广西省梧州市中考数学试卷（含解析版）.pdf

广西省梧州市中考数学试卷广西省梧州市中考数学试卷一、选择题一、选择题1.（2014梧州）9 的相反数是（）A.9 B.9 C.19 D.192.（2014梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A.B.C.D.3.（2014梧州）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达 34000000 元，其中 34000000 用科学记数法表示为（）A.34106 B.3.4107 C.0.34108 D.3401054.（2014梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）5.（2014梧州）在一次捐款活动中，某校七年级（1）班 6 名团员的捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20这级数据的众数是（）A.10 B.15 C.20 D.306.（2014梧州）已知O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A 与O 的位置关系是（）A.点 A 在O 上 B.点 A 在O 内 C.点 A 在O 外 D.点 A 与圆心 O 重合7.（2014梧州）下列计算正确的是（）A.2+3=5 B.8=4 2 C.3 2 2=3 D.2 3=68.（2014梧州）不等式组 x 1x 2 0 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.（2014梧州）2012 年滕县某陶瓷厂年产值 3500 万元，增加到 5300 万元设平均每年增长率为 x，则下面所列方程正确的是（）A.3500（1+x）=5300 B.5300（1+x）=3500C.5300（1+x）2=3500 D.3500（1+x）2=5300 10.（2014梧州）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，并且DAC=60，ADB=15点 E 是 AD 边上一动点，延长 EO 交 BC 于点 F当点 E 从 D 点向 A 点移动过程中（点 E 与点 D，A 不重合），则四边形 AFCE 的变化是（）A.平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B.平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C.平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D.平行四边形矩形菱形正方形平行四边形11.（2014梧州）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的中心是 O 点，点 A，D 在 x 轴上，点 E 在反比例函数 y=kx 位于第一象限的图象上，则 k 的值是（）A.1 B.2 C.3 D.212.（2014梧州）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，直径 AC=6，对角线 AC、BD 交于 E点，且 AB=BD，EC=1，则 AD 的长为（）A.3 152 B.173 C.112 D.3 2二、填空题二、填空题13.（2014梧州）计算：2x+x=_ 14.（2015德阳）分解因式：a3a=_ 15.（2014梧州）已知线段 AB 的 A 点坐标是（3，2），B 点坐标是（2，5），将线段AB 平移后得到点 A 的对应点 A的坐标是（5，1），则点 B 的对应点 B的坐标是_ 16.（2014梧州）如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是_ 17.（2014梧州）如图，在 RtABC 中，C=90，ABC=30，AC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ABC，则图中阴影部分的面积是_ 18.（2014梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是 1 个；第（2）个图案中，矩形的个数是 4 个；第（25）个图案中，矩形的个数是_个三、解答题三、解答题19.（2014梧州）计算：（13）2|7|+（5 9 64+25）0（1）2014 20.（2014梧州）如图，已知 ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF 21.（2014梧州）如图，大楼外墙有高为 AB 的广告牌，由距离大楼 20 米的点 C（即 CD=20米）观察它的顶部 A 的仰角是 55，底部 B 的仰角是 42，求 AB 的高度（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，sin420.67，cos420.74，tan420.90）22.（2014梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数A乒乓球16B足球20C排球nD篮球15E羽毛球m（1）填空：m=_，n=_；（2）若该年级有学生 800 人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？23.（2014梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是 500 千米，普通列车走原铁路线路程是 560 千米 已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用 4.5 小时，求普通列车、动车的速度 24.（2014梧州）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为 x 千克（x0），总费用为 y 元，现有两种购买方式 方式一：若商家赞助厂家建设费 11500 元，则所购茶叶价格为 130 元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y=200 x(0 150)请回答下面问题：（1）写出购买方式一的 y 与 x 的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过 150 千克，说明选择哪种方式购买更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶 400 千克，总费用共计 74600 元，求乙商家购买茶叶多少千克？25.（2014梧州）如图，已知O 是以 BC 为直径的ABC 的外接圆，OPAC，且与 BC 的垂线交于点 P，OP 交 AB 于点 D，BC、PA 的延长线交于点 E （1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 sinE=35，PA=6，求 AC 的长 26.（2014梧州）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与直线 l 交于点 A、B 两点，且 A 点为抛物线与 y轴的交点，B（2，4），抛物线的对称轴是直线 x=2，过点 A 作 ACAB，交抛物线于点 C、x 轴于点 D（1）求此抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 K，使得以 AC 为边的平行四边形 ACKL 的面积等于ABC 的面积？若存在，请直接写出点 K 的横坐标；若不存在，请说明理由提示：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=，顶点坐标为（，）广西省梧州市中考数学试卷广西省梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题1.（2014梧州）9 的相反数是（）A.9 B.9 C.19 D.19【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】解：根据相反数的定义，得9 的相反数是 9故选 A【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02.（2014梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A.B.C.D.【答案】B 【考点】几何体的展开图 【解析】解：A、侧面展开图是梯形，故 A 错误；B、侧面展开图是矩形，故 B 正确；C、侧面展开图是三角形，故 C 错误；D、侧面展开图是扇形，故 D 错误；故选：B【分析】根据几何体的展开图：棱台的侧面展开图是四个梯形，圆柱的侧面展开图是矩形，棱锥的侧面展开图是三个三角形，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案3.（2014梧州）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达 34000000 元，其中 34000000 用科学记数法表示为（）A.34106 B.3.4107 C.0.34108 D.340105【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】解：将 34000000 用科学记数法表示为 3.4107 故选 B【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数4.（2014梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）【答案】A 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】解：点（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2）故选 A【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可5.（2014梧州）在一次捐款活动中，某校七年级（1）班 6 名团员的捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20这级数据的众数是（）A.10 B.15 C.20 D.30【答案】D 【解析】解：在 10，15，30，50，30，20 中，30 出现了 2 次，出现的次数最多，则这级数据的众数是 30；故选：D【分析】根据众数的定义进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数6.（2014梧州）已知O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A 与O 的位置关系是（）A.点 A 在O 上 B.点 A 在O 内 C.点 A 在O 外 D.点 A 与圆心 O 重合【答案】C 【考点】点与圆的位置关系 【解析】解：O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，即点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径，点 A 在O 外故选 C【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断7.（2014梧州）下列计算正确的是（）A.2+3=5 B.8=4 2 C.3 2 2=3 D.2 3=6【答案】D 【考点】二次根式的混合运算 【解析】解：A、2 与 3 不能合并，所以 A 错误；B、8=4 2=2 2，所以 B错误；C、3 2 2=2 2，所以 C 错误；D、2 3=2 3=6，所以 D 正确故选 D【分析】根据二次根式的加减法对 A、C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B、D 进行判断8.（2014梧州）不等式组 x 1x2 0 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】解：x 1x2 0，由得，x2，故此不等式组的解集为 x2，在数轴上表示为：故选 B【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可9.（2014梧州）2012 年滕县某陶瓷厂年产值 3500 万元，增加到 5300 万元设平均每年增长率为 x，则下面所列方程正确的是（）A.3500（1+x）=5300 B.5300（1+x）=3500C.5300（1+x）2=3500 D.3500（1+x）2=5300【答案】D 【考点】根据数量关系列出方程 【解析】解：设每年的增长率为 x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即 3500（1+x）2=5300故选 D【分析】由于设每年的增长率为 x，那么第一年的产值为 3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到 5300 万元即可列出方程10.（2014梧州）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，并且DAC=60，ADB=15点 E 是 AD 边上一动点，延长 EO 交 BC 于点 F当点 E 从 D 点向 A 点移动过程中（点 E 与点 D，A 不重合），则四边形 AFCE 的变化是（）A.平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B.平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C.平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D.平行四边形矩形菱形正方形平行四边形【答案】B 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定 【解析】解：点 E 从 D 点向 A 点移动过程中，当EOD15时，四边形 AFCE 为平行四边形，当EOD=15时，ACEF，四边形 AFCE 为菱形，当 15EOD30时，四边形 AFCE 为平行四边形，当EOD=75时，AEF=90，四边形 AFCE 为矩形，当 30EOD105时，四边形 AFCE 为平行四边形故选 B【分析】根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可11.（2014梧州）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的中心是 O 点，点 A，D 在 x 轴上，点 E 在反比例函数 y=kx 位于第一象限的图象上，则 k 的值是（）A.1 B.2 C.3 D.2【答案】C 【考点】正多边形和圆，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】解：过点 E 作 EGAD 于点 G，连接 OE，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的中心是 O 点，DOE=EDO=60，OG=12 EF=1，EG=OGtan60=1 3=3，E（1，3）点 E 在反比例函数 y=kx 位于第一象限的图象上，k=1 3=3 故选 C【分析】过点 E 作 EGAD 于点 G，连接 OE，根据正六边形的性质可知DOE=EDO=60，OG=OE=1，故可得出 EG 的长，进而得出 E 点坐标，求出 k 的值12.（2014梧州）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，直径 AC=6，对角线 AC、BD 交于 E点，且 AB=BD，EC=1，则 AD 的长为（）A.3 152 B.173 C.112 D.3 2【答案】A 【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】解：如图，连接 BO 并延长交 AD 于点 F，连接 OD，OD=OA，BD=BA，BO 为 AD 的垂直平分线，AC 为直径，CDAD，BFA=CDA，BOCD，CDEOBE，CDBO=CEOE，OB=OC=3，CE=1，OE=2，CD3=12，CD=32，在 RtACD 中，由勾股定理可得 AD=AC2CD2=62(32)2=1354=3 152，故选 A【分析】连接 BO 并延长交 AD 于点 F，连接 OD，可证得 BOAD，可得 BOCD，可证明CDEOBE，可求得 CD，在 RtACD 中由勾股定理可求得 AD 二、填空题二、填空题13.（2014梧州）计算：2x+x=_ 【答案】3x 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】解：2x+x=（2+1）x=3x故答案为：3x【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母和字母的指数不变即可求解14.（2015德阳）分解因式：a3a=_ 【答案】a（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解15.（2014梧州）已知线段 AB 的 A 点坐标是（3，2），B 点坐标是（2，5），将线段AB 平移后得到点 A 的对应点 A的坐标是（5，1），则点 B 的对应点 B的坐标是_ 【答案】（0，8）【考点】坐标与图形变化平移 【解析】解：点 A（3，2）的对应点 A是（5，1），平移规律是横坐标加 2，纵坐标减 3，点 B（2，5）的（0，8）故答案为：（0，8）【分析】根据点 A、A的坐标确定出平移规律，然后求解即可16.（2014梧州）如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是_ 【答案】136 【考点】由三视图判断几何体 【解析】解：由三视图可知几何体是下部为底面半径为 4，高为 8 的圆柱，上部是底面半径为 2，高为 2 的圆柱，所以所求几何体的体积为：428+222=136；故答案为：136【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可 17.（2014梧州）如图，在 RtABC 中，C=90，ABC=30，AC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ABC，则图中阴影部分的面积是_ 【答案】33 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】解：C=90，ABC=30，CAB=60，AB=2AC=2，BC=3 AC=3，RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ABC，AC=AC=1，AB=AB=2，BC=BC=3，BAB=30，CAB=CAB=60，CAD=CABBAB=30，在 RtACD 中，CAD=30，CD=33 AC=33，BD=BCCD=3 33=2 33，图中阴影部分的面积=S扇形BABSADB=3022360 12 2 33 1=33 故答案为：33【分析】根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AB=2AC=2，BC=3 AC=3，根据互余得到CAB=60，再根据旋转的性质得到 AC=AC=1，AB=AB=2，BC=BC=3，BAB=30，CAB=CAB=60，则CAD=CABBAB=30，接着在 RtACD 中，利用CAD=30可得 CD=33 AC=33，所以 BD=BCCD=2 33，然后根据三角形面积公式、扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形BABSADB进行计算即可18.（2014梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是 1 个；第（2）个图案中，矩形的个数是 4 个；第（25）个图案中，矩形的个数是_个【答案】625 【考点】探索图形规律 【解析】解：第一个图形有 1 个矩形；第二个图形有 4 个矩形；第三个图形有 9 个矩形；第四个图形有 16 个矩形；第 n 个图形有 n2个矩形，当 n=25 时，252=625，故答案为：625【分析】观察矩形的个数依次为 1、3、5、7、9，据此找到规律，代入 n=25 求解即可三、解答题三、解答题19.（2014梧州）计算：（13）2|7|+（5 9 64+25）0（1）2014 【答案】解：原式=97+11=2 【考点】实数的运算，0 指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质 【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果20.（2014梧州）如图，已知 ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF 【答案】证明：ABCD，DCF=ABE，BF=CE，BFEF=CEEF，即 CF=BE，在ABE 与DCF 中，ABEDCF（SAS），AE=DF 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】易证DCF=ABE，CF=BE，即可证明ABEDCF，可得 AE=DF，即可解题21.（2014梧州）如图，大楼外墙有高为 AB 的广告牌，由距离大楼 20 米的点 C（即 CD=20米）观察它的顶部 A 的仰角是 55，底部 B 的仰角是 42，求 AB 的高度（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，sin420.67，cos420.74，tan420.90）【答案】解：由已知可得：ACD=55，BCD=42，CD=20，又tanACD=ADCD，tanBCD=BDCD，AD=CDtanACD，BD=CDtanBCD，AB=ADBD=CDtanACDCDtanBCD201.43200.9010.6（m）答：AB 的高度为 10.6m 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】利用已知得出 AD=CDtanACD，BD=CDtanBCD，进而利用 AB=ADBD 求出即可22.（2014梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数A乒乓球16B足球20C排球nD篮球15E羽毛球m（1）填空：m=_，n=_；（2）若该年级有学生 800 人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？【答案】（1）17；12（2）解：根据题意得：800=150（人），答：估计这个年级有 150 人最喜爱篮球（3）解：喜爱足球的学生有 20 人，在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是：P=【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，概率公式 【解析】解：（1）调查的学生数是：1620%=80（人），则 m=8021.25%=17（人），n=8016201517=12（人），故答案为：17；12【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出 m 的值，再用总人数减去其它球类运动的人数，求出 n 的值；（2）用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（3）根据概率公式即整体样本的百分比，即可得出答案23.（2014梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是 500 千米，普通列车走原铁路线路程是 560 千米 已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用 4.5 小时，求普通列车、动车的速度 【答案】解：设普通列车的速度 2x 千米/小时，则动车的速度是 5x 千米/小时，由题意有：解得：x=40，经检验：x=40 是分式方程的解，2x=80，5x=200答：普通列车的速度 80 千米/小时，动车的速度是 200 千米/小时 【考点】分式方程的实际应用 【解析】首先设普通列车的速度 2x 千米/小时，则动车的速度是 5x 千米/小时，根据题意可得等量关系：动车比普通列车少用 4.5 小时，根据时间关系列出方程即可24.（2014梧州）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为 x 千克（x0），总费用为 y 元，现有两种购买方式 方式一：若商家赞助厂家建设费 11500 元，则所购茶叶价格为 130 元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y=200 x(0 150)请回答下面问题：（1）写出购买方式一的 y 与 x 的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过 150 千克，说明选择哪种方式购买更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶 400 千克，总费用共计 74600 元，求乙商家购买茶叶多少千克？【答案】（1）解：y=130 x+11500（2）解：x150，对于方式二有：y=150 x+7500，令 150 x+7500130 x+11500，则 x200，当 150 x200 时，选择方式二购买更省钱；当 x=200 时，选择两种购买方式花费都一样；当 x200 时，选择方式一购买更省钱（3）解：设乙商家购买茶叶 x 千克，若 x150，则 200 x+130（400 x）+11500=74600，解得 x=158 150（不符合题意），若 x150，则 150 x+7500+130（400 x）+11500=74600，解得 x=180答：乙商家购买茶叶 180 千克 【考点】一次函数的实际应用 【解析】（1）根据方式一的总费用的组成列式即可；（2）判断出方式二的解析式，然后列不等式求出方式一比方式二费用大的 x 的值，再根据购买数量分别作出判断；（3）设乙商家购买茶叶 x 千克，然后分 x150 和 x150 两种情况列出方程求解即可25.（2014梧州）如图，已知O 是以 BC 为直径的ABC 的外接圆，OPAC，且与 BC 的垂线交于点 P，OP 交 AB 于点 D，BC、PA 的延长线交于点 E （1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 sinE=35，PA=6，求 AC 的长 【答案】（1）证明：连接 OA，如图，ACOP，ACO=POB，CAO=POA，又OA=OC，ACO=CAO，POA=POB，在PAO 和PBO 中，PAOPBO（SAS），PAO=PBO，又PBBC，PBO=90，PAO=90，OAPE，PA 是O 的切线（2）解：PAOPBO，PB=PA=6，在 RtPBE 中，sinE=，解得 PE=10，AE=PEPA=4，在 RtAOE 中，sinE=，设 OA=3t，则 OE=5t，AE=4t，4t=4，解得 t=1，OA=3，在 RtPBO 中，OB=3，PB=6，OP=3，ACOP，EACEPO，=，即=，AC=【考点】全等三角形的判定与性质，切线的判定 【解析】（1）先利用平行线的性质得到ACO=POB，CAO=POA，加上ACO=CAO，则POA=POB，于是可根据“SAS”判断PAOPBO，则PAO=PBO=90，然后根据切线的判定定理即可得到 PA 是O 的切线；（2）先由PAOPBO 得 PB=PA=6，在 RtPBE 中，利用正弦的定义可计算 PE=10，则 AE=PEPA=4，再在 RtAOE 中，由 sinE=OAOE=35，可设OA=3t，则 OE=5t，由勾股定理得到 AE=4t，则 4t=4，解得 t=1，所以 OA=3；接着在 RtPBO中利用勾股定理计算出 OP=3 5，然后证明EACEPO，再利用相似比可计算出 AC26.（2014梧州）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与直线 l 交于点 A、B 两点，且 A 点为抛物线与 y轴的交点，B（2，4），抛物线的对称轴是直线 x=2，过点 A 作 ACAB，交抛物线于点 C、x 轴于点 D（1）求此抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 K，使得以 AC 为边的平行四边形 ACKL 的面积等于ABC 的面积？若存在，请直接写出点 K 的横坐标；若不存在，请说明理由提示：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=b2a，顶点坐标为（b2a，4acb24a）【答案】（1）解：对称轴为 x=2，抛物线经过点 B，b2a=24a2b+2=4，解得：a=12，b=2，抛物线的解析式是：y=12 x2+2x+2（2）解：点 A 在 y 轴上，令 x=0，则 y=2，点 A 坐标（0，2），作 BEy 轴于 E，ACAB，AOOD，AOD=DAO，又AOD=ABE，ABE=DAO，AEB=AOD=90，ABEDAO，BEAO=AEODB（2，4），OA=2，AE=6，BE=2，OD=6，点 D 坐标是（6，0）（3）解：答：存在两个满足条件的点 K，AB=2 10，SABC=12 ABAC=S平行四边形ACKL ，点 K 到直线 AC 距离为 12 AB=10；直线 KL 解析式为 y=13 x+163，则 13 x+163=12 x2+2x+2，方程无解；直线 KL 解析式为 y=13 x 43，则 13 x 43=12 x2+2x+2，解得：x=7 1093 或 x=71093，存在 K 点，横坐标为 7 1093 或 71093 【考点】二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】（1）根据对称轴为直线 x=2 和 B 是抛物线上点即可求得 a、b 的值，即可解题；（2）易求得点 A 坐标，作 BEx 轴于 E，易证ABEDAO，可得 BEAO=AEOD，即可求得 OD的值，即可解题；（3）易求得 AB 长度，再根据 SABC=12 ABAC=S平行四边形ACKL ，可得点 K到直线 AC 距离为 12 AB，易求得直线 AC 解析式，将直线 AC 向上或向下平移 103 单位，求得直线与抛物线交点即可解题