.doc

课后作业(二十九)数系的扩充与复数的引入
一、选择题
1．若z＝，则复数z＝(　　)
A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i
2．(2013·惠州调研)i是虚数单位，若z(i＋1)＝i，则|z|等于(　　)
A．1 B. C. D.
3．(2012·山东高考)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
4．(2012·江西高考)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．－2

图4－5－3
5．若i为虚数单位，图4－5－3中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)
A．E B．F C．G D．H
二、填空题
6．(2013·深圳模拟)若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是________．
7．已知i是虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2 013＝________．
8．(2013·宁波模拟)若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．
三、解答题
9．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
10．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
11．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

解析及答案
一、 选择题
1．【解析】　∵z＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.
【答案】　D
2．【解析】　z＝＝＝，|z|＝，选C.
【答案】　C
3．【解析】　∵z(2－i)＝11＋7i，
∴z＝＝＝＝3＋5i.
【答案】　A
4．【解析】　∵z＝1＋i，∴z＝1－i，
则z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.
【答案】　A
5．【解析】　由图可得z＝3＋i，
∴＝＝＝＝2－i.
对应的点为(2，－1)，即点H.
【答案】　D
二、填空题
6．【解析】　(a＋i)2＝a2－1＋2ai，由题意知a2－1＝0且2a＜0，∴a＝－1.
【答案】　－1
7．【解析】　∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，
∴i＋i2＋i3＋…＋i2 013＝i.
【答案】　i
8．【解析】　＝＝＋i，
∵是纯虚数，∴＝0且≠0，∴a＝－6.
【答案】　－6
三、解答题
9．【解】　∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，
∴z1＝＋2＝＋2＝2－i，
设z2＝a＋2i(a∈R)，
则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i
又z1·z2是实数，
∴a＝4，从而z2＝4＋2i.
10．

【解】　如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.
∴＝－，
∴所对应的复数为z2－z1＝(－2＋i)－(1＋2i)＝－3－i，
在正方形ABCD中，＝，
∴所对应的复数为－3－i，
又＝－，
∴＝－所对应的复数为z3－(－3－i)＝(－1－2i)－(－3－i)＝2－i，
∴第四个顶点对应的复数为2－i.

11．【解】　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，
由题意得y＝－2.
＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i，
由题意得x＝4，∴z＝4－2i
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根据条件，可知解得2＜a＜6.
∴实数a的取值范围是(2，6)．

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