第20课时二分法新.doc

江苏省镇江中学2012级高一数学学案
“思维自疑问和惊奇开始”——亚里士多德
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课题：函数与方程（2）——用二分法求方程的近似解
学习目标
1．通过具体实例理解二分法及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；
2．体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一
重点与难点
了解二分法是求方程近似解的常用方法，体会数学逼近过程
问题情境

对于方程，要求出这个方程的解是较为困难的，我们能否求出这个方程的近似解呢？

自主学习
思考与回顾
1．二分法
对于在区间上连续不断，且满足______________的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做_______________．
2．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
<1> 利用估算或图象的方法，确定初始区间,使得
（且）
<2> 求区间的中点
<3> 计算
（1） 若=0,则为方程的根
（2） 若，则方程的根∈
（3） 若，则方程的根∈
<4> 重复上述步骤，可得方程的解总位于区间，直至和按指定精确度取近似值相等时，那么这个近似值就是方程的一个近似解
3．函数图象的交点与方程解的关系：

例题精选

题型一、判断方程的根所在区间的问题
例1、①判断方程在区间（0，1）内是否有解？若有，有几解？
②这个实数解大概是多少？你能利用二分法来解决这个问题吗？

问题：若精确到0.1，算几次就可以了？
若精确到0.01呢？

题型二、用二分法求方程的近似解
例2、利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）

例3：利用计算器，求方程 的近似解（精确到0.1）．
题型三、函数零点或方程解的个数问题
例4、确定函数的零点个数．

思考：如何判断方程的根所在的区间？

思考：二分法的解题步骤？

小结：
判断方程的解的个数的基本方法：

学习小结
1、掌握用二分法求方程近似解的问题.
2、会利用数形结合的方法判断方程根的个数

成功体验

1.下列图象中，不能用二分法求函数零点的是_________

2. 设是方程的解，则所在的区间为(k,k+1),k是整数，则k=___________
3. 方程的正根所在的区间是(k,k+1),k是整数，则k=___________
4.方程的两个根分别在区间和内，则的取值范围是 ；
5．已知函数，在上存在，使，则实数的取值范围是_________________．
6.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)=0.200
f(1.5875)=0.133
f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003
f(1.5562)=-0.029
f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为 .
7.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是______________
8.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子。请你帮他设计一个维修方案来迅速查出故障所在？

课后作业

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