201612八上期末复习大本.doc

八上数学上学期期末考试复习建议
十三中分校 初二数学组
一、 总体复习建议
考试内容：因式分解、分式、二次根式、全等三角形、轴对称、统计
（一） 总体原则
控节奏、控难度、变形式、重情绪、各学科博弈、多层次受益。
（二） 具体措施
1．重视基础：对每一章的知识点进行总结，使学生掌握所有重要的定义、公式、性质和判定；每章必须掌握的基本方法（包括解题规范）也要重点梳理；关注教材中数学应用（包括尺规作图）的实例及其数学原理．
2．优选例题习题，使学生熟悉一些基本题型（从“知识点”到“考点”）．
3. 重视错题，关注学生的易错点：代数中的算理不清、几何中的定理规范等
4．复习过程中，注重提高作图能力、识图能力、推理能力、计算能力、检验能力、阅读能力．
5．适当的综合题的训练：注重揭示知识之间的关联；注重揭示隐藏在新题型、新情境中的数学知识背景；注重数学思想方法的灵活运用（重要的如方程思想、数形结合、分类讨论、转化与化归等）；尽量让学生跳出思维定势（不“背题”），尝试分析、思考、联想、应用．
6．几何部分：初步建立用“截长补短”的方法处理线段和差问题的意识；轴对称类型的全等（以角分线或垂直平分线、等腰三角形为背景）要会“识别”、会“构造”；旋转类型的全等重视“识别”，不必过于强调利用旋转“构造”全等．总之，几何综合题的难度不必提升至中考程度，不必追求让学生“见识”很多典型图、典型方法．
7. 代数部分，贯穿始终的是“数 式 运算法则运算律”
7. 关注历次教研中提到的中考新变化。如：几何题目只有文字条件，学生自己绘图作答；代数计算从纠错上升到明确算理、方法优选；与学农活动的“跨界”；

全等三角形
【知识梳理】
Ø
Ø 全等的应用：
【易错点】

【全等的判定条件】
请你在学案上任意画△ABC，并利用作图工具（三角板、量角器、圆规、直尺等）画一个与其全等的三角形，你判定它们全等的理由是什么？
画△ABC
画△A’B’C’
全等的判定条件

【基本图形识别】
问题1：下图中，若两个三角形全等，你能指出其对应边、对应角以及图中隐含的等线段、等角或其它等量关系吗？
问题2：你能动态地观察出这两个三角形是如何得到全等的吗？
问题3：你能添加若干条件，使得这两个三角形全等吗？（条件不要重复，要尽可能地少）

Ø 全等三角形的常见图形
A
B
C
C'
B'
A'
n 平移型：

A
B
C
B'
C'
C
A
A'
B
n 轴对称型：
A
B
B'
C'
C

A
B
B'
C'
C
A'
A
A'
B
B'
C
C'
A
A'
B (C' )
C (B' )

n 旋转型： A
B
C
C'
B'
A
B
C
C'
B'

A
B
B'
C'
C
A'

B (C' )
C (B' )
A
A'
A
A'
B'
B
C
C'

n 旋转型（续）：

【落实巩固】
例1 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为

例2如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，已知∠A’DC=90°，求∠A的度数

例3如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：(1) AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC. 请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程.

【生活中的全等】
例1
例1 “三月三，放风筝”，如图示小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH. 请你用所学的知识给与证明.
A
D
E
C
B
F
G
例2

例2 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米. 如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？
例3某中学的学生到野外进行教学活动，为了测量一池塘两端A，B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
(Ⅰ)如图(1)，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的长就是AB的距离.
(Ⅱ)如图(2)，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使CD=BC，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
问：(1)方案(Ⅰ)是否可行？ ；理由是 .
(2)方案(Ⅱ)是否可行？ ；理由是 .
(1)
(2)
(3)小明说在方案(Ⅱ)中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需 就可以了. 请把小明所说的条件补上.

例4 如图，有两个长度相同的滑梯，即BC=EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= °.

例5 如图，有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工厂师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把没有刻度的尺子和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？说明你的根据.
例5
例4

D
C
O
A
B

例6如图，小明同学把两根等长的木条、的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是( )．C
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL

【全等判定的拓展提高】
※1. 如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k（k>0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是___________.
专题一：全等证明基础过关
1、已知：如图，AB∥ED，AB=DE，AF=DC. 求证：BC=EF

2、已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF、AD交于点O. 求证：O为EF的中点

3、已知：如图，AB=AC，AD⊥DC于D，AE⊥BE于E，∠1=∠2
求证： AD=AE

4、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，CD⊥AE于F，且CD=AE
（1）连接BD，求∠DBC的度数（2）若AC=6cm，求BD的值

5、已知：如图，两个大小不同的等腰直角三角板顶点A重合放置，BD与AC、EC分别交于P、F，AD与EC相交于点Q
求证：（1）△BAD≌△CAE（2）BD⊥CE

6、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF
求证：CF=EB

作业一：全等三角形的性质和判定
1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃，那么最省事的办法是带( )去配．
A．① B．② C．③ D．①和②
理由是：
2. 根据下列已知条件, 不能唯一确定△ABC的大小和形状的是( ) .
A. AB＝3, BC＝4, AC＝5 B. AB＝4, BC＝3, ∠A＝30º
C. ∠A＝60º, ∠B＝45º, AB＝4 D. ∠C＝90º, AB＝6, AC = 5
3. 如图, 已知△ABC, 则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( ) .

A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙

4. 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E．四边形的面积是（　 ）．A
A．16 B．12 C．8 D．4

5. 已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A = ∠D, 请你再补充一个条件, 使△AOB≌△DOC, 你补充的条件是____________.
6. 如图,已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若 BE=CD,
BD=CF, ∠B=∠C, ∠A=50°，则∠EDF=_______°.

A
B
C
D
O
D
A
B
C
O
D’
A’
B’
C’
O’

7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 .
8. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，
AF与DE交于O．求证：AB＝DC；

9. 已知: 如图, CB = DE, ∠B = ∠E, ∠BAE = ∠CAD.
求证: ∠ACD = ∠ADC.

E
10.已知： 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3， AC=AE.
D
B
A
C
F
1
2
3
求证：△ABC≌△ADE.

11. 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．

※12.已知：如图，B、A、C三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△ECA，M是DE的中点．
（1）判断△ADE的形状并证明；
（2）判断线段AM与线段DE的关系并证明；
（3）判断△MBC的形状并证明．

【角平分线】
作已知角的角平分线

证明：
作图依据：
小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”你认为小明的想法正确吗？请说明理由．

【角平分线的性质与判定】
角平分线的性质
角平分线的判定

∵
∴

∵
∴
角平分线的常用辅助线：

【角平分线练习】
例1 如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE=DF.

例2如图，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等.
求证：AD平分∠BAC.

练习
1.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
（A）三条高线交点． （B）三条中线交点．
（C）三条角平分线交点． （D）三角形内任一点．
补充：

2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为_________．

3. 如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．

4.已知：△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P。
求证：点P也落在∠A的平分线上

作业二：角平分线
1. 如图，已知，，垂足分别为A，B．则下列结论：(1)；(2)平分；(3)；(4)，其中一定成立的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．非以上答案

2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）．
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

3. 如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB =_________ cm．

4. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4， 则AC长是 ( )
（第9题）
A．4 B．3 C．6 D．5

5. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF，∠EDF＋∠BAC＝180°．求证：DE＝DF

专题二：常用辅助线
n 截长补短
n 倍长中线
n 角分线双垂直
n 角分线翻折
n 平行线间线段的中点：构造全等
n 平行线+角分线：等腰三角形
n 角分线+垂直：补全等腰三角形

A
B
C
D
M
1.已知，如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠DAB；
（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．

A
B
C
D
E

2.如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB、∠ABD，
求证：AB=AC+BD.

A
D
B
C
E
F
3.已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．
试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

4.已知: 如图, 四边形ABCD中, AC平分∠BAD, CE⊥AB于E, 且∠B +∠D = 180°.
D
E
A
求证: 2AE = AD + AB．

C

B

A
B
C
D
E
O
※5.如图，在△ABC，∠B=60°，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O，
（1）猜想OE与OD的大小关系，并说明你的理由；
（2） 猜想AC与AE、CD的关系，并说明你的理由．

※6. 正方形ABCD中，M是AB上一点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．
（1）试判断线段MD与MN的关系，并说明理由.
（2）若点M在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由.
A
B
C
D
M
E
N
A
B
C
D
M
E
N

7. 如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，
∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．

※8. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上, ∠EDB=∠C, BE⊥DE,垂足E ,DE与AB相交于点F。
(1) 若D与C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，
（2）若D不与B,C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论．

9.如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．
A
B
C
E
D
F

轴对称

*定理的正确使用，可以避开全等，使得思考和证明的过程得以简化

【轴对称图形和垂直平分线】
1. 在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（ ）．B

A B C D

x
y
A
B
C
O
5
2
4
6
-5
-2
2. 平面直角坐标系中，，，．
(1) 求出的面积．
(2) 在图5中作出关于轴的对称图形．
(3) 写出点的坐标．

3. （1）点P（3，-5）关于轴的对称点坐标为（　　）D
A．（－3，－5）B．（5，3）C．（－3，5）D．（3，5）
C
A
O
B
（2）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）A
A． B． C． D．

（3） 如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，C，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，C，D四点组成的凸四边形是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置．（两个解）

4. ．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_________°．（30）

5. △ABC中，如果AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB＝_____cm，AC＝____cm．（8，6）

6. 如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC，AB边的垂直平分线PM，PN交于点P，分别交BC于点E和点F．则以下各说法中：①∠P=60°，②∠EAF=60°，③点P到点B和点C的距离相等，④PE=PF，正确的说法是______________．（填序号）①②③

7. 已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、P2与O三点构成的三角形是（ ）D
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

作业三
1．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）

2. 正确判断对称轴.
(1) 如图1所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？

（2）. 如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（ ）.

3.（1）若点M（2,a）和点N（a+b,3）关于x轴对称,试求a,b的值;
（2）若点M（2,a）和点N（a+b,3）关于y轴对称,试求a,b的值.
（3） 在直角坐标系中,已知A（2,0）,B（1,-2）则线段AB关于坐标系y轴的对称线段的图象是下图中的（ ）.

4．如图，写出△ABC中各顶点坐标．在同一坐标系中画出直线
m：x=－1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）
是AC边上一点，请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．

【等腰三角形的性质和判定】
从画等腰三角形开始，给出判定，回忆性质

【例题】
1. 等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（ ）．D
A．50 B．25 C．12.5 D．6.25

2. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若∠B=65°，则∠CAD=______°．（25）

3. 已知：如图3，△ABC中，给出下列四个命题：
① 若AB＝AC，AD⊥BC，则∠1＝∠2；
② 若AB＝AC，∠1＝∠2，则BD＝DC；
③ 若AB＝AC，BD＝DC，则AD⊥BC；
④ 若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1＝∠3；
其中，真命题的个数是（ ）．D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 如图2，∠B＝∠BCD＝∠ACD＝36°，则图中共有（ ）等腰三角形．D
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（ ）．B
A．25° B．35° C．40° D．50°

6. 已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．（相等）

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM=DA，
求证：ME=DC．

8. *已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，，比较线段与的大小，并证明你的结论．
（提示，注意AE=AB；过D作AC的平行线交BE于点G）

作业四
1.等腰三角形的周长为20cm，求底边y（cm）与腰长x（cm）之间的关系式；

2． 等腰△ABC中，AB=2BC，且三角形周长为40，求AB的长.

3.已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数.

4.已知等腰三角形有一个内角为100°，求其余两个内角的度数.

5.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求这个等腰三角形顶角的度数.

专题：关于等腰三角形的作图和分类讨论
1. ①已知等腰三角形有一个内角为100°，求其余两个内角的度数．（40，40）
②已知等腰三角形有一个内角为30°，求其余两个内角的度数．（30，120或75，75）

2. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求这个等腰三角形顶角的度数．（45或135）

3. *①已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则其顶角为___________．（30或150）
*②已知等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则其顶角为___________．（90或120）
*③等腰三角形一边上的高等于这边的一半，则其顶角为___________．（90或30或150）

4. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上．以OD为一边作等腰三角形使第三个顶点C也在直线a上，作出所有符合条件的点C．若以O为原点建立平面直角坐标系，使得D点的坐标为，求各C点的坐标．4个解：
5. 在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．（注：形状相同的三角形按一种计算）．（12或8）

6. 在正方形ABCD所在平面上找一点P，使△PAD、△PAB、△PBC、△PCD均为等腰三角形，这样的P点有几个？（9个）

7. （1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
（2）*已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的所有可能的关系．
A
B
C
备用图①
A
B
C
备用图②
A
B
C
备用图③

【解】 （1）如图（共有2种不同的分割法）

（2）； ；；，为小于的任意锐角．
8. *平面内有一点D到△ABC三个顶点的距离DA=DB=DC，若∠DAB=30°，∠DAC=40°，则∠BDC的大小是_________°．（20或140）

专题：几何问题代数化
1.如图， △ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，D、E在BC、AC上，AE=AD，求∠CDE度数.

2.如图，△ABC中，AB=BC，M、N在BC上，MN=NA，若∠BAM=∠NAC，求∠MAC.

3.如图，△ABC中，AC=CD，∠CAB-∠B=30°，求∠BAD的度数.

*4.已知等腰三角形的三边a,b,c均为整数，且，则满足该条件的等腰三角形共有几个？( 因式分解 )

作业五
1.点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CGE＝ ．

2.如图,已知:AD为△ABC的高,∠B=2∠C,求证: CD=AB+BD.

3.已知：如图，在等腰直角△ABC的斜边上取两点M、N，使∠MCN＝45°，设AM=m，MN=x，BN＝n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状.

4.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC，∠ABD=60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC．试判断线段CD、BD 与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，
试判断AB-AD与CB-CD的大小关系，并证明你的结论．

【等边三角形（30° 角直角三角形）】
从画等边三角形开始，给出判定，回忆性质

【例题】
1. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）．B
A．有两个内角是60°的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
C．三边都相等的三角形 D．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形
2. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC．根据以上条件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：DC＝_______．
（30，90，2：1）
3. 如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____．（2）
4. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．

5. 如图所示△ABC中，AB=AC，AG平分∠BAC；∠FBC =∠BFG =60°，若FG=3，FB=7，求BC的长．（答案10．提示：延长AG、FG与BC相交）

A
C
B
P
E
F
Q
6. 已知：如图，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的一动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP=x，AQ=y．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；（；）

作业六
1.△ABC中，AB=AC，∠CAB=100°，则∠B的度数（ ）
A 80° B 50° C 40° D 30°
2．如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中错误的是( )．
A．∠B=∠C B．∠BAD=∠CAD C．AD⊥BC D．∠BAC=∠B
3.如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ∠B=∠D B ∠A=∠B C OA=OB D AD=BC
第3题
A
B
C
D
O
第2题

4.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A 7 B 9 C 12 D 9或12
5．以下叙述中不正确的是 ( )
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一个内角为60。的等腰三角形是等边三角形．
C．等腰三角形一定是锐角三角形．
D．在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
6.若等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积为（ ）
A 50 B 25 C 12.5 D 6.25
7.下列说法正确的是（ ）
A 等腰三角形的一边不可能是另一边的二倍
B 顶角相等的两个等腰三角形全等
C 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D 等腰三角形两腰上得高线相等

8.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 ( )
A B
C D
9.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°,若AD，AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（ ）
第8题
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

第9题

填空题
1．已知等腰三角形有一个内角为50°，则其余两个内角的度数为
2．已知如上图，△ABC中，∠ACB=90º，CD是高，∠A=30º，则BD= AB
3. 在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.
4．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数 度
5．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E是AC上一点，AD=AE，∠BAD=30°，
则∠EDC的度数为 度．
6．如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于 度

5题图 6题图
解答题
已知：点D在等边△ABC的边AC上，如图，, BD=C,试判断△ADE的形状并证明你的猜想。
猜想：△ADE为 三角形
证明：

专题：动点问题
1. （2011年区统考）如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=4，点E是折线段A—D—C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，能使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）．C
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

A
Q
C
D
B
P

2. 如图中，厘米，厘米，点为中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
【答案】解：（1）①SAS全等；②厘米/秒．（2）经过秒点与点第一次在边上相遇．

因式分解
【知识结构】

【因式分解定义】将一个多项式化为几个整式的积的形式
【练习】下列从左到右的变形，属因式分解的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
[因式分解的方法]
① 提公因式法 ② 公式法 (平方差、完全平方) ③ 十字相乘法
④ 整体的思想（换元、分组分解）
其他方法: 拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解（轮换对称、双十字相乘等）.
【练习】
1. 下列多项式中，能利用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B. C . D.
2.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．； B． ； C． ； D．
3. 多项式 9x2 - mxy + 16y2 是一个完全平方式, 则m 的值为 ________
[分解因式]
因式分解的步骤：先提公因式，再看项数，最后检查每个因式是否可再分。
注意事项: ①书写顺序及要求②多重括号的处理③负号、分数是否提出来的原则等
【练习】因式分解下列各式
（1）；（2）；（3）

（4） （5）； （6）；

（7）； （8）； （9）；

（10） （11） （12）

(13) (14) (15) (16)

(17) (18) (19)

(20) (20) （21）

[因式分解的应用]
1.若一个三角形的三边长分别为，且满足，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．

2. 用1个边长为a的正方形、6个长为a宽为b的长方形、9个边长为b的正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长为
3. 若，求的值.

作业七：因式分解
1.下列各式中能用平方差公式因式分解的是( )
A.B . C. D.
2.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是( )
A. B. C. D.
3.因式分解的结果是( )
A. B.
C. D.
4.若多项式，则的值分别为( )
A.－12，－9 B.－6，9 C.－9，－9 D.0 ，－9
5.若，则的值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6.若，则_______；
7.已知是完全平方数，则=______.
8.因式分解:=_______________ =_______________
=_______________ =_____________