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“分式及基本性质”导学
山东 李敏

一、学法指导
本节的重点是分式概念的理解及其基本性质的掌握；难点是分式与整式的区别，运用分式的基本性质化简分式．
分式概念的学习，要通过实例，观察其特点，总结、归纳出分式的概念，并与整式对比，找出异同；分式基本性质的学习，可类比分数的基本性质，类比分数的约分、通分、变号等，学习分式的约分、通分、变号等．
二、知识导学
1、分式的概念
形如（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式，A称为分式的分子，B称为分式的分母．
对于分式的这一概念，我们从以下四个方面理解．
（1）分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式．
（2）分式中，A、B均是整式，A可含字母，也可不含字母；但是B中必须含有字母，且B≠0，否则就不是分式．
（3）判断一个代数式是否是分式，不能把原式约分变形，而只能根据它的本来面目判断，如约分化简后为，但要是判断不是分式，就是错误的．
（4）分式中的三个条件，：在分式中，当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A=0，且B≠0时，分式的值为0．
二、分式的基本性质
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．即：，，M≠0，其中A、B、M都是整式．
这时要注意二点：
（1）基本性质中的A、B、M表示的都是整式．
（2）M是一个含有字母的整式，由于字母的取值是任意的，所以M就有等于0的可能，因此运用分子的基本性质时，考查M的值是否为0，是非常重要的．
2、分式的变号法则
分式的分子、分母、与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变．
3、约分
利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形称为约分．
约分的关健是确定分子、分母的公因式，在找公因式时应注意以下几点：
（1）当分式的分子与分母都是单项式时，分子、分母系数的最大公约数，与它们相同字母的最低次幂的积就是最大公因式．
（2）当分式的分子与分母都是多项式时，先进行因式分解，再确定公因式，
（3）当分式的分子与分母的系数都是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面，
4、最简分式
最简分式是指分子、分母没有公因式的分式．
（1）判断一个分式是否是最简分式，关健是确定其分子、分母是否有公因式．
（2）约分的结果是最简公式，分式各种运算的结果一般也要化为最简分式或整式．
5、通分
利用分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，不放变分式的值，把这几个分式化成分母相同的分式，这们的分式变形叫做分式的通分．
通分的关健是确定几个分式的最简公分母．
（1）当几个分式的分母都是单项式时，可直接确定最简公分母．
（2）当几个分式的分母有多项式时，有时要先对多项式时行因式分解，然后确定最简公分母．