方程思想在平面几何中的应用教学设计.doc

方程思想在平面几何中的应用
教学目标：
1、能利用相似形、勾股定理、三角函数等知识，通过列方程解决简单的与平面几何有关的数学问题。
2、经历动手、观察、分析、解决问题等过程，体会方程思想在解决综合问题中的作用。
3、通过解基本、简单的题型，让学生感到，数学并不是高不可攀的，激发学习数学的兴趣，培养积极探究、独立思考的习惯和团队合作精神。
教学重点：
方程思想的理解与应用。
教学难点：
在复杂的几何图形中研究数量之间的关系。
教学方法与手段：
讲授法 、谈话法、多媒体
使用教材的构想：
对初中教材中利用方程思想解决的问题进行归纳和整合，理清知识内在联系，应用方程思想解决几何问题。在选择例题和习题时，体现折叠、旋转、对称、平面直角坐标系的知识的综合应用；体现相似、勾股定理、锐角三角函数等知识的工具作用，精选利用以上知识和方程思想解决的平面几何中求角度、求线段的长度、求面积等的问题。
教学过程
一、导入(典型分析)
1、 例题一、如图，在矩形ABCD中，AD=20，AB=50，现将矩形沿对角线BD折叠后点A落在E处，且BE与CD交于点F，
（1）.求DF的长;
(2).过点F作FG⊥BD于G，求FG的长。
先独立分析解决，确有困难时同伴互助。老师进行个别指导。
提问：解这道题涉及到哪些几何定理？运用了什么方法？
组织交流：折叠、对称、相似三角形、全等三角形、勾股定理、三角函数等知识，运用列方程的方法。
归纳总结：解决例题的关键在哪里？
学生思考交流：找出不同的等量关系建立方程求解。
师生共同小结：分析问题涉及的等量关系，把问题中的已知量和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法——方程思想。
练习：
1、 在直角三角形中，已知两直角边相差7厘米，斜边比较长的直角边长1厘米，求三角形的三边长。
2、在Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB，D为垂足,若已知AC=8，BC=15，求CD的长。
3、如图，在△ABC中，∠BAC=900，以A点为圆心的⊙A切BC
于D，若BD=4， DC=9，求⊙A的半径。

让学生讨论与归纳：
1、 解题的步骤：
审题、设元、列方程、解方程、检验、答。
2、在所求量与已知量与之间建立等量关系的常用方法有那些？
推出：1、利用图形中的直角三角形勾股定理建立等量关系；
2、利用图形的面积公式建立等量关系；
3、利用图形中的相似三角形对应边成比例的比例式建立等量关系。
二、巩固
例题二、
如图，在矩形ABCD中，AB=30，AD=50，
折叠矩形的一边AD，折痕为AE，当DE
为多少时，使折叠后的D点落在BC上？
三、应用
例题三、从2003年8月19日，朱家角的拱形石桥泰安桥坍塌事件海报与图片，引出

2003年8月19日晚，因施工队施工不当,上海地区现存最陡、最古老的单孔拱形石桥———泰安桥坍塌。现按照“修旧如旧”的宗旨进行修复。由于桥已坍塌，桥拱的圆弧的半径已无据可查；但已知桥拱在水面上
的跨度达8米，桥拱的最高点到水面的距离约为3.5米。如果你是修桥施工队的工程师，你能否计算出桥拱圆弧的半径吗？

四、总结：
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法-------方 程 思 想。

课后作业

1、在Rt△ABC中，∠C=900，⊙O分别与AC、BC相切于点E、F，圆心O在AB上，若BC=a，AC=b，求AE的长。
2、有一块直角三角形木板，两条直角边AC=4米，BC=3米，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图（1）、图（2），请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法较好？

教学设计思路
一、遵循课改精神
课改精神确立了以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展的基本理念。为此，我把这节课按难易程度分成三个层次，并关注学生的学习过程，在帮助学生寻找解题规律时，传授数学思想，这对学生的可持续发展有很大的帮助。
二、结合有效教育理念
有效教育是我校提倡的教学理念，它是一个系统的工程。其中，提高课堂教学的效率是重要一环。平时，我就平行班在课堂上如何实施有效教育作了一些探索，并在这一节课上作了体现：
1、提高学生的学习兴趣：如，改变题目背景，以学生比较熟悉、感到新奇的形式出现，或让学生作为参与者的角色进入题目，而不是旁观者。
实施分层教学：一堂课的教学内容尽可能分为基础部分和拓展部分，让不同层次的学生各有收获。如：本节课的教学程序设计：
第一部分：基础部分，引导学生总结出规律，夯实基础；
第二部分：巩固部分，进一步巩固已获得的知识，学会应用数学思想；
第三部分：应用部分，学会数学建模。
2、在重点、难点部分，借用多媒体教学手段，起到化抽象、枯燥为具体，生动，化静为动，化难为易，使学生喜欢接受，容易理解。
我校初三年级数学组现已进入总复习阶段，在进入方程章节时，针对学生存在问题：
1） 方程会解，但易错；
2） 方程应用方面，学生普遍感到列方程困难，特别是几何中的应用。
我是这样安排的：1）解方程：选用适当的方法解不同类型的方程；
2）方程的应用：其中安排有
① 根的判别式、根与系数的关系；
② 解分式方程、无理方程；
③ 列方程解应用题；
④ 方程思想在平面几何中的应用；
⑤ 方程思想在函数中的应用。
实际，相关内容在以前教学中也出现过，但都是分散的，所以本节课起到一个小结作用，并上升为一种“思想”正式向学生推荐。
三、针对学生实际情况
为了大多数学生的发展，在符合教学大纲的前提下，尽可能的降低教学难度，使尽可能多的学生能达到最基本的教学要求。