第二章回顾与思考(课时一)教学设计(周静).doc

第二章 有理数及其运算学习目标： 1、整理本章知识网络；2、复习正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念；3、复习有理数的加、减，乘、除、乘方的运算法则； 4、复习有理数的混合运算的运算律；5、运用有理数及其运算解决实际问题学习过程数怎么不够用了数轴绝对值有理数的加减混合运算有理数的加法水位的变化有理数及其运算有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方有理数的混合运算计算器的使用u 活动一 学生对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.u 活动二: 学生以小组竞赛的形式回顾知识点，并且列在框架图后.正有理数正整数有理数整数分数正整数负整数正分数0负分数1、 有理数的两种分类；正分数有理数0负分数负整数负有理数2、 数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. （2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、 相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数. （2）0的相反数是0. （3）a的相反数是 a. （4）如果a与b互为相反数，那么a+b=0.4、 绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离. （2）数 a 的绝对值记为 | a |. （3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.5、 有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数. （2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数； （3） 两个正数，绝对值大的大； （4） 两个负数，绝对值大的反而小 6、 有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加， 取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。7、有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数与0相乘，积仍为0. （3）当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时， 积就为零. （4）乘积为1的两个有理数互为倒数. 8.有理数的除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除.0除以任何数等于0. 0不能做除数. （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数. 9.有理数的乘方： （1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. （2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 10、有理数的混合运算： （1）有括号，先算括号里面的； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。11.科学记数法：一般的，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数的方法叫做.科学记数法。u 活动三: 出示例题，学生先独立思考，再上台讲解. 例1、给出下列各数： （1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个，绝对值最小的数是 （2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 （3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_ （4）这些数从小到大，用“”号连接起来： 例2、（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数； （2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数； （3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5 个单位，则各表示什么数？例3、已知|x|=3，|y|=2，且xy，则x+y=_.ab0c例4、数a，b，c在数轴上对应位置如图， 化简：| a + b | + | b + c | | c a |.例5、计算：例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 注： 正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 周六、周日休市。 （1）周三收盘时，每股 元。 （2）本周内最高价每股 元，最低价值每股 元。 （3）完成下表:五四三二一本周每日与上周股票市值的差星 期 （4）以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况. 例7、计算： 例8、计算： 例9、计算： （1）11+（22）3（11） （2）例10、计算： 活动四:先自己独立完成然后小组讨论把有疑议的提出来 1、把下列各数填在相应的大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14， 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 2、填一填： 1）绝对值小于2的整数有_； 2）绝对值等于它本身的数有_； 3）绝对值不大于3的负整数有_； 4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 . . 3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 |a| | a+b | + | c-a | + | b + c |.ba0c 4、已知a、b为有理数，且a0，b0，a+b0，将四个数a，b，a，b按从小到大的顺序排列. 5、计算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）； （2）； （3）. 6、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?如果规定向东为正，向西为负，他的行车里程(单位:千米)为：15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5. 巩固练习1、若|x|y|=0，则（ ） A. x=y B. x=y C. x=y=0 D. x=y或x=y2、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示， 则a+b的值为（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a 3、若 | 2a |= 2a，则a一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 4、已知 | 2a+4 |+ | 3b |=0，则a+b= . 5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。 b-10a1 活动五: 拓展延伸（学生合作学习） 探究一： 探究二： 一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？ 有理数一章中数学思想方法大盘点数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，教材中没有专门的章节介绍它，而是伴随着基础知识的学习而展开的.在学习中一定要重视对常用数学思想方法的总结与提炼，它们是数学的精髓，是解题的指导思想，更能使人受益终身.有理数中常用的数学思想方法有：一、 数形结合的思想方法 数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来，分析、研究、解决问题的一种思想方法，是数学中最常用的方法.我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.数形结合，相得益彰.利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简.用数轴上的点表示有理数，就是简单的数形结合思想的体现.用数轴上的点表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及比较有理数的大小等，更具有直观性.例1 数a在数轴上的位置如图1所示，试把a，a的相反数、a的倒数和a的倒数的绝对值按从小到大的顺序用“”连接起来. 分析：首先在数轴上找到a的相反数、a的倒数和a的倒数的绝对值的位置，然后利用数轴比较它们的大小.解：因为a的相反数是-a，a的倒数是，a的倒数的绝对值是|，由图1可知：-1a0，所以0-a1，-1，|1.所以a-a|.二、 分类讨论的思想方法某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公式是分类给出的，或在解答过程中，条件或结论不惟一时，会产生几种可能性，就需要分类讨论，从而得出各种情况下的结论.这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想，其作用是考察学生思维的周密性，使其克服思维的片面性，防止漏解.在有理数一章中研究相反数、绝对值、有理数乘方运算的符号法则等，都是将有理数分成正数、负数、零三类分别研究的.分类必须遵循下列两条原则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类要做到不重复、不遗漏.例如，把有理数分为正数和负数两类就错了，错误原因是漏掉了零.例2 比较3a和-3a的大小.分析：由于题中没有给出a的取值范围，故需分三种情况来进行讨论.解：（1）当a0时，3a0，-3a0，3a-3a；（2）当a=0时，3a =0，-3a =0， 3a =-3a；（3）当a0时，3a0，-3a0，3a-3a.三、逆向思考的思想方法本章中的运算法则均以等式的形式出现，对于这些法则，不仅要会正向应用，而且还要能够逆向运用.例3 计算：（-2）2006+（-2）2007=（ ）. A、-24013 B、-2 C、-22006 D、22006分析：本题乍一看很难下手，但又一想，（-2）2007=（-2）2006+1=（-2）2006（-2），即逆用乘方的概念，而（-2）2006+ （-2）2006（-2），再逆用乘法对加法的分配律，即可求解.解：原式=（-2）2006+ （-2）2006（-2）=（-2）2006（1-2）=-（-2）2006，选C.四、 方程的思想方法 方程思想是指把一个数学问题通过适当的途径转化为方程（组），从而使问题得到解決的数学思想方法。它在探索解题思路时经常使用，尤其对解決与数量有关的数学问题时行之有效.例4 （浙江省 绍兴市中考题）在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是_. 分析：设这个数为x，则它的相反数是-x，代入得：3x-2（-x）15，即3x+2x15，5x15，解得x3.因此第一个方格内的数是3.五、转化的思想方法 所谓转化思想，就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”.一言以蔽之，数学解题过程的实质就是转化过程.通过有理数一章的学习，我们知道，有理数实质就是比小学学过的数多了一类数负数.任何一个非零有理数都是由符号和绝对值两部分构成的，有理数的各种运算都是先确定符号再计算绝对值.而符号确定以后，绝对值的计算就是小学学过的数的计算.又如，有理数的减法是转化为有理数的加法来进行计算的，有理数的除法是转化为有理数的乘法来进行计算的. 例5 比较与的大小.分析：因为=1-，=1-，所以要比较它们的大小，应转化为比较和的大小. 解：用求差法.-=（1-）-（1-）=-=-0. . 六、实验、观察、猜想、论证的思想方法 实验、观察、猜想、论证是解決数学问题的重要思想方法。实验是基础，在实验中要注意分析和观察规律；观察是关键，在观察中要透过现象看本质，从特殊中找出一般；猜想是核心，会推理判断，能归纳猜想，就能有所发现；论证是结果，是对实验、观察、猜想的科学总结.例6 （江苏省泰州市中考题） 如图2，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含的等式表示第个正方形点阵中的规律 分析：通过仔细观察分析，寻找规律，充分体现了不完全归纳法在找规律题中的应用.从多角度思考，可得到如下多种解法（到高中阶段你就可以对结论进行证明）：方法1：（递推法）0+1=12，（0+1）+（1+2）=22，（0+1+2）+（1+2+3）=32，（0+1+2+3）+（1+2+3+4）=42，0+1+2+（n-1）+（1+2+3+n）=n2. 方法2：（拆数法）1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+（2n-1）=n2. 方法3：（拼图法）将线下n个点拿去，移动后可拼成一个矩形，其宽有（n-1）个点，长为n个点，因此共有n+n（n-1）=n2个点.方法4：（相加法）第n个正方形直线上方点的总数为1+2+3+n-1=，直线下方点的总数为1+2+3+n=，故第n个正方形点阵中总点数为+，即n2.因此规律为+= n2.说明：这是一道设计新颖、具有一定挑战性的问题.其解题思路比较宽，解法较多，但阅卷中发现，许多学生对这类探索题感到比较棘手，得分率较低.希望你再去研究本题的其他解法，与你的同伴交流.章节测试（2.82.12）（时间：45分钟 总分：100分）一、填空题：（310=30）1、在(2)，|2|，(2)2，22四个数中，负数有_个2、如果x0，且x2=25，那么x= _3、计算4、_5、在中，指数是 ，底数是 。6、 ； 7、如果a、b互为倒数，那么 8、下面一列数，观察后找规律，并填上适当的数。1，2，4，8， ， ， 9、若+3+（y2）=0，则 = 10、计算：=_。二、选择题：（310=30）1、下面说法正确的是（） A、和互为倒数 B、和互为倒数 C、0.1和10互为倒数 D、0的倒数是02、 的意义是( )A、3个相乘 B、3个相加 C、 乘以3 D、 的相反数3、下列计算正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( )A、和 B、 和 C、 和 D、和5、ab0,下列各式成立的是（ ）A、a=b B、ab0 C、0ab D、a00，b0，且ab，那么a，b，a，b的大小关系是（ ） A、ba ba B、bb aa C、ba ab D、ab b a8、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，1200，1100，800，1400，该运动员共跑的路程为（ ） A、1500m B、5500m C、4500m D、3700m9、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了70m，此时张明的位置在（ ） A、在家 B、学校 C、书店 D、不在上述地方10、若| a |=3，| b |=5，a与b异号，则| ab |的值为（ ）A、2 B、-2 C、8 D、2或8三、解答题：1、在数轴上表示下列各数：0，2.5，2，+5，并比较它们的大小.（5分）2、计算：0.474（1.53）1 （5分）3、将8，6，4，2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图中，使得每行的3个 数，每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0.（5分）4、下表是某中学七年级5名学生的体重情况：（8分）姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）3445体重与平均体重的差7340 （1）完成上表. （2）谁最重？谁最轻？ （3）最重的与最轻的相差多少？5、某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减5+73+4+10925 （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（8分）6、某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、2、+5、1、+10、3、2、+12、+4、5、+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：17、+9、2、+8、+6、+9、5、1、+4、7、8. （1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工两小组各耗油多少升？（9分）8