质量相对性第二部分.doc

[20020907-16:50] 杨逸霖，于东北大学，沈阳，辽宁

质量的相对性－第二部分

当我们对思维的基本原理有了更深刻的了解，当我们能够对自身的体系更为清晰的把握，我们已经开启了同向真理世界的最后一道大门；系统分析这种方法，正是我们用来打磨钥匙的基本工具。

1. 第一部分的回顾

在质量相对性的第一部分，我们从相对论的时间间隔相对性公式开始讨论时间间隔的相对性问题。我们发现，在两个相对运动的惯性系中，对相对运动的理解并不一定是相同的。也就是说，相对速度在两个惯性系中的观察结果不必一致。这个观点的建立基于对相对运动的一种不同于伽利略变换的理解：

不同的惯性系其不同在于他们的时间间隔在表象上或实质上的不同。除此之外，所有的惯性系都遵循一致的物理定律。

这种理解的更为抽象的表述，就是在第一部分开始的时候所叙述的“过程的相对性原理”。这个原理意在说明：

惯性系之间无论存在何种形式的相对运动，事物的发展过程都不可能因为相对运动的形式不同而发生终止或者倒转。

这个原理其实是在描述时间的进行性质。在所有的可观测的范围中，都必然符合我们的认识。或者说这个原理在我们可以观测的范围中与常识不矛盾。这个可观测的范围包括所有的“速度”，无论是相对速度v，还是“绝对”速度c。

在狭义相对论中，对速度的要求是近乎过分严格的。其实，速度被限制在小于光速的范围，是由于洛伦兹变换在c的相对性失效，而并非速度不可能达到c。这是因为，根据过程的相对性原理，即使有任何物体达到光速c，即使洛伦兹变换在此失效，此物体的过程也不可能因为和任何惯性系的关系为相对的光速而终止。一个简单的证据是光子的频率不因为和任何惯性系的相对运动为光速而变为零或者无穷大。

从这样的角度出发，相对运动的速度即使为c，也并非不可，只要注意到时间间隔的相对性不可能在洛伦兹变换中得到表示即可。

综合上述的两个观点，我们可以很容易的发现，在洛伦兹变换描述的时间间隔相对性公式中，
t’ ＝t * sqrt（1－（v/c）2）
或者说，
v ＝c * sqrt（1－（t’/t）2）
中,公式的对称性已经给出了v的含义，

相对速度是光速，在因某种原因而引发的时间间隔相对性存在的前提下，的一种相对论 表现形式（相对论表象）。

对这个观点作进一步的物理抽象和总结，我们可以很容易的得到这样一个假设：
任何相对速度v，都是以光速作某种形式的运动的惯性系之间，由于时间间隔 相对性的存在而显现的相对论表象。
排除任何不同的因素－包括事实上的时间间隔不同或者视见上的时间间隔不同，一个基本的“速度”是存在的，这个速度就是光速c。任何惯性系都以c运动，一切不同于c的相对运动，都是c在时间间隔相对性上的相对论表象。
归结上述观点，我们可以称它为“光速唯一”假设。
“光速唯一”假设同样使用洛伦兹变换的形式，但是给出了对事物的不同理解。事实上也是一种相对论的推论，所以在后面的描述中，对光速唯一和相对论基本上是不区分的。

“光速唯一”假设给出了对洛伦兹变换的另一种解释，观察事物的角度已经不同于洛伦兹变换：
光速是唯一的，而任何其他的相对运动速度v都是光速运动的惯性系之间基于时间间隔相对性的一种相对论表象。

时间间隔相对性的含义在于两点，
1． 时间间隔的实质不同。
2． 时间间隔在观察上的不同。

从相对运动速度v的角度，或者说是任何力学角度，上述两种不同的情况是不能够区分的。
这是因为，在洛伦兹变换的观点中，相对速度是可以测量的，但是这种测量必须也必然是在相对运动的两个惯性系之一进行的，这里并不存在一个“全局”的观测者。

于是相对运动中的任何一个惯性系都只能认为自己的测量是“正确”的，这种正确恰好是因为不能够比较。当任何一个惯性系将自己的速度测量值带入洛伦兹变换，它也当然的认为自己得到了正确的结果，可是，这个结果的正确性必须在和另一个惯性系的结果相校对之后才可以验证，这个验证除了试验，是不可能由公式上的计算完成的。
由此，时间间隔相对性的两重含义在洛伦兹变换中是不可能区分的。

但是，这个不能够在力学范围区分的相对性问题，可以在光学范围得到解释，这就是对光的频率进行测量：
1． 两个惯性系对同一束光线的频率测量得到不同的值。
2． 两个惯性系对同一束光线的频率测量得到相同的值。
上述两个试验对应了时间间隔相对性的两重含义的验证形式。
在实践中，我们已经知道，在引力场中，径向上不同的位置对同一光线的频率测量得到不同的值；同时我们从经验知道，在火车上看到的红光不因为和地面的相对运动而在地面测得颜色为绿色。这就对应了上述两种情况的实证。（作者:这种说法事实上是不恰当的，这是因为火车的运动存在初始的加速过程，所以它并不完全符合狭义相对论的描述。）

或者说，这就是普通的相对运动和引力场中的相对运动存在的根本区别：
存在时间间隔相对性的原因不同：
1． 实质上的不同。
2． 观测上的不同。

对于时间间隔相对性的理解在事实上沟通了狭义相对论和广义相对论的绝对界限，但是也带来了理解上的若干困难。最大的困难是对于光速运动产生相对速度的解释，或者说是如何兼容洛伦兹变换的问题。
借助信息论的若干原理，这个问题在光速和静线上得到了初步的解释，后来，在洛伦兹图上得到了较为广泛的和谐。洛伦兹图给出了狭义相对论讨论的相对运动的问题在光速唯一假设上的解释。但是应该承认，除了光子，我们的确从未见过任何一个光速运动的惯性系，这在解释这个问题的时候始终是一个不可逾越的形象认知上的障碍。

第二个困难是，考虑是否可以基于光速唯一假设描述引力场。这也是广义相对论的“毕生”追求。但是,这要在质量结构得到解释之后，才能够说明。
回顾第一部分，由于引入了信息论，也就必然的引入了非欧氏的信息几何，这种几何类似于计算机科学中的数据结构，主要描述同一事物在信息系统的内部和其容器中的不同表述问题，使用信息几何可以辅助我们了解物理世界的许多超出认知范围的基本定律。信息几何是基于逻辑的而非形象的，这使得它在任何逻辑定律可以适用的范围中有效－当然，它将在非逻辑前提下完全失效。
考虑信息几何对于形状的描述，事实上，在洛伦兹图中已经给出了开放体系的相对性关系，或者说，在开放的体系，相对速度究竟如何解释。那么从逻辑上，我们自然可以想到，在闭合的体系中，相对性应该如何表述这样一个基本的问题－我们使用了最简单的“二值”形式，开放或者闭合－前提在于，我们相信宇宙是逻辑和有序的，非逻辑的状态至少不是宏观的状态。考虑到统一结构的问题，也有理由相信，任何开放的体系都是更广阔范围中闭合体系的一种局部表象。
洛伦兹图对后续问题的最大贡献在于，它第一次描述了时空角J这样一个概念，J的存在事实上已经可以统一任何运动的原因，无论是“从来如此”的运动，在力的作用下加速的运动，还是在引力场中发生的速度变化，都可以描述为J的一种对应形式。J的取值可以标定性的划分光速和相对速度，这在运动的统一问题上还是第一次如此的清晰。

在第一部分，也讨论了若干特殊的问题，例如时间的暂停，长度的定义等等，这些问题的讨论应该说是在逻辑和哲学上的，而并非物理上的。将这些讨论划分出来的主要原因是，
我们需要更清晰的确证，而不是幻想的正确。

至此，我们基本上完成对质量相对性第一部分的回顾。在第一部分的基础上，我将试图继续讨论基本的狭义和广义相对论问题，并且尝试完成一个很困难的题目：
引力的另一种描述－ “同心环”。

[20020907-18:36]

每当回顾历史，我总是会惊奇的发现，人类进步的脚步如此偶然却又如此必然的向前迈进。曾经四肢奔跑于平原，在丛林中摇摆，在马背上飞驰；后来在木轮上颠簸，在蒸气机车上旅行；又后来……
今天，当乘坐超音速飞机环绕全球，当我们迎来一个不同时区的日出时，又是否有人会问，我们的下一站是哪里呢？

1． 动力链
pv＝nRT
在一个容器里面，装满蒸气形式的水分子。由于气体分子无规则运动产生的对容器壁在宏观上连续的撞击，在容器壁的某个单位面积上，我们可以测量一个压强p，这个压强和容器的体积v存在一个反比的关系，更重要的是，当我们可以测定这些分子的平均动能，我们发现，这个动能对应一个称为温度的物理量T，p的存在是和T成正比的；当然还有分子的数量也是p正比的一个因素。
在牛顿力学单位制中，为了统一pv和nT（以及单位），我们已经测量了一个常数R，它使得这个公式在理想气体的范围内从绝对零度开始到一个可以测量的温度，都是可以成立的。不必回忆这个公式的名字，当合并使用热力学两个定律和卡诺循环的时候，我们得到的是蒸气机的物理模型。

我们点燃煤，煤中的多种烃发生剧烈的氧化反应，以辐射热的形式放出巨大的能量，传递给水，接受了能量的水发生相变，变成蒸气，剧烈运动的蒸气分子在卡诺循环中向活塞做功，然后回到原来的能量状态。
被推动的活塞连接到相应的机械部分，在力矩原理的支持下，转动车轮，这种转动，平衡了车轮和铁轨的电磁作用之一，摩擦力，这种平衡的直接效果，在相对于地面为静止的任何惯性系来看，火车，开动了。

回忆起来，火车是这样运动的：
化学反应放出了辐射形式的能量，能量被传递给气体分子，气体分子剧烈的运动在 宏观的聚集形成了对活塞的压力，活塞通过机械作用传递给车轮，车轮在活塞和铁 轨的力矩下发生转动，火车和地面（铁轨）发生相对的运动。

从某些角度来看，汽车是这样的，飞机是这样的，火箭也是这样的。或者说，这是人类使用能源产生运动或者其他力学效应的现实方法。

是怎样一种方法呢？

简单的说，无非是将能量转化为微观的运动，再将微观的运动聚集为宏观的运动。

能量转化到微观运动的过程基本上是化学过程：
化学反应释放的热使得分子增加了动能。
在运动的转化中使用的基本上都是牛顿第三定律：
物体A给物体B一个力，等价于物体B给物体A一个等大反向的力。
（并非标准描述）
暂时不讨论化学过程和牛顿力学的问题，从一个过程的“始末”角度上看，我们实现运动的过程是一个：
能量->微观运动->宏观运动
的过程，我们可以称这个过程为一个“动力链”。
2． 微观的时空角
正如上面所说的，能量到微观运动的转化是动力在动力链上传递的第一步。我们有必要首先考虑这一步发生的过程。

当我们使用光速唯一，很明显的，任何相对速度都是光速的时间间隔相对性表象。根据洛伦兹变换，我们也知道，不可能从力学的角度区分时间间隔相对性产生的原因。但是，正如洛伦兹变换可以不区分这个原因，事实上洛伦兹图也是可以不区分这个原因的。
那么对物体运动的描述，事实上在任何时候，我们都可以后退一步，只是使用基本的洛伦兹变换而不必考虑时间间隔相对性的真实不同还是视见不同，无论那一种，相对速度v是可见的。
对于宏观的问题，的确，我们已经有了想当多的经验，一个较为方便的方式，是将宏观的概念或者方法移用到微观的领域来解释微观的问题。但是我们需要清晰的是，抽象于宏观运动的狭义相对论，或者更进一步的，抽象于狭义相对论的光速唯一，可以应用在分子层次的微观范围吗？
可以肯定的说，是的。
为什么呢？
这是因为，相对论的普适性就在于它抽象的是惯性系，而不是宏观的任何一个物体，虽然我们总是以物体来作为惯性系的实例，但是，从广义惯性系的概念上看，物体是不能够区分宏观还是微观的。这一点可以和光速不变相对比。

如果在分子层次上的微观运动可以应用狭义相对论来描述，那么，可以放心的说，它一定可以用光速唯一来描述，或者说，我们可以认为基于时间间隔的相对性，我们看到了一个分子的相对运动－虽然我们还不清楚的知道这种相对性是基于实际的还是视见的。

由于理想气体并不考虑分子势能的影响，也就是说，可不考虑引力的影响。那么，可以假设，种相对性是视见的。（但是，从推理的角度，暂时不能确定是否是视见的。）

基于这种假设，我们来看这样一个问题：

在容器C中，存在大量的分子M1，M2…Mn。
假设它们之间的相对运动是视见的，并且它们和容器的相对运动是视见的。虽然很困难， 因为分子运动的方向各不相同，但是毕竟我们可以画出它们各自和容器的洛伦兹图来。
它们各自和容器存在一个时空角。

我们可以给这个容器加热，例如使用微波的形式，因为这种形式的加热比较均匀。
由于我们已经给定了时间间隔相对性是视见的，或者说是可以用洛伦兹图来描述的，那 么很自然的，被加热的分子，（和容器间的）相对速度的变化必然表现在它的时空角的 变化上，由于加热，时空角是要变大的。由于均匀加热，容器中所有分子的时空角应该 产生一个较为一致的变化。相对速度的增加引发分子动能的增加，也就是对应的温度升 高。
根据△pv＝nR△T
分子对容器的宏观压力增大了。
回顾这个过程，从光速唯一角度大概的说，是微波改变了每个分子的时空角，这使得这些分子增加了和容器之间的相对速度。考虑分子而不是容器，其原因就在于，相对于大量的分子，容器是一个很稳定的惯性系，或者说，我们是不会选取一个分子M1作为其他分子的参照是因为M1也在变化之中。从某种意义上说，分子系统的“升温 ”和容器壁的“降温”是不可区分的。（相对论的存在引发了大量的等效原理，其实这也是一个等效原理。）

虽然是微波，而不是其他分子的撞击，更不是其他的什么“人”用“力”去拉，毕竟，分子加速了。或者说，分子改变了它和容器之间的时空角。等效原理使得我们不能够区分给分子加速的原因是微波还是其他的力。这是因为：

在已知的范围，任何相对运动的产生都对应着能量的消耗。
分子M1如果不从微波得到能量而从和M2的碰撞中得到能量，这就需要M2具有较高 的速度（假设M1和M2是同种分子）。而在初始，M1,M2等所有分子在热平衡的状态，
速度基本上是动态稳定的。M2也必须由其他的分子传递多余的能量。

这很显然是一个逻辑上的链条。链条的开始也必然不是任何一个分子具有多余的能量，而只能是外部的能量输入。这使得，在事实上，我们认为M1由微波加速，和M1由碰撞加速，是等价的。

或者说，在这个理想试验中，使得整个体系中每个分子得到加速的唯一的“力”，不是来自于分子之间的碰撞，而是来自于微波的能量。是微波的能量通过直接或者曲折的方式改变了整个体系中每个分子的时空角，进而提升了每个分子的动能，提高了系统温度。

仍然回到M1的角度，这时候，我们完全可以认为M1是以某种形式（包括曲折的形式）得到了微波的“力”而产生了加速：
微波直接或者间接的改变了M1和容器间的时空角。

3． 时空角的转移
当M1被加速，它的时空角变大了，根据
Ek＝mv2/2
相对于容器，它的动能增加。

这件事持续到M1撞击到活塞为止。

回到蒸气机的例子：
当M1撞击到活塞，可以自由运动的活塞得到了M1携带的一部分动能。
当大量的分子持续的撞击活塞，活塞得到了大量分子的一部分动能。
这是活塞得以运动的基本原因。

不考虑活塞的运动，只看撞击后的M1分子：
很明显，根据动量守恒，M1的速度减小。
对应在洛伦兹图上，也就是J的减小。
同理，持续的时间上，大量的分子发生了相同的事情：速度减小，也就是J的减小。
不考虑分子的运动，只看撞击后的活塞：
当然，活塞得到了动能而运动。
或者说，在宏观活塞得到了一个运动对应的时空角J。

大量的分子在减速中失去J，J在活塞的运动中显现。有理由认为，这是一种时空角的转移。

4． 牛顿定律
从动力链开始，我们一直在从时空角J的角度讨论我们使用的热机。在讨论中，事实上我们一直在使用牛顿的三个定律。可是，牛顿的时空观在相对论力学中并没有一个合适的位置。这种讨论的“风险”在于，使用未定义的概念描述现实问题。所以，在此，不得不终止一切关于热机的讨论，进入关于牛顿三定律的相对论描述。至于热机的问题，在新的时空转换形式出现之后，其实是不用讨论的－热机永远不可能高效率的将能量转化为运动。但是，考虑热机的问题可以帮助我们看清时空转换器在未来的发展方向，在后面也许会有讨论。

回到牛顿的年代，一切似乎是简单的：

在光滑平面上的一个小球，如果不受任何外界的作用力，它总是一直保持静止或者匀速 直线运动状态。
当我们用手提起一个篮子，我们需要用力；如果加大力量，篮子还可以被“加速”提起。
当我们用力去搬石头，石头没有动，我们感觉到石头也在用一样的力量“搬动”我们。

这些在身边发生的事情自然成了我们的“定律”，当这些定律被牛顿归结为几个基本的数学形式的时候，我们得到了牛顿的三定律。
这些数学形式基本上是：

s ＝ vt
F ＝ ma
F ＝ F’
其中的一种形式，s＝vt几乎在伽利略的时代就已经很清楚了，事实上，在狭义相对论一直在讨论s＝vt的问题，光速唯一也在讨论它，它并非牛顿定律的核心。
牛顿定律的核心在于F，也就是“力”。讨论牛顿力学的问题，也无非是对力的理解和应用。

那么，基于今天的科学，我们是否可以给力一个更为清晰的认识呢？
尝试一下是可行的。

力，来自于我们的感觉。我们用“力”的感觉，然后是我们被“力”束缚的感觉，例如重力的感觉。作为生物个体，我们的肌肉给出了我们施力的能力：
神经系统向肌肉组织上的神经细胞发送神经脉冲，肌肉组织上的神经细胞末梢释放 胆碱类物质，诱发肌肉蛋白收缩，在收缩的过程中，ATP（三磷酸腺苷）释放能量转化 为肌肉的收缩能。肌肉和骨骼之间的力矩作用产生最终生物体的运动－向环境中的物体施力。同时，感觉细胞向感觉中枢发送信号，报告在施力过程中受到的反作用强度以辅助神经系统和环境进行适应性交互动作。
当输出得到输入的反馈，我们就“确实”的感受到了“力”，一种“真实”的相互作用。
其他的对力的理解是类似的，所以说，所有力的概念，都来自于生物对环境发生的作用在神经系统的反馈理解。

从这样一个角度上看，“力”依赖于我们的认知。
如果这个说法不容易理解，那么下面的例子可能会有帮助：
我们的耳朵不能听到超声波，但是蝙蝠可以；
我们可以感觉上和下，但是许多昆虫不能；
我们的眼睛不能看到红外线，但是某些动物可以；
许多动物的视觉是黑白的，它们不能够理解什么是红色。
如果一个概念是依赖于某个物种的认知能力，这个概念是不具有普适性的。这就像我们不可能和许多动物谈论红色和上下一样。
我们所感知的力，正是这样一个概念，当我们和不能够感知力的动物谈论力，它们也是不能理解的。但是你也许会说，如果它们不能够感知力，它们对“在光滑平面上用衡力拉一个物体”这样一个事实如何描述呢？
我们不可能给出确切的描述，但是可以想到的是，它们大约会说：
“那个物体在做匀加速直线运动，它本来就是这个样子的，为什么需要一个叫做‘力’
的物理量呢？“
它们的反驳是有道理的。的确在牛顿力学的公式中，我们根本就无法区分F＝ma中的F和a。那么，我们是否可以用这样的一个描述：
那个物体本来就是做匀加速直线运动的。
虽说可以，但不够充分。因为我们的确的感觉到了一种“力”的“传递”过程，或者说，在“我们用力拉”和“物体作匀加速直线运动”之间并不是“立即”的等价，在时间上存在一个先后的顺序－这是我们通常所说的因果性。
这就像在光滑平面上拉一根绳子，绳子的另一端有一个箱子，我们拉着箱子加速运动，不可能等价为我们和箱子一起加速运动，这是因为如果我们不再拉绳子，箱子不会反过来推我们。
另一个例子更加清楚：
有AB两人，初始相对静质在惯性系S中。
当A以某加速度a趋近B的时候（这等价于B相对于S静止并且A相对于S做加速运动），A会明显的感觉到自己受到一种“力”，推力或者拉力，但是B并不会因为和A的相对加速度为-a而“感觉”到自己受到一种“力”的作用。这并非是一个感觉的问题，而是一个实际上的过程。在这个过程中，使用一个测力器就可以区分相对加速的A和B究竟是哪一个受力。

力的传递是有方向的，或者说力是传递的，这才是它不同于加速度的原因。（这里谈论的并非引力！）
于是，下面的句子就可以成立：
物体A得到了“力”，A的运动速度改变了。
在相对论中，物体得到力而改变运动状态需要时间，就像力的传递需要时间。所以这个描述其实不是牛顿第二定律，而是动量定理：
I＝Ft＝mv2－mv1
对于具有质量m的物体，通过任何的接触形式，例如碰撞，拉，推，来改变m的速度，不可能不使用时间t。
只有对动量定理做一个在时间上的微分，我们才得到：
F＝dI/dt=dFt/dt=m(v2-v1)/dt=ma
因为dt已经不可能更短，其实，将 I＝Ft＝mv2－mv1 在t上取微分的方法，屏蔽了过程上的先后顺序。这才使得F和a变得不可区分了。所以说，在通常的加速过程中，起作用的是动量定理，而不是牛顿定律。(不同的是，在引力场的问题上，F和a的确是不可区分的！)
但是，无论如何，F在时间t上完成了对m相对速度的改变任务；也就是说，从光速唯一的角度上，结合洛伦兹图，Ft相当于对m的时空角的改变过程。

正如F（力）是改变相对速度的原因，我们也可以说，
在通常的加速过程中，F是改变时空角的原因。
（在引力场加速过程中，F是时空角改变的对应。）
我们可以将上面的描述作为F（力）在相对论或者光速唯一假设中的定义。
很自然的可以得到:
F＝ma＝mdv/dt＝md(csinJ)/dt＝mc*(cosJ)dJ/dt
事实上,狭义相对论还给出了相对运动中质量的变化形式。对于相对于S速度为v的S’,S’中某物体的质量m其静质量为m0,有如下公式:
m ＝ m0/ sqrt(1-(v/c)2)
m ＝ m0/cosJ
m0 ＝ m*(cosJ)
代换上式中的对应项,我们得到:
F＝[mc*(cosJ)]dJ/dt＝m0cdJ/dt
F＝m0cdJ/dt
其实已经很清楚，F的值等于物体m0 (静质表示)在dt上的时空角变化量dJ，光速c和质量m0的乘积。

5. 静质不变
在牛顿定律一节的后面，我们写出了牛顿第二定律在光速唯一假设下的一个相当工整的形式：
F＝m0cdJ/dt＝m0a0
也可以写出加速度在光速唯一的形式：
a0＝cdJ/dt
那么对于牛顿第二定律,我们可以有三种等价的形式,分别是牛顿力学的形式，相对论的形式和光速唯一的形式：
1、 F＝ma
2、 F＝am0/sqrt(1-(v/c)2)
3、 F＝m0a0
这些形式对应了不同的观点，牛顿的观点不必讨论，可是第二种观点和第三种观点的矛盾是存在的，不可回避。

爱因斯坦认为，在相对运动中，物体的质量会发生变化。这来自于洛伦兹变换和动量守恒定律的结合，具体的推倒可以在任何的大学物理课本上找到。

回忆质量的相对性第一部分的最开始，当我们谈论两个惯性系的时间间隔问题的时候，其实遇到的是一个相同的问题：
有什么理由认为相对运动的惯性系S和S’的时间间隔一定是事实上的不同而不是观察上 的不同？
在这里我们也不禁要问，为什么相对运动的两个物体，其中一个的质量一定在实际上比 相对静止的时候大？
也许你会说，我们已经在基本粒子的加速试验中证实这种变化。但是，我们应该考虑到不同：
我们对基本粒子加速，对象主要是带电粒子，带电粒子的加速和中性粒子因为碰撞而加速的原理是根本不同的。更重要的是从相互作用中不能够区分是质量真的变化还是时空角变化，这就和时间间隔相对性不能够依赖相对运动的测量来区分究竟是时间间隔的实际不同还是时空角存在引发的不同一样：
t’ = t * sqrt(1-(v/c)2)
m0 = m * sqrt(1-(v/c)2)
事实上,将m0和cosJ带入动量守恒定律并没有任何问题，或者说，动量守恒定律是不区分这两种观点的。另外，根据相对性原理和过程的相对性原理,任何过程不因为相对运动而发生停止或者倒转，任何物理定律在任何惯性系中具有相同的形式：其中的一个特例，光的频率不因为惯性系之间的相对运动而改变，那么质量应该具有相同的性质，只有这样才能够体现物理定律在任何惯性系保持一致的基本观点。

所以有理由认为，在通常的相对运动中，并没有事实上的质量发生改变，我们看到的质量增大，是相对运动的另一种时间间隔表象。

但是，这个表象并非没有意义。
我们知道，对物体的加速是靠动量定理，而不是牛顿定律，
I＝Ft＝mv2－mv1
t的定义就尤其的重要。在作用过程中，如果惯性系S发觉S’存在一个不同的时间间隔,事实上这个时间间隔正是S可以对S’发生有效作用的时间间隔。这个问题在洛伦兹图中是容易解释的。
从S发出的所有作用都必然的在S’进行投射，只要J>0，这种投射就遵循三角函数规则，比如，S中的时间t在S’将被投射为t’＝tcosJ，显然t’小于t。
投射问题限制了F的作用，物体m是受力者，它在相对于S运动的惯性系S’中，事实上，动量定理应该写做：
Ft ＝mv2－mv1 ＝(m0/cosJ) c sinJ2 －(m0 /cosJ) c sinJ1
即 FtcosJ ＝m0c sinJ2－m0c sinJ1 ＝m0c (sinJ2 －sinJ1)
由t’＝tcosJ得
Ft’ ＝m0c (sinJ2 －sinJ1)
这是动量定理在光速唯一的表示形式。
对上式做简单的变换，可以得到如下两种形式：
（1） Ft/m ＝v2－v1 （不含时空角的形式）
（2） Ft/ (m0/cosJ) ＝FtcosJ/ m0 ＝v2－v1 （含时空角的形式）
对比两种形式，当J接近直角的时候，即v＝csinJ接近c的时候，在（2）中FtcosJ已经趋向于0了，这恰好和（1）中的m趋向于无穷不可区分。

综上所述，在非引力场条件下的相对运动，相对运动的惯性系中的物体，不因为相对运动的存在而发生质量上的变化。静质是不变的，相对质量是视见上的。从前我们认为相对运动改变物体的质量是因为时间间隔相对性的存在，使得对物体加速发生困难。
由此，通过普通的加速方式，将物体的相对速度加速到光速，是绝对做不到的！
另外，在后面我们可以看到，静质已经足够描述所有关于质量的相对性和非相对性问题，
所以，在后面使用的质量m只要符合光速唯一的要求，大多数是指静质。

6． 投射
这里所说的投射，其实是洛伦兹图的核心问题。直到第二部分才来说明这个问题是有原因的：
我们知道，在两个相对运动的惯性系没有任何相互作用的时候，S系大体上是无法知道S’系的钟在观测上比自己的慢到底是一个什么意思。只有相互作用的时候，这个不同的钟才会体现出它的作用。在从前，S和S’总是相隔很远没有相互作用的。所以钟的不同，最多也只是视见上的不同，并未被赋予任何的本质上的意义。

可是，如果S和S’初始的时候相对静止，由于某种“力”的存在，使得其中一个如S’产生了和S相对的运动，并且这种运动的趋向是一直不变的，或者说，在一个衡力的作用下于S相对运动，那么S和S’是在事实上相关的，这是因为：
从来没有一个绝对的“力”系存在，对S’的加速，无非是要相对于S才可以实现，从时空角的角度上看，是S和S’之间的时空角发生变化的过程，这个过程是不可能只依赖S或者S’完成的。这就需要S和S’之间真实的相互作用，也就是力。
当两个惯性系的相对速度发生变化的时候，也就是两个惯性系产生作用的时候，也就是两个惯性系产生力的时候。
在这个时候，由于两个惯性系的钟对对方都是变慢的，这种不同将在相互作用中真实的体现出来。或者说，基于简单三角函数的时间间隔的投射，这种不同将影响相互作用中任何带有时间变量的函数，例如动量I＝Ft等。
投射的产生在洛伦兹图中是必然的，这和光速线的定义有关。具体的解释其实已经在洛伦兹图中说明了，但是出于某些完备性上的考虑，直到现在才提出这个投射的概念。
由于时空角的存在，相对运动的惯性系S和S’之间的所有基于时间间隔的作用，都依循简单的三角函数关系：
t’ ＝tcosJ
这称为时间间隔的基本投射公式。

现在，可以清楚的说，从前对时间间隔相对性产生的原因划分成的两种情况：
1． 实际上的不同
2． 视见上的不同
其中第2种情况的真实含义是时间间隔在相对运动的惯性系中的投射。
这个投射对惯性系相互作用产生影响，而不是从前所说的只是在视见上的区别。

所以，这两种情况应该被说明为：
1． 时间间隔的实际不同
2． 时间间隔的投射
这将是对时间间隔相对性问题的最后一次说明。
（为什么会存在时空角，为什么存在时间间隔的投射，现在还是不能够解释。）
7． 动量守恒定律

回忆从前说过的，M1分子被微波加速，我们假设这个加速过程是一个时空角变化的过程。根据对牛顿第二定律的新的解释，这个加速过程等价于M1分子受到了一个“力”。

M1是如何受到这个力的呢？
可以认为，这种力是在微波和M1的“碰撞”中传递的。
我们知道，微波是一种较高频率的电磁波，同样的光也是一种较高频率的电磁波。我们曾经在光电效应中观察过光子和电子的“碰撞”，也清楚的解释了X射线衍射试验。这使得我们确信，光子或者其他的电磁波形式，具有和物质（具有静质的物质）相“碰撞”的能力。在碰撞之中交换或者转化能量，描述这个碰撞过程的基本定律是动量守恒定律，在光速唯一中，动量守恒定律应该具有一个什么样的形式呢？

根据相对论和光速唯一假设，我们已经重新描述了牛顿第二定律和动量定理：
F ＝m0cdJ/dt ＝m0a0
FtcosJ ＝Ft’ ＝m0c (sinJ2 －sinJ1)
 写出动量的表达式：
p ＝mv＝(m0/cosJ) c sinJ
pcosJ ＝m0c sinJ
（p ＝m0c tanJ）
当然由于光子不具有静质，上式对于光子是不成立的；对应的，如果带入J为直角，p出现发散。
用pcosJ代换动量定理中的m0c sinJ得到：
FtcosJ ＝p2 cosJ－p1 cosJ
当J不为直角的整数倍，消去cosJ，得到：
Ft ＝p2 －p1
我们回到了动量定理的基本形式。
由此可以验证，p可以有两种表达：
p＝m c sinJ （使用相对质量）
p＝m0c tanJ （使用静质）

回顾我们曾经使用的动量守恒定律：
m1v1＋m2v2 ＝（m1＋m2）v3 （用于描述完全非弹性碰撞）
我们可以使用新的动量形式来描述，可以得到：
（1） m1ctan J1＋m2ctanJ2 ＝（m1＋m2）c tanJ3 （其中质量为静质）
（2） m1csin J1＋m2csinJ2 ＝（m1＋m2）c sinJ3 （其中质量为相对质量）
我们知道，在A较小的条件下，存在一个近似：A~sinA~tanA
那么，在宏观低速的环境，由v＝csinJ较小，可以得到J较小，也就是J~sinJ~tanJ
上式中的tanJ和sinJ都完全可以被代换为J：
（3） m1c J1＋m2cJ2 ＝（m1＋m2）c J3

看到这个形式,也许你已经明白动量定理产生的最初原因：

在宏观，由于相对运动的速度较低，时空角总是取一个较小的值，在这样的取值中，时空角和时空角的正弦和正切都可以近似为这个角度本身，角度的可加性被认为是角度的正弦和正切的可加性，事实上我们的动量守恒定律不是上面的两种形式，而是第三种，并且我们认为的速度v不是v＝csinJ，而是一个近似的v＝cJ。

对这个问题，狭义相对论已经做了一些修正。可是考虑到这个公式最开始就存在的缺陷，形如
m1v1＋m2v2 ＝（m1＋m2）v3
的动量累加的形式是否能够正确的描述相互作用，是值得讨论的。

也许你会说：“你所说的一切都是在证明动量守恒定律是错误的。”
抱歉，你误会了我的意思。
动量守恒已经被无数次的证明是正确的，这是不能不承认的事实：
我们看到了速度在相等质量的物体之间的交换；
我们看到了碰撞过程中的动量变化；
我们应用了动量定理给物体加速，并且得到了很好的试验结果。
如何解决这个矛盾呢？
其实公式（3）已经给出了解决的方法：
如果我们根本就认为动量守恒是
m1c J1＋m2cJ2 ＝（m1＋m2）c J3 （质量为静质）
形式呢？
很明显的，角度的确具有可加性；自然也没有三角函数产生的麻烦，只是等式两边的项和从前的所谓“动量”不同。
可是，如果将动量也重新的定义为
p＝Jmc （质量为静质）
的形式，动量守恒定律就得到了一个更为基本的描述：
拥有质量的物体，其质量，光速和时空角的乘积称为物体的动量；
在碰撞过程中，发生了时空角根据质量不同的重新分配；
碰撞的过程符合由公式（3）给出的类似的形式；
这称为动量守恒定律的光速唯一描述。

为什么可以这样定义呢？这个抽象于错误理解的定义究竟有什么样的物理根据呢？
这要在时空角的传递，也就是牛顿第三定律的解释上给出回答。

8． 动量定理的相关问题
关于碰撞的问题，在动量的新的定义基础上，我们的确不必区分作用的物体是光子还是有静质m的物体。它们具有统一的动量形式p＝Jmc。可是，我们不能够超越时空的相对性来体会物质的作用，这使得无论何时，基本的动量定义和动量守恒定律都是正确的。至少是现在，新的定义主要用于辅助我们了解时空的结构。

那么，我们可以了解到什么呢？

首先，让我们观察动量定理。
我们已经定义了新的牛顿定律形式,
F＝mcdJ/dt
(质量为静质。未来如不标明，在光速唯一假设前提下，质量缺省为静质)

动量定理就可以写作为，
Ft＝(mcdJ/dt)t＝△p
根据光速唯一假设的动量定义，
p ＝Jmc
△p ＝mc△J （c为常数，m为静质，只有J可以变化）
当时间t充分的短，对应的，△p在时间上的变化充分的小，可以写作，
dp＝△p ＝mcdJ
动量定理可以写作，
Ft＝(mcdJ/dt)t＝△p＝dp＝mcdJ
即 （t/dt）（mcdJ）＝（mcdJ）
消去相同项，
t/dt=1
即 t＝dt
在这里，可以看到，时间t也就是间隔的时间dt，动量定理的新形式和牛顿第二定律的光速唯一形式在逻辑上是相符合的。

然后，让我们看一看质能方程和它的变形。

我们知道，对于静止质量为m的物体（m表示静质，M表示相对质量，不使用符号m0），它所“蕴涵”的能量为
E0 ＝mc2
当这个物体运动的时候，其具有的能量E’遵循如下的规律：
E 2 ＝（pc）2＋（mc2）2
这个能量是由动量光速乘积的平方和静能的平方按照三角关系合成的。
现在，我们尝试使用p的相对性描述解释这个关系。
我们知道，p在相对论中可以表示为
p ＝mctanJ （使用静质形式）

那么， E2 ＝（pc）2＋（mc2）2
＝（mcctanJ）2＋（mc2）2
＝（mc2）2（tanJ）2＋（mc2）2
＝（mc2）2（（tanJ）2＋ 1）