云南省玉溪1011高二数学上学期期中考试新人教A版.doc

玉溪一中高2012届2010-2011学年上学期期中试卷数学
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
１．在△ABC中， 则∠C＝( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
2．下列四个结论中，正确的是（　　）
A．　 B．　　
C． D．
3．不等式的解集为（ ）
A、 　 B、
C、 　　 D、
4．在等比数列中，若，，则＝( )
Ａ．　 　Ｂ． 　 Ｃ．　 Ｄ．不能确定
5.设数列满足,且对任意的,点都有,则数列的通项公式为( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
6．等差数列的前n项和记为，若的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC中,三边分别为a、b、c,且,则此三角形是( )
A．等腰△ B．等腰或直角△ C．直角△ D．等边△
8．设是各项互不相等的正数等差数列，是各项互不相等的正数等比数列，，，则（ ）
A． 　B． 　 C． D．
9．已知点M（2，－3），N（－3，－2），直线与线段ＭＮ相交，则实数的取值范围是（　　）
Ａ．　　　　 Ｂ．
Ｃ． 　　Ｄ．
10．已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是
Ａ． 2 Ｂ．-2 Ｃ． Ｄ．
11．已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是( )
Ａ.②③ Ｂ.①② Ｃ.①③ Ｄ.①④
12. 已知均为正数，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上)
13．在△ABC中，已知三边满足, 则∠C=　 　．
14．数列中，对于有，则＝ .
15．已知一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 .
16．在△ABC中，若分别是角A,B,C的对边，,cosC是方程的一根，则的△ABC周长的最小值是 .
三、解答题（本大题共6小题, 共70分．17题满分10分,其余满分为12分.)
17．在△ABC中，，求.
18．已知数列中， ，前项和.
（1）求证数列是等差数列；
（2）若,求数列的前项和的最小值.
19．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若的最大值大于，求的取值范围。
北
南
西
东
C
A
B
D
20．在海岸A处测得北偏东方向，距A为 km的B处有一鱼群，鱼群正以10 km / h的速度从B处向北偏东方向游动．在A处北偏西方向，离A为2 km的C处有一艘渔船获悉立即以km/ h的速度追捕鱼群，问渔船沿什么方向行驶才能最快追上鱼群？并求出所需时间。
21．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
22.(文科做)已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前9项和为153．
（１） 求数列、的通项公式；
（２） 设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．
22.(理科做)设等比数列的前项和，首项，公比.
(1)若数列满足，，求数列的通项公式；
(2)若，记，数列的前项和为，求证：当时，
2012届2010-2011学年上学期期中试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
D
A
D
B
B
A
A
A
C
D
B
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、60° 14、 15.(0,4] 16、
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）
17．在△ABC中，，求.
解：
，而
所以
18．已知数列中， ，前项和.
（1）求证数列是等差数列；
（2）若,求数列的前项和的最小值.
解：（1）
两式相减整理得：
又，
则，即数列是以4为公差的等差数列。
（2）由得，
，
解，得，（）
是前项和的最小值。
19．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若的最大值大于，求的取值范围。
解：设
不等式即解集为
且，
北
南
西
东
C
A
B
D
，即
20．解：设渔船追上鱼群需t小时
则BD=10 t n mile CD=t n mile
∵∠BAC=45°+75°=120°
∴在△ABC中，由余弦定理得
即　
由正弦定理得，
∴　∠ABC=45°，∴BC为东西走向，∠CBD=120°
　　　在△BCD中，由正弦定理得
∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°
∴即　，∴　　（小时）
答：渔船沿北偏东60°方向行驶才能最快追上鱼群，这需小时。
21．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
解 ：（1）依题得： （xN*）
解不等式
∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。
（2）（Ⅰ）
当且仅当时，即x=7时等号成立．
到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．
（Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．
22.（文科）由题意得
故当时，
注意到时，，
又
为等差数列，故
，则
（２）
由于，因此单调递增，
令，得k<19,
22.（理科）设等比数列的前项和，首项，公比.
(1)若数列满足，，求数列的通项公式；
(2)若，记，数列的前项和为，求证：当时，
解：（1）,, …3分
是首项为,公差为1的等差数列,
,即. …6分
(Ⅲ) 时, , …7分
相减得
, ……10分
又因为,单调递增,
故当时, . ………12分