专升本一元函数微分学题目与答案A.doc

二、一元函数微分学 练习题
（A）
一．选择题
1．在处 ( 　)
A． 极限不存在 B．极限存在但不连续
C ．连续但不可导 D．可导但不连续
2．设则 ( )
A ．1 B ．3 C． -1 D． -3
3．设，则= ( )
A ． B ．
C． D．
4．设由方程所确定，则曲线在点（0，1）的切线斜率= ( )
A ．2 B． -2 C ． D． -
5．设在有连续导数，且,则 ( )
A． 1 B． -1
C． 2 D ．-2
6. 已知函数f(x)具有任意阶导数, 且, 则当n为大于2的正整数时, f(x)的n阶导数是 ( )
A. B. C. D.
7．设函数y = f(x)在点x0处可导, 当自变量x由x0增加到x0 + Dx时, 记Dy为f(x)的增量, dy为f(x)的微分, 等于 ( )
A.－1 B. 0 C .1 D. ¥
8. 设 在x = 0处可导, 则 ( )
A.a = 1, b = 0 B. a = 0, b为任意常数
C. a = 0, b = 0 D.a = 1, b为任意常数
9. 曲线（ ）
A.没有渐近线； B.仅有水平渐近线
C.仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线
10. 设函数在点0可导，且，则 ( )
A． B． C．不存在 D．
11. 当x=时，函数取得极值，则a=（ ）
A．-2 B．
C． D．2
12. 曲线y=（ ）
A．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 B．只有水平渐近线
C．有垂直渐近线x=1 D．没有渐近线
13. 设，，则有（　　）
A．是极大值； B．是极小值；
C．是的极值； D．点是曲线的拐点
14. 已知函数，则有（ ）实根
A 一个 B 两个 C 三个 D 四个
15. 设函数在内可导，则在内是函数在内单调增的 （ ）
A 必要非充分条件 B 充分非必要条件
C 充要条件 D 无关条件

二．填空题
1．设是曲线的一条切线，则
2． 设在连续，且=4，则
3． 直线与轴平行，且与曲线相切，则切点坐标是
4．由方程确定，则
5．设，则 =
6 . 设, 则k = ________.
7. 设函数y = y(x)由方程确定, 则____ __
8. 已知f(－x) =－f(x), 且, 则____ __
9. 设f(x)可导, 则___ ____
10. 设f为可导函数, , 则_____ __
11. , 则= ___ ____
12．设，则=
13． 单调区间_____ __
14． 单调区间___________
15． 单调区间___________
16． 单调区间___________
17． 拐点及凹或凸区间 __________
18． 拐点及凹或凸区间___________
19．的极值___________
20．的极值____________
21. 曲线的铅直渐近线为

三、计算题
1.求下列函数的导数
(1)． (2)．

(3)． (4)．

(5)．（为常数） (6)．

(7)． (8)．

(9)． (10)．

(11)． (12)．

(13)． (14).

(15). (16).

(17). (18).

(19). (20)．

(21). (22).

(23) (24)

(25) (26)

(27) (28)

2. 求下列函数的高阶导数
（1），求； （2），求；

（3），求； （4），求；

（5），求 ； （6），求；

（7）．已知，求及；

（8）.，求；

（9）. , 求 .

3.根据导数定义，求下列函数的导数
（1），求； （2），求.

4. 求下列函数的微分
(1) 设 ，求 ；

(2) 设, 求；

(3) ，求 及 ；

(4) ，求 及 ；

(5) ，求 及 ；

(6) , 求 及 ；

(7) 求 的微分；

(8) 设 ，求 ；

(9) ，求 ；

(10) 求 的微分.

5.求下列函数的极限
(1)． (2). 求

(3)． (4)．

(5)． (6)．

(7). (8).

(9). (10).

(11). (12).

四．综合题
1．设有任意阶导数，且，求.

2. .

3. 方程 确定 是 的函数，求 .

4. 方程 确定 是 的函数，求 .

5. 已知 ，求 .

6. 判断函数的单调性
（1）判断函数的单调性.
（2）判断函数在区间的单调性.

7．求下列函数的单调区间
(1) ； (2) ；

(3) ； (4) .

8.求拐点及凹凸区间
（1）求曲线的拐点；

（2）问曲线 是否有拐点；

（3）求曲线的拐点；

（4）求曲线的拐点及凹、凸的区间。

9.求极值
（1）求函数的极值；

（2）求的极值；

（3）设是函数的极值点，则为何值？此时的极值点是极大值点还是极小值点？并求出该值.

10. 求下列曲线的渐近线
(1) ； (2) ；

（3）

五．证明题
1. 证明方程在区间内有且只有一个实根。

2. 若在上连续，在上可导，，证明：，使得：。

3. 设在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且==0，=1。试证至少存在一个(0，1)，使=1。

4. 证明：若二阶可导，且，，则在
内单调递增。

5. 当时，应用单调性证明下列不等式成立：
(1) ； (2)

二、一元函数微分学 练习题
(A)
答案
一．选择题
1．C．2．C．3．A．4．B．5．B．
6. A. 解析：, 假设=, 所以
=,
按数学归纳法， =对一切正整数成立. 选A
7．B．解析： 由微分定 义Dy = dy + o(Dx), 所以