二次函数y=ax.doc

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
学习目标：
1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图象；（重点）
2．会画二次函数y＝ax2的图象，并会根据图象分析函数性质。（重点、难点）
学习过程：
一、 复习引入：
提问：1.通常怎样画一个函数的图象？
2.一次函数和正比例函数的图象分别是什么？
二、自主学习：
认真阅读课本29页——30页内容，完成下列任务：
1.在右边的平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图像.
2．由图象可得二次函数y＝x2的性质：（1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．二次函数y=ax²+bx+c图象叫做
（2）二次函数y＝x2中，二次项系数a___0，抛物线y＝x2的图象开口__________。
（3）自变量x的取值范围是____________。观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
（4）抛物线y＝x2与它的对称轴y轴的交点为（ ， ），它是抛物线y=x²的最
点，叫做抛物线y＝x2的_________。 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________。
3.例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2， y＝2x2的图象。
（画在右边的直角坐标系中）
解：列表并填表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝x2
…

…
y＝x2的图象刚画过，再把它画出来。
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…

…
例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的图象。
x
…
－3
-2
-1
0
1
2
3
…
y＝-x2
…

…

x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y=－x2
…

…

x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝-2x2
…

…

归纳：共同点：抛物线y＝-x2，y＝-x2，y＝-2x2的二次项系数a_______0；开口 ， 对称轴是_________；顶点都是__________。 顶点是抛物线的最_________ 点（填“高”或“低”） 。不同点是：a 越小，抛物线的开口 。
三、效果检测：
（1）抛物线y＝ax2的性质

图象（草图）
开口
方向
顶点
对称轴
有最高（低)点
最值
a＞0

当x＝____时，y有最_______值，是______．
a＜0

当x＝____时，y有最_______值，是______
(2)抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______ 对称，开口大小_______________。
(3)当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，a越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________。
四、布置作业： 在同一直角坐标系中，画出函数y＝3x2，y＝-3x2，y＝x2的图象。（用你认为的关键点画草图）

五、课外延伸：
1.填表：
函数
开口
方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
y＝x2

当x＝____时，y有最_______值，是______．
y＝－8x2

当x＝____时，y有最_______值，是______．
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________。
3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________。
4．如下图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2
比较a、b、c、d与0的大小，用“＞”连接。

（4题图） （7题图）

5.函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴 当x＝___________时，y有最_________值是_________。
6.二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________。
7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如上图所示，则k的取值范围为___________。
8.写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_________________。
9.二次函数y=ax²与y=2x-1的图像交于点P（1，m）
（1）求a、m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？