逻辑推理问题——说谎问题.ppt

,单击以编辑母片标题样式,*,单击以编辑母片,第二层,第三层,第四层,第五层,逻辑推理问题,说谎问题,逻辑推理,是数学中非常重要的一项，在很早以前，数学家们就对逻辑推理进行了深入的研究。一说到逻辑推理，我们也许很快就能将它与大名鼎鼎的侦探福尔摩斯联系在一起。也正是因为福尔摩斯那高超的逻辑推理能力，帮助人们破解了一个又一个案件。,逻辑推理有几种类型：,说谎问题、猜对错问题、整数中的推理问题、职业问题中的推理几种类型。,做逻辑推理问题有很多方法，可以用,画表格、连线法，假设法和反证法,。在不同的题目中，有各自适合的方法。,问题,1,：四个小孩在校园内踢球,.,“,砰,”,的一声,不知是谁踢的球把教室的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问,“,是谁打破了玻璃,?,”,小张说,:,“,是小强打破的,.,”,小强说,:,“,是小胖打破的,.,”,小明说,:,“,我没有打破窗户的玻璃,.,”,小胖说,:,“,王老师,小强在说谎,不要相信他,.,”,这四个小孩只有一个说了老实话,.,请判断,:,说实话的是,_;,是,_,打破窗户的玻璃,.,分析,：,说实话是小胖,是小明打破了玻璃,.,为方便起见,用,A,B,C,D,分别表示四个孩子,:,小张、小强、小明、小胖,.,我们不妨用,A,B,C,D,表示四人分别说了真话,用 表示四人分别说了谎话,.,(1),若,A,是肇事者,由条件可知,C,D,.,这与其中只有一个孩子说了真话矛盾,;,(2),若,B,是肇事者,由条件可知,A,C,D,.,这与其中只有一个孩子说了真话矛盾,;,(3),若,C,是肇事者,由条件可知,D,.,于是我们知道,:,D,说了真话,C,是肇事者,.,(4),若,D,是肇事者,由条件可知,B,C,也与题意矛盾,.,所以,D,说了真话,C,是肇事者,.,因此,说实话的是小胖,是小明打破了玻璃,.,问题,2,：,在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话,;,狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话,.,狼说,:,“,昨天是我说谎日子,.,”,狐狸说,:,“,昨天也是我说谎的日子,.,”,那么今天星期几,?,一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认它们,.,一个说,:,“,我是狼,.,”,另一个说,:,“,我是狐狸,.,”,先说的是,_,这一天是星期,_.,分析：,狼只有在星期一和星期四才能说,:,“,昨天是我说谎的日子,.,”,因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话,;,而在星期四说真话,在星期三说谎话,.,狐狸只有在星期四和星期六才能说,:,“,昨天是我说谎的日子,.,”,综合起来,今天是星期四,.,分析：先讲的是狼,这一天是星期天,.,如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话,.,同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话,.,因此,它们都讲真话,或者都讲假话,.,没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话,.,这一天是星期天,先讲的是狼,.,问题,3,：,小张、小王、小李三人聊天,每人都说三句话,并且都是有两句真话,一句假话,.,小张,:,“,我今年才,22,岁,我比小王还小两岁,我比小李大,1,岁,.,”,小王,:,“,我不是年龄最小的,;,我和小李相差,3,岁,小李,25,岁了,.,”,小李,:,“,我比小张小,小张,23,岁,小王比小张大,3,岁,.,”,小张,_,岁,小王,_,岁,小李,_,岁,.,分析：,小张,23,岁,小王,25,岁,小李,22,岁,.,假定小张说,“,我今年才,22,岁,”,为真,则小李说,“,小张,23,岁,”,为假,依题意,小李说,“,我比小张小,”,和,“,小王比小张大,3,岁,”,为真,小王是,25,岁,小李应小于,22,岁,.,这样小王说,“,我和小李相差,3,岁,”,和,“,小李,25,岁了,”,都为假,不符合每人只有一句假话的题意,.,因此小张应是,23,岁,由小张说的,“,我比小王还小两岁,”,和,“,我比小李大,1,岁,”,为真知小王,25,岁,小李,22,岁,.,答,:,小张,23,岁,小王,25,岁,小李,22,岁,.,问题,4,：,某地有两种人,一种是说谎的,一种是说真话的,说谎的人,句句是假话,说真话的人,句句是真话,小明在那儿遇到甲、乙、丙三个人,甲对小明说,:,乙、丙都是说谎的人,乙听到后反驳说,:,我从来不说谎,这时丙接着说,:,乙确是在说谎,.,小明能不能判断出这三个人中有,_,个人在说谎话,有,_,个人在说真话,?,分析：,两人说谎,一人说真话,.,这问题的结论有四种可能性,:,三人全说谎,;,两人说谎,一人说真话,;,一人说谎,两人说真话,;,三人全说真话,.,现在情况错综复杂,要作出正确的判断,关键在于找出突破口是乙、丙两人所说的话,乙说,:,我从来不说谎,而丙却说,:,乙确是在说谎,两人的话有矛盾,说明两人中间是一人在说谎而另一人讲的是真话,因此四种可能中的第二、三两种结论即三人全说谎与三人全说真话,就可否定掉,现在的问题是在两谎一真与一谎两真中作出选择,如前所述,我们已初步作出乙、丙两人中是一谎一真,而甲却说,:,乙、丙都是说谎的人,显然,甲是在说谎,因此,一 人说谎,两人说真话,这一结论又应排除,正确的结论应是两人说谎,一人说真话,.,问题,5,：小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事,.,数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了,.,下课找来他们四人询问,:,小红说,:,“,不是我钉的,.,”,小华说,:,“,是小红钉的,.,”,小明说,:,“,不是我,.,”,小娟是,:,“,是小华,.,”,为了不让老师知道,他们四人的回答中只有一人的话符合实际,但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人,并进行了表扬,你能猜出三角板是谁钉好的呢,?,分析：,三角板是小明钉好的,.,假设三角板是小红钉好的,那么小华和小明的回答符合实际,小红和小娟的回答不符合实际,与题目中四人的回答,“,只有一人的话符合实际,”,矛盾,.,用同样的方法,假设是小华钉好的,则三人回答正确,一人的回答不符合实际,;,假设是小娟钉的,则两人对两人错,只有是小明钉的,满足题中三人回答错误,一人回答符合实际的条件,.,因此,三角板是小明钉的,.,注,:,本题再配合用列表打和,法分析就更清楚了,.(,符合实际用,“,”,表示，不符合实际用,“,”,表示,),做好事,姓名,小红做,小华做,小明做,小娟做,小红,小华,小明,小娟,合 计,对,2,3,1,2,错,2,1,3,2,问题,6,：从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话,一天,一位智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚,:,“,你后面是哪位各尚,?,”,和尚回答,:,“,讲真话的,.,”,他又问第二位和尚,:,“,你是哪一位,?,”,得到的回答是,:,“,有时讲真话,有时讲假话,.,”,他问第三位和尚,:,“,你前面的是哪位和尚,?,”,第三位和尚回答说,:,“,讲假话,.,”,根据他们的回答,智者马上分清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的答案,.,分析,：第一位和尚有时讲真话,有时讲假话,.,第二位和尚是,“,讲假话的,.,”,第三位和尚是,“,讲真话的,.,”,假设第一位和尚回答的是真话,即第二位和尚是,“,讲真话的,”,和尚,但是第二位和尚却说自己是,“,有时讲真话,有时讲假话,”,这就引出了矛盾,.,所以第一位和尚回答的不是真话,即第二位和尚不是讲真话的和尚,当然他自己也不会是,“,讲真话的和尚,”,故只能第三位和尚是讲真话的和尚,.,所以第三位和尚回答的是真话,即第二位和尚是,“,讲假话的,”,由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲假话,.,用,假设法分析,时,选择哪一个条件进行假设有一定的技巧,.,假设的不好,可能是,“,无效劳动,”,甚至导致错误,.,如例,6,中,只能假设,“,和一位和尚说的话是真话,”,而不能假设,“,第一位和尚是讲真话的和尚,”,.,这是因为一句,“,是真是假,”,只有两情情况,否定了一种,另一种一定成立,.,而第一位和尚是,“,讲真话的和尚,”,还是,“,讲假话的和尚,”,并不一定有一种成立,.,即使否定了其中之一,还是确定不了他是哪一个,这就会给推理带来麻烦,陷入僵局,.,