甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷)（含解析版）.pdf

第 1 页（共 36 页）甘肃省兰州市中考数学试卷（甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）卷）一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 60 分）分）1（4 分）（2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+2（4 分）（2015兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同3（4 分）（2015兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）24（4 分）（2015兰州）如图，ABC 中，B=90，BC=2AB，则 cosA=（）ABCD5（4 分）（2015兰州）如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 坐标为（5，0），则点 A 的坐标为（）第 2 页（共 36 页）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）6（4 分）（2015兰州）一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=157（4 分）（2015兰州）下列命题错误的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形8（4 分）（2015兰州）在同一直角坐标系中，一次函数 y=kxk 与反比例函数y=（k0）的图象大致是（）ABCD9（4 分）（2015兰州）如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则ACB=（）第 3 页（共 36 页）A80B90C100D无法确定10（4 分）（2015兰州）如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则的AEF 的面积是（）A4B3C2D11（4 分）（2015兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=12（4 分）（2015兰州）若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，且 x1=x2，则（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1=y213（4 分）（2015兰州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA=OC，则（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是第 4 页（共 36 页）14（4 分）（2015兰州）二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的两个交点 A（x1，0），B（x2，0），且 x1x2，点 P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A当 n0 时，m0B当 n0 时，mx2C当 n0 时，x1mx2D当 n0 时，mx115（4 分）（2015兰州）如图，O 的半径为 2，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A、B、C、D 不重合），经过 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q走过的路径长为（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）16（4 分）（2015兰州）若一元二次方程 ax2bx2015=0 有一根为 x=1，则 a+b=17（4 分）（2015兰州）如果=k（b+d+f0），且 a+c+e=3（b+d+f），那么k=18（4 分）（2015兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数1001000500010000 50000 100000摸出黑球次数464872506500824996 50007第 5 页（共 36 页）根据列表，可以估计出 n 的值是19（4 分）（2015兰州）如图，点 P、Q 是反比例函数 y=图象上的两点，PAy轴于点 A，QNx 轴于点 N，作 PMx 轴于点 M，QBy 轴于点 B，连接 PB、QM，ABP 的面积记为 S1，QMN 的面积记为 S2，则 S1S2（填“”或“”或“=”）20（4 分）（2015兰州）已知ABC 的边 BC=4cm，O 是其外接圆，且半径也为 4cm，则A 的度数是三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分）21（10 分）（2015兰州）（1）计算：21tan60+（2015）0+|；（2）解方程：x21=2（x+1）22（5 分）（2015兰州）如图，在图中求作P，使P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）第 6 页（共 36 页）23（6 分）（2015兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？24（8 分）（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 米，落在地面上的影子 BF 的长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 GH 的长度为 3 米，落在地面上的影子 DH 的长为 5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程第 7 页（共 36 页）25（9 分）（2015兰州）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，BD=AC（1）求证：AD=BC；（2）若 E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点，求证：线段 EF 与线段 GH 互相垂直平分26（10 分）（2015兰州）如图，A（4，），B（1，2）是一次函数 y1=ax+b与反比例函数 y2=图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P的坐标第 8 页（共 36 页）27（10 分）（2015兰州）如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线AD 交 BC 边于 D以 AB 上某一点 O 为圆心作O，使O 经过点 A 和点 D（1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=3，B=30求O 的半径；设O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）第 9 页（共 36 页）28（12 分）（2015兰州）已知二次函数 y=ax2的图象经过点（2，1）（1）求二次函数 y=ax2的解析式；（2）一次函数 y=mx+4 的图象与二次函数 y=ax2的图象交于点 A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当 m=时（图），求证：AOB 为直角三角形；试判断当 m 时（图），AOB 的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）第 10 页（共 36 页）第 11 页（共 36 页）甘肃省兰州市中考数学试卷（甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 60 分）分）1（4 分）（2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+考点：二次函数的定义菁优网版权所有分析：根据二次函数的定义，可得答案解答：解：A、y=3x1 是一次函数，故 A 错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故 B 错误；C、s=2t22t+1 是二次函数，故 C 正确；D、y=x2+不是二次函数，故 D 错误；故选：C点评：本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式2（4 分）（2015兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有第 12 页（共 36 页）分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形依此即可求解解答：解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是 3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是 2，1故选：B点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键3（4 分）（2015兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）2考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项解答：解：y=（x+2）2的对称轴为 x=2，A 正确；y=2x22 的对称轴为 x=0，B 错误；y=2x22 的对称轴为 x=0，C 错误；y=2（x2）2的对称轴为 x=2，D 错误故选：A点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键4（4 分）（2015兰州）如图，ABC 中，B=90，BC=2AB，则 cosA=（）ABCD考点：锐角三角函数的定义菁优网版权所有第 13 页（共 36 页）分析：首先根据B=90，BC=2AB，可得 AC=，然后根据余弦的求法，求出 cosA 的值是多少即可解答：解：B=90，BC=2AB，AC=，cosA=故选：D点评：（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA（2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握5（4 分）（2015兰州）如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 坐标为（5，0），则点 A 的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）考点：位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出 A 点坐标解答：解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内，将线段 CD 放大得到线段AB，B 点与 D 点是对应点，则位似比为：5：2，C（1，2），点 A 的坐标为：（2.5，5）故选：B点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键第 14 页（共 36 页）6（4 分）（2015兰州）一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：方程利用配方法求出解即可解答：解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选 C点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（4 分）（2015兰州）下列命题错误的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据特殊四边形的对角线的性质进行分析 A、B、C；根据矩形的判定分析 D，即可解答解答：解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；第 15 页（共 36 页）故选：D点评：本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记菱形的性质、矩形、平行四边形的性质与判定定理8（4 分）（2015兰州）在同一直角坐标系中，一次函数 y=kxk 与反比例函数y=（k0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：由于本题不确定 k 的符号，所以应分 k0 和 k0 两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案解答：解：（1）当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：A点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想第 16 页（共 36 页）9（4 分）（2015兰州）如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定考点：圆周角定理；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：由AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90解答：解：AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选 B点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角10（4 分）（2015兰州）如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则的AEF 的面积是（）A4B3C2D第 17 页（共 36 页）考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AEF 是等边三角形，再根据三角函数计算出 AE=EF 的值，再过 A 作 AMEF，再进一步利用三角函数计算出 AM 的值，即可算出三角形的面积解答：解：四边形 ABCD 是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=1203030=60，AEF 是等边三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=2，EF=AE=2，过 A 作 AMEF，AM=AEsin60=3，AEF 的面积是：EFAM=23=3故选：B点评：此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用关键是掌握菱形的性质，证明AEF 是等边三角形第 18 页（共 36 页）11（4 分）（2015兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：增长率问题分析：股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x解答：解：设平均每天涨 x则 90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选 B点评：此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨 x%后是原来价格的（1+x）倍12（4 分）（2015兰州）若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，且 x1=x2，则（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1=y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 y1=，y2=，根据 x1=x2解得 y1=，从而求得 y1=y2解答：解：点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，y1=，y2=，x1=x2，第 19 页（共 36 页）y1=y1=y2故选 D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即xy=k13（4 分）（2015兰州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA=OC，则（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据图象易得 C（0，c）且 c0，再利用 OA=OC 可得 A（c，0），然后把 A（c，0）代入 y=ax2+bx+c 即可得到 a、b、c 的关系式解答：解：当 x=0 时，y=ax2+bx+c=c，则 C（0，c）（c0），OA=OC，A（c，0），a（c）2+b（c）+c=0，acb+1=0，即 ac+1=b故选 A点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位第 20 页（共 36 页）置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点；=b24ac=0时，抛物线与 x轴有1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点14（4 分）（2015兰州）二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的两个交点 A（x1，0），B（x2，0），且 x1x2，点 P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A当 n0 时，m0B当 n0 时，mx2C当 n0 时，x1mx2D当 n0 时，mx1考点：抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有分析：首先根据 a 确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论解答：解：a=10，开口向上，抛物线的对称轴为：x=，二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的两个交点 A（x1，0），B（x2，0），且 x1x2，无法确定 x1与 x2的正负情况，当 n0 时，x1mx2，但 m 的正负无法确定，故 A 错误，C 正确；当 n0 时，mx1 或 mx2，故 B，D 错误，故选 C第 21 页（共 36 页）点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键15（4 分）（2015兰州）如图，O 的半径为 2，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A、B、C、D 不重合），经过 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q走过的路径长为（）ABCD考点：弧长的计算；矩形的判定与性质菁优网版权所有分析：OP 的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可解答：解：PMy 轴于点 M，PNx 轴于点 N，四边形 ONPM 是矩形，又点 Q 为 MN 的中点，点 Q 为 OP 的中点，则 OQ=1，第 22 页（共 36 页）点 Q 走过的路径长=故选 A点评：本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点 Q 运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）16（4 分）（2015兰州）若一元二次方程 ax2bx2015=0 有一根为 x=1，则 a+b=2015考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：由方程有一根为1，将 x=1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值解答：解：把 x=1 代入一元二次方程 ax2bx2015=0 得：a+b2015=0，即 a+b=2015故答案是：2015点评：此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程17（4 分）（2015兰州）如果=k（b+d+f0），且 a+c+e=3（b+d+f），那么k=3考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据等比性质，可得答案解答：解：由等比性质，得 k=3，故答案为：3点评：本题考查了比例的性质，利用了等比性质：=kk=18（4 分）（2015兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：第 23 页（共 36 页）摸球试验次数 1001000500010000 50000 100000摸出黑球次数 464872506500824996 50007根据列表，可以估计出 n 的值是n=10考点：模拟实验菁优网版权所有分析：利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可解答：解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于 0.5，=0.5，解得：n=10故答案为：10点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系19（4 分）（2015兰州）如图，点 P、Q 是反比例函数 y=图象上的两点，PAy轴于点 A，QNx 轴于点 N，作 PMx 轴于点 M，QBy 轴于点 B，连接 PB、QM，ABP 的面积记为 S1，QMN 的面积记为 S2，则 S1=S2（填“”或“”或“=”）考点：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有分析：设 p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果解答：解；设 p（a，b），Q（m，n），则 SABP=APAB=a（bn）=ab an，SQMN=MNQN=（ma）n=mn，第 24 页（共 36 页）点 P，Q 在反比例函数的图象上，ab=mn=k，S1=S2点评：本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义20（4 分）（2015兰州）已知ABC 的边 BC=4cm，O 是其外接圆，且半径也为 4cm，则A 的度数是30或 150考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有分析：利用等边三角形的判定与性质得出BOC=60，再利用圆周角定理得出答案解答：解：如图：连接 BO，CO，ABC 的边 BC=4cm，O 是其外接圆，且半径也为 4cm，OBC 是等边三角形，BOC=60，A=30若点 A 在劣弧 BC 上时，A=150A=30或 150故答案为：30或 150点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心以及等边三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，得出OBC 是等边三角形是解题关键三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分）第 25 页（共 36 页）21（10 分）（2015兰州）（1）计算：21tan60+（2015）0+|；（2）解方程：x21=2（x+1）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可解答：解：（1）原式=+1+=1；（2）方程整理得：x22x3=0，即（x3）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=3点评：此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（5 分）（2015兰州）如图，在图中求作P，使P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）考点：作图复杂作图；角平分线的性质；垂径定理菁优网版权所有分析：作AOB 的角平分线，作 MN 的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到 M 点（或 N 点）的距离为半径作圆解答：解：如图所示第 26 页（共 36 页）圆 P 即为所作的圆点评：本题考查了几何作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键23（6 分）（2015兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）画出树状图，（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；（3）分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=；第 27 页（共 36 页）（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率=，传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件24（8 分）（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 米，落在地面上的影子 BF 的长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 GH 的长度为 3 米，落在地面上的影子 DH 的长为 5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程考点：相似三角形的应用；平行投影菁优网版权所有分析：（1）这是利用了平行投影的有关知识；（2）过点 E 作 EMAB 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：=，即=，由此求得 CD 即电线杆的高度即可解答：解：（1）该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点 E 作 EMAB 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N第 28 页（共 36 页）则 MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5所以 AM=102=8，由平行投影可知，=，即=，解得 CD=7，即电线杆的高度为 7 米点评：本题考查了平行投影，相似三角形的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题25（9 分）（2015兰州）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，BD=AC（1）求证：AD=BC；（2）若 E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点，求证：线段 EF 与线段 GH 互相垂直平分考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；中点四边形菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由平行四边形的性质易得 AC=BM=BD，BDC=M=ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；第 29 页（共 36 页）（2）连接 EH，HF，FG，GE，E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，易得四边形 HFGE 为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得HFGE为菱形，易得 EF 与 GH 互相垂直平分解答：证明：（1）过点 B 作 BMAC 交 DC 的延长线于点 M，如图 1，ABCD四边形 ABMC 为平行四边形，AC=BM=BD，BDC=M=ACD，在ACD 和BDC 中，ACDBDC（SAS），AD=BC；（2）连接 EH，HF，FG，GE，如图 2，E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，HEAD，且 HE=AD，FGAD，且 FG=，四边形 HFGE 为平行四边形，由（1）知，AD=BC，HE=EG，HFGE 为菱形，EF 与 GH 互相垂直平分第 30 页（共 36 页）点评：本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键26（10 分）（2015兰州）如图，A（4，），B（1，2）是一次函数 y1=ax+b与反比例函数 y2=图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）观察函数图象得到当4x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入 y=可计算出 m的值；第 31 页（共 36 页）（3）设 P 点坐标为（m，m+），利用三角形面积公式可得到 （m+4）=1（2 m），解方程得到 m=，从而可确定 P 点坐标解答：解：（1）当 y1y20，即：y1y2，一次函数 y1=ax+b 的图象在反比例函数 y2=图象的上面，A（4，），B（1，2）当4x1 时，y1y20；（2）y2=图象过 B（1，2），m=12=2，y1=ax+b 过 A（4，），B（1，2），解得，一次函数解析式为；y=x+，（3）设 P（m，m+），过 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，PM=m+，PN=m，PCA 和PDB 面积相等，BDDN，即；，解得 m=，P（，）第 32 页（共 36 页）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式 也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力27（10 分）（2015兰州）如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线AD 交 BC 边于 D以 AB 上某一点 O 为圆心作O，使O 经过点 A 和点 D（1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=3，B=30求O 的半径；设O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）考点：切线的判定；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：（1）连接 OD，根据平行线判定推出 ODAC，推出 ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）根据含有 30角的直角三角形的性质得出 OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径 r 的值；根据 S阴影=SBODS扇形DOE求得即可解答：解：（1）直线 BC 与O 相切；连结 OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，第 33 页（共 36 页）即 ODBC又直线 BC 过半径 OD 的外端，直线 BC 与O 相切（2）设 OA=OD=r，在 RtBDO 中，B=30，OB=2r，在 RtACB 中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得 r=2（3）在 RtACB 中，B=30，BOD=60所求图形面积为点评：本题考查了切线的判定，含有 30角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力28（12 分）（2015兰州）已知二次函数 y=ax2的图象经过点（2，1）（1）求二次函数 y=ax2的解析式；（2）一次函数 y=mx+4 的图象与二次函数 y=ax2的图象交于点 A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当 m=时（图），求证：AOB 为直角三角形；试判断当 m 时（图），AOB 的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）第 34 页（共 36 页）考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）把点（2，1）代入可求得 a 的值，可求得抛物线的解析式；（2）可先求得 A、B 两点的坐标，过 A、B 两点作 x 轴的垂线，结合条件可证明ACOODB，可证明AOB=90，可判定AOB 为直角三角形；可用m 分别表示出 A、B 两点的坐标，过 A、B 两点作 x 轴的垂线，表示出 AC、BD的长，可证明ACOODB，结合条件可得到AOB=90，可判定AOB 为直角三角形；（3）结合（2）的过程可得到AOB 恒为直角三角形等结论解答：（1）解：y=ax2过点（2，1），1=4a，解得 a=，抛物线解析式为 y=x2；（2）证明：当 m=时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，A（2，1），B（8，16），分别过 A、B 作 ACx 轴，BDx 轴，垂足分别为 C、D，如图 1，第 35 页（共 36 页）AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，=，且ACO=ODB，ACOODB，AOC=OBD，又OBD+BOD=90，AOC+BOD=90，即AOB=90，AOB 为直角三角形；解：AOB 为直角三角形证明如下：当 m 时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，A（2m2，（m）2），B（2m+2，（m+）2），分别过 A、B 作 ACx 轴，BDx 轴，如图 2，第 36 页（共 36 页）AC=（m）2，OC=（2m2），BD=（m+）2，OD=2m+2，=，且ACO=ODB，ACOOBD，AOC=OBD，又OBD+BOD=90，AOC+BOD=90，即AOB=90，AOB 为直角三角形；（3）解：由（2）可知，一次函数 y=mx+4 的图象与二次函数 y=ax2的交点为A、B，则AOB 恒为直角三角形（答案不唯一）点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角的判定和性质、直角三角形的判定等知识点在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中注意表示出 A、B 两点的坐标，