四川省阿坝州中考数学试卷（含解析版）.pdf

2016 年四川省阿坝州中考数学试卷年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题一、选择题1.（2016阿坝州）3 的绝对值是（）A.13 B.13 C.3 D.32.（2016阿坝州）使分式 1x?1 有意义的 x 的取值范围是（）A.x1 B.x1 C.x1 D.x13.（2016阿坝州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A.B.C.D.4.（2016阿坝州）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为 36000 人，用科学记数法表示 36000 为（）A.36103 B.0.36106 C.0.36104 D.3.61045.（2016阿坝州）在直角坐标中，点 P（2，3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（2016阿坝州）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9这组数据的众数为（）A.6 B.7 C.8 D.97.（2016阿坝州）下列计算正确的是（）A.4x3x=1 B.x2+x2=2x4 C.（x2）3=x6 D.2x2x3=2x68.（2016阿坝州）将抛物线 y=x2向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A.y=x2+2 B.y=x22 C.y=（x+2）2 D.y=（x2）29.（2016阿坝州）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，EDBC，已知 AB=3，AD=1，则AED 的周长为（）A.2 B.3 C.4 D.510.（2016阿坝州）如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将AOB绕点 O 顺时针旋转 90得到AOB，则 A 点运动的路径 AA 的长为（）A.B.2 C.4 D.8二、填空题二、填空题11.（2016阿坝州）分解因式：a2b2=_ 12.（2016阿坝州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是_ 13.（2016阿坝州）直角三角形斜边长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为_ 14.（2016阿坝州）如图，已知一次函数 y=kx+3 和 y=x+b 的图象交于点 P（2，4），则关于 x 的方程 kx+3=x+b 的解是_ 三、解答题三、解答题15.（2016阿坝州）计算下列各题 （1）计算：8+（1 2）04cos45 （2）解方程组：xy=2x+2y=5 16.（2016阿坝州）化简：x 3x29+1x?3 17.（2016阿坝州）某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了 A，B，C，D 种不同类型的套餐实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有 1200 名学生，请你估计其中喜欢 D 套餐的学生的人数 18.（2016阿坝州）如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部 E 处 5m 的 B 处仰望树顶C，仰角为 30，已知小丽的眼睛离地面的距离 AB 为 1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据：3 1.73）19.（2016阿坝州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=kx 的图象相交于点 A（4，2），B（m，4），与 y 轴相交于点 C （1）求此反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点 C 的坐标及AOB 的面积 20.（2016阿坝州）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC，AC 分别交于 D，E 两点，过点 D 作 DHAC 于点 H （1）判断 DH 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为 CE 的中点；（3）若 BC=10，cosC=55，求 AE 的长 四、填空题四、填空题 B 卷卷21.（2016阿坝州）若 x23x=4，则代数式 2x26x 的值为_ 22.（2016阿坝州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 7 个小球，其中红球2 个，黑球 5 个，若再放入 m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于 45，则 m 的值为_ 23.（2016阿坝州）如图，点 P1 ，P2 ，P3 ，P4均在坐标轴上，且 P1P2P2P3 ，P2P3P3P4 ，若点 P1 ，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），则点 P4的坐标为_ 24.（2016阿坝州）在平面直角坐标系 xOy 中，P 为反比例函数 y=2x（x0）的图象上的动点，则线段 OP 长度的最小值是_ 25.（2016阿坝州）如图，正方形 CDEF 的顶点 D，E 在半圆 O 的直径上，顶点 C，F 在半圆上，连接 AC，BC，则 BCAC=_ 五、解答题五、解答题26.（2016阿坝州）某学校计划组织 500 人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A 型客车 B 型客车 载客量（人/辆）4528 租金（元/辆）400250经测算，租用 A，B 型客车共 13 辆较为合理，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含 x 的代数式填写下表：车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A 型客车 x 45x400 x B 型客车 13x_（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？27.（2016阿坝州）如图，AD 为等腰直角ABC 的高，点 A 和点 C 分别在正方形 DEFG的边 DG 和 DE 上，连接 BG，AE 图 图 图（1）求证：BG=AE；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 旋转，当线段 EG 经过点 A 时，（如图所示）求证：BGGE；设 DG 与 AB 交于点 M，若 AG：AE=3：4，求 GMMD 的值28.（2016阿坝州）如图，顶点为 M 的抛物线 y=a（x+1）24 分别与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM 是否为直角三角形，并说明理由 （3）抛物线上是否存在点 N（点 N 与点 M 不重合），使得以点 A，B，C，N 为顶点的四边形的面积与四边形 ABMC 的面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年四川省阿坝州中考数学试卷年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1.（2016阿坝州）3 的绝对值是（）A.13 B.13 C.3 D.3【答案】C 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】解：|3|=3，故选：C【分析】根据绝对值的定义，即可解答2.（2016阿坝州）使分式 1x1 有意义的 x 的取值范围是（）A.x1 B.x1 C.x1 D.x1【答案】A 【考点】分式有意义的条件 【解析】解：分式 1x1 有意义，x10，解得 x1故选 A【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可3.（2016阿坝州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A.B.C.D.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误故选 B【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案4.（2016阿坝州）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为 36000 人，用科学记数法表示 36000 为（）A.36103 B.0.36106 C.0.36104 D.3.6104【答案】D 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】解：36000 用科学记数法表示为 3.6104 故选：D【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 5.（2016阿坝州）在直角坐标中，点 P（2，3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】解：在直角坐标中，点 P（2，3），点 P 在第四象限，故选 D【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点 P 的位置，本题得以解决6.（2016阿坝州）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9这组数据的众数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B 【解析】解：依题意得，7 出现了二次，次数最多，所以这组数据的众数是 7故选 B【分析】由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数7.（2016阿坝州）下列计算正确的是（）A.4x3x=1 B.x2+x2=2x4 C.（x2）3=x6 D.2x2x3=2x6【答案】C 【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式 【解析】解：A、4x3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2 ，故本选项错误；C、（x2）3=x6 ，故本选项正确；D、2x2x3=2x5 ，故本选项错误；故选 C【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出 A 和 B 不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出 C 正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出 D 不正确8.（2016阿坝州）将抛物线 y=x2向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A.y=x2+2 B.y=x22 C.y=（x+2）2 D.y=（x2）2【答案】A 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】解：抛物线 y=x2向上平移 2 个单位后的顶点坐标为（0，2），所得抛物线的解析式为 y=x2+2故选：A【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可9.（2016阿坝州）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，EDBC，已知 AB=3，AD=1，则AED 的周长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C 【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】解：BD 平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED 的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED 的周长=3+1=4故选 C【分析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，根据两直线平行，内错角相等可得CBD=BDE，从而得到ABD=BDE，再根据等角对等边可得 BE=DE，然后求出AED的周长=AB+AD，代入数据计算即可得解10.（2016阿坝州）如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将AOB绕点 O 顺时针旋转 90得到AOB，则 A 点运动的路径 的长为（）A.B.2 C.4 D.8【答案】B 【考点】弧长的计算，旋转的性质 【解析】解：每个小正方形的边长都为 1，OA=4，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到AOB，AOA=90，A 点运动的路径 的长为：904180=2故选 B【分析】由每个小正方形的边长都为 1，可求得 OA 长，然后由弧长公式，求得答案二、填空题二、填空题11.（2016阿坝州）分解因式：a2b2=_ 【答案】（a+b）（ab）【考点】因式分解运用公式法 【解析】解：a2b2=（a+b）（ab），故答案为：（a+b）（ab）【分析】直接利用平方差公式因式分解即可12.（2016阿坝州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是_ 【答案】12 【考点】概率公式 【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则 P（正面朝上）=12，故答案为：12【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有 2 个，求出正面朝上的概率即可13.（2016阿坝州）直角三角形斜边长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为_ 【答案】6 【考点】勾股定理 【解析】解：直角三角形斜边长是 5，一直角边的长是 3，另一直角边长为 5232=4该直角三角形的面积 S=12 34=6故答案为：6【分析】根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，再根据三角形的面积公式求出面积即可14.（2016阿坝州）如图，已知一次函数 y=kx+3 和 y=x+b 的图象交于点 P（2，4），则关于 x 的方程 kx+3=x+b 的解是_ 【答案】x=2 【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】解：已知一次函数 y=kx+3 和 y=x+b 的图象交于点 P（2，4），关于 x 的方程 kx+3=x+b 的解是 x=2，故答案为：x=2【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解三、解答题三、解答题15.（2016阿坝州）计算下列各题 （1）计算：8+（1 2）04cos45 （2）解方程组：=2+2=5 【答案】（1）解：原式=+14，=2 +12 ，=1（2）解：方程2+得：3x=9，方程两边同时除以 3 得：x=3，将 x=3 代入中得：3y=2，移项得：y=1方程组的解为【考点】实数的运算，0 指数幂的运算性质，解二元一次方程组，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）由 a0=1 以及特殊角的三角函数值，可得出（1 2）0=1，cos45=22，将其代入算式中即可得出结论；（2）根据用加减法解二元一次方程组的步骤解方程组即可得出结论16.（2016阿坝州）化简：x 3x29+1x3 【答案】解法一：+=+=解法二：+=+=+=【考点】分式的加减法 【解析】【分析】先通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题17.（2016阿坝州）某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了 A，B，C，D 种不同类型的套餐实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图 请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有 1200 名学生，请你估计其中喜欢 D 套餐的学生的人数 【答案】（1）100（2）解：100402010=30 人补全条形统计图如图所示：（3）解：10100=10%，120010%=120 人全校喜欢 D 套餐的学生的人数大约为 120 人 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】解：（1）4040%=100 人，这次调查中一共抽取了 100 人故答案为：100【分析】（1）根据喜爱 A 种套餐的人数和百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分的和可求得喜爱 C 套餐的人数；（3）先求得喜欢 D 套餐人数所占的百分比，然后用总人数乘百分比即可18.（2016阿坝州）如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部 E 处 5m 的 B 处仰望树顶C，仰角为 30，已知小丽的眼睛离地面的距离 AB 为 1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据：3 1.73）【答案】解：过点 A 作 ADCE 于点 D，如图所示ABBE，DEBE，ADDE，四边形 ABED 为矩形，AD=BE=5，DE=AB=1.65在 RtACD 中，AD=5，CAD=30，CD=ADtanCAD=5 33 2.88，CE=CD+DE=2.88+1.65=4.534.5答：这棵树大约高 4.5 米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】过点 A 作 ADCE 于点 D，根据矩形的判定定理证出四边形 ABED 为矩形，由此即可得出 AD=5，DE=1.65，在 RtACD 中通过解直角三角形以及特殊角的三角函数值即可得出 CD 的长度，再根据线段间的关系即可得出结论19.（2016阿坝州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于点 A（4，2），B（m，4），与 y 轴相交于点 C （1）求此反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点 C 的坐标及AOB 的面积 【答案】（1）解：点 A（4，2）在反比例函数 y=的图象上，k=4（2）=8，反比例函数的表达式为 y=；点 B（m，4）在反比例函数 y=的图象上，4m=8，解得：m=2，点 B（2，4）将点 A（4，2）、B（2，4）代入 y=ax+b 中，得：，解得：，一次函数的表达式为 y=x+2（2）解：令 y=x+2 中 x=0，则 y=2，点 C 的坐标为（0，2）SAOB=OC（xBxA）=22（4）=6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，从而得出反比例函数表达式，再由点 B 的坐标和反比例函数表达式即可求出 m 值，结合点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）令一次函数表达式中 x=0 求出 y值即可得出点 C 的坐标，利用分解图形求面积法结合点 A、B 的坐标即可得出结论20.（2016阿坝州）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC，AC 分别交于 D，E 两点，过点 D 作 DHAC 于点 H （1）判断 DH 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为 CE 的中点；（3）若 BC=10，cosC=55，求 AE 的长 【答案】（1）解：DH 与O 相切理由如下：连结 OD、AD，如图，AB 为直径，ADB=90，即 ADBC，AB=AC，BD=CD，而 AO=BO，OD 为ABC 的中位线，ODAC，DHAC，ODDH，DH 为O 的切线（2）证明：连结 DE，如图，四边形 ABDE 为O 的内接四边形，DEC=B，AB=AC，B=C，DEC=C，DHCE，CH=EH，即 H 为 CE 的中点（3）解：在 RtADC 中，CD=BC=5，cosC=，AC=5 ，在 RtCDH 中，cosC=，CH=，CE=2CH=2 ，AE=ACCE=5 2 =3 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）连结 OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到ADB=90，则根据等腰三角形的性质得 BD=CD，再证明 OD 为ABC 的中位线得到 ODAC，加上 DHAC，所以 ODDH，然后根据切线的判定定理可判断 DH 为O 的切线；（2）连结 DE，如图，有圆内接四边形的性质得DEC=B，再证明DEC=C，然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH；（3）利用余弦的定义，在 RtADC 中可计算出 AC=5 5，在 RtCDH 中可计算出 CH=5，则 CE=2CH=2 5，然后计算 ACCE 即可得到 AE 的长四、填空题四、填空题 B 卷卷21.（2016阿坝州）若 x23x=4，则代数式 2x26x 的值为_ 【答案】8 【考点】代数式求值 【解析】解：原式=2（x23x）=24=8 故答案是：8【分析】原式可以化成 2（x23x），代入求值即可22.（2016阿坝州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 7 个小球，其中红球2 个，黑球 5 个，若再放入 m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于 45，则 m 的值为_ 【答案】3 【考点】概率公式 【解析】解：根据题意得：5 m7 m=45，解得：m=3故答案为：3【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于 45 可得方程，继而求得答案23.（2016阿坝州）如图，点 P1 ，P2 ，P3 ，P4均在坐标轴上，且 P1P2P2P3 ，P2P3P3P4 ，若点 P1 ，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），则点 P4的坐标为_ 【答案】（8，0）【考点】坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质 【解析】解：点 P1 ，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），OP1=1，OP2=2，RtP1OP2RtP2OP3 ，OP1OP2=OP2OP3，即 12=2OP3，解得，OP3=4，RtP2OP3RtP3OP4 ，OP2OP3=OP3OP4，即 24=4OP4，解得，OP4=8，则点 P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）【分析】根据相似三角形的性质求出 P3D 的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出 OP4的长，得到答案24.（2016阿坝州）在平面直角坐标系 xOy 中，P 为反比例函数 y=2x（x0）的图象上的动点，则线段 OP 长度的最小值是_ 【答案】2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】解：根据题意可得：当 P 为直线 y=x 与反比例函数 y=2x（x0）的交点时则线段 OP 长度的最小，由 y=2xy=x 得：y=2y=2 或 y=2y=2（舍去），则 P 点的坐标为（2，2），则线段 OP=(2)2+(2)2=2，故答案为：2【分析】根据题意得出：当 P 为直线 y=x 与反比例函数 y=2（x0）的交点时线段 OP长度的最小，再求出 P 点的坐标，从而得出则线段 OP 的长度的最小值25.（2016阿坝州）如图，正方形 CDEF 的顶点 D，E 在半圆 O 的直径上，顶点 C，F 在半圆上，连接 AC，BC，则 BCAC=_ 【答案】5 12 【考点】正方形的性质，圆周角定理 【解析】解：如图，连接 CO，设正方形 CDEF 的边长是 a，则 DO=2，在 RtCDO 中，CO=2+2=2+(2)2=52 aAO=CO=52 a，AD=52 a a2=512 a，ACB=90，BCAC=tanBAC=CDAD=a512a=5 12 故答案为：5 12 【分析】首先设正方形 CDEF 的边长是 a，应用勾股定理，求出半圆的半径是多少；然后应用圆周角定理并解直角三角形，求出 的值是多少即可五、解答题五、解答题26.（2016阿坝州）某学校计划组织 500 人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A 型客车 B 型客车 载客量（人/辆）4528 租金（元/辆）400250经测算，租用 A，B 型客车共 13 辆较为合理，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含 x 的代数式填写下表：车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A 型客车 x 45x400 x B 型客车 13x_（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？【答案】（1）28（13x）；250（13x）（2）解：设租车的总费用为 W 元，则有：W=400 x+250（13x）=150 x+3250 由已知得：45x+28（13x）500，解得：x8在 W=150 x+3250 中 1500，当 x=8 时，W 取最小值，最小值为 4450 元故租 A 型车 8 辆、B 型车 5 辆时，总的租车费用最低，最低为 4450 元 【考点】一次函数的实际应用 【解析】解：（1）设租用 A 型客车 x 辆，则租用 B 型客车（13x）辆，B 型车的载客量 28（13x），租金为 250（13x）故答案为：28（13x）；250（13x）【分析】（1）根据“B 型车的载客量=租的辆数满载人数”以及“租 B 型车应付租金=每辆的租金租的辆数”即可得出结论；（2）设租车的总费用为 W 元，根据“总租金=租 A 型车的租金+租 B 型车的租金”即可得出 W 关于 x 的函数关系式，再根据共 500 人参加社会实践活动，列出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题27.（2016阿坝州）如图，AD 为等腰直角ABC 的高，点 A 和点 C 分别在正方形 DEFG的边 DG 和 DE 上，连接 BG，AE（1）求证：BG=AE；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 旋转，当线段 EG 经过点 A 时，（如图所示）求证：BGGE；设 DG 与 AB 交于点 M，若 AG：AE=3：4，求 的值【答案】（1）证明：如图，AD 为等腰直角ABC 的高，AD=BD，四边形 DEFG 为正方形，GDE=90，DG=DE，在BDG 和ADE 中=，BDGADE，BG=AE；（2）证明：如图，四边形 DEFG 为正方形，DEG 为等腰直角三角形，1=2=45，由（1）得BDGADE，3=2=45，1+3=45+45=90，即BGE=90，BGGE；解：设 AG=3x，则 AE=4x，即 GE=7x，DG=22 GE=7 22 x，BDGADE，BG=AE=4x，在 RtBGA 中，AB=2+2=(4x)2+(3)2=5x，ABD 为等腰直角三角形，4=45，BD=22 AB=5 22 x，3=4，而BDM=GDB，DBMDGB，BD：DG=DM：BD，即 5 22 x：7 22 x=DM：5 22 x，解得 DM=25 214 x，GM=DGDM=7 22 x 25 214 x=12 27 x，GMMD=12 27x25 214x=2425 【考点】角的计算，全等三角形的应用，勾股定理 【解析】【分析】（1）如图，根据等腰直角三角形的性质得 AD=BD，再根据正方形的性质得GDE=90，DG=DE，则可根据“SAS“判断BDGADE，于是得到 BG=AE；（2）如图，先判断DEG 为等腰直角三角形得到1=2=45，再由BDGADE 得到3=2=45，则可得BGE=90，所以 BGGE；设 AG=3x，则 AE=4x，即 GE=7x，利用等腰直角三角形的性质得 DG=22 GE=7 22 x，由（1）的结论得 BG=AE=4x，则根据勾股定理得 AB=5x，接着由ABD 为等腰直角三角形得到4=45，BD=22 AB=5 22 x，然后证明DBMDGB，则利用相似比可计算出 DM=25 214 x，所以 GM=12 27 x，于是可计算出 GMMD 的值28.（2016阿坝州）如图，顶点为 M 的抛物线 y=a（x+1）24 分别与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM 是否为直角三角形，并说明理由 （3）抛物线上是否存在点 N（点 N 与点 M 不重合），使得以点 A，B，C，N 为顶点的四边形的面积与四边形 ABMC 的面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：抛物线 y=a（x+1）24 与 y 轴相交于点 C（0，3）3=a4，a=1，抛物线解析式为 y=（x+1）24=x2+2x3（2）解：BCM 是直角三角形理由：由（1）有，抛物线解析式为 y=（x+1）24，顶点为 M 的抛物线 y=a（x+1）24，M（1，4），由（1）抛物线解析式为 y=x2+2x3，令 y=0，x2+2x3=0，x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+16=20，BC2+CM2=BM2 ，BCM 是直角三角形（3）解：存在，N（1+222，32）或 N（1 222，32），以点 A，B，C，N 为顶点的四边形的面积与四边形 ABMC 的面积相等，且点 M 是抛物线的顶点，点 N 在 x 轴上方的抛物线上，如图，由（2）有BCM 是直角三角形，BC2=18，CM2=2，BC=3 2，CM=2，SBCM=12 BCCM=12 3 2 2=3，设 N（m，n），以点 A，B，C，N 为顶点的四边形的面积与四边形 ABMC 的面积相等，SABN+SABC=SBCM+SABC ，SABN=SBCM=3，A（1，0），B（3，0），AB=4，SABN=12 ABn=12 4n=2n=3，n=32，N 在抛物线解析式为 y=x2+2x3 的图象上，m2+2m3=32，m1=1+222，m2=1 222，N（1+222，32）或 N（1 222，32）如图 2，点 N 在 x 轴下方的抛物线上，点 C 在对称轴的右侧，点 N 在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，过点 M 作 MNBC，交抛物线于点 N，B（3，0），C（0，3），直线 BC 解析式为 y=x3，设 MN 的解析式为 y=x+b抛物线解析式为 y=（x+1）24，M（1，4），直线 MN 解析式为 y=x5，联立得 1=11=4（舍），2=22=3，N（2，3），即：N（1+222，32）或 N（1 222，32）或 N（2，3）【考点】二次函数的性质，二次函数的应用，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与 x 轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；（3）根据题意判断出点 N 只能在 x 轴上方的抛物线上，由已知四边形的面积相等转化出 SABN=SBCM ，然后求出三角形 BCM 的面积，再建立关于点 N 的坐标的方程求解即可