圆的对称性(学案).doc

圆的对称性 学案
课题
圆的对称性（1）
教材
北师大九下第三单元第二节
学习
目标
1、理解圆的轴对称性及其相关性质；理解和掌握垂径定理及其逆定理，并运用定理解决有关的证明、计算和作图问题。
2、经历探索性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，发展数学思维能力。
3、培养独立探索、合作交流的精神，以及数学直觉能力、抽象概括能力，激发探索精神。
重点
难点
垂径定理、逆定理。
垂径定理、逆定理及其应用。
环节
内 容
一
创设情境
感受新知
观察三个银行图标，思考三个图形有何共同特征？

圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

二
合作交流
探索新知
1、学一学：
弧：
弦：
直径：
半圆:

D

B
A
M
C
O
劣弧:
优弧:
2、做一做：
AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.

D

B
A
M
C
O
① CD是直径 可推得
② CD⊥AB
3、看一看：
4、说一说：
对比图形、文字、数学符号三种语言表示垂径定理。
定理内容：
5、议一议：
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD.右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由，并用数学符号语言和文字2种方法表示.
① CD是直径 可推得
③ AM=BM
文字表示：

三
质疑探究
拓展新知

三
质疑探究
拓展新知
1、 填一填：
如图,在下列五个条件中，只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.你可以写出相应的命题吗?根据给出的命题填表格。
① CD是直径；② CD⊥AB；③ AM=BM；；
条件
结论
命 题

 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.

 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.

 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.

 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.

 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.

 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.

 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
2、试一试： 看所给图形，能否应用垂径定理？为什么？
3、练一练： 判断：
(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）
(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
(5)圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分. （ ）
(6)弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心. （ ）
(7)圆内两条非直径的弦不能互相平分. （ ）

四
联系生活
巩固新知
例1：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。

五
分组竞赛
链接中考

1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。
.
A
C
D
B
O
B
A
P
O
C
O
Q

2、（2010·玉溪）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ 　）
A、10 　B、8　　 C、6 　D、4
3、（2010·贵州）在半径为１３的圆Ｏ中，弦ＡＢ＝２4，弦ＡＢ上有一动点Ｐ，则ＯＰ的取值范围是　　　　　
4、（2010·山东）在半径为１0的圆Ｏ内，有一定点Q，且OQ=6，过点Q的弦AB取值范围是　　 　
5、（2009·泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C， 若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．
B
A
8mm

6、（2008·乌兰察布）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得
钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径是 mm．
7、（2009·黔东南）如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。
8、（2009·兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米

总结提升
谈一谈、写一写：本节课的收获：
1、 垂径定理的内容：
2、 证明定理的方法：
3、 “知二推三”：
4、 辅助线的常用作法：
5、 本节知识在实际运用时常联系前面所学的