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北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 柱 圆柱生活中的立体图形(按名称分) 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、 球锥 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，相邻两个面的交线，叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 长方体和正方体都是四棱柱。棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、 截一个正方体： 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算1、 有理数的分类 有理数：整数和分数统称为有理数。 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 有理数 整数 分数 2、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3、 绝对值：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相 反数。特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5、 有理数的运算 ： 有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 a+b=b+a+=+ 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 ab= ba乘法结合律 (ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0. 有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。注意：0不能做除数.除以一个数等于乘以这个数的倒数。6、 倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。7、 有理数的乘方：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次幂”（或a的n次方）8、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1 a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。9、有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。第三章 整式及其加减1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 字母可以表示任何数。单项式：像等都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和，如：。单项式与多项式统称整式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如的系数是。所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如是3次的 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。2、 同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。（几个常数项也是同类项）把同类型合并成一项叫做合并同类项。3、 合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章 基本平面图形1、线段：绷紧的琴弦，黑板的边沿都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。9、角： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四种： 用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。 用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。 用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 12、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。 把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。 把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。 1=60，1=60 13、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较。（3）角可以参与运算。 14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 8、 多边形：由若干条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，圆上一点和0的距离叫做半径。 弧：圆上任意两点A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角点做圆心角。 第五章 一元一次方程1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高指数是1的整式方程叫做一元一次方程。 3、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、等式的性质 （1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。5、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1 。最终把一个一元一次方程“转化”为的形式。6、 一元一次方程的应用：水箱变高了、打折销售、“希望工程”义演、追赶小明用一元一次方程解决实际问题的步骤：实际问题数学问题（列一元一次方程）解一元一次方程数学问题的解（一元一次方程的解）实际问题的解第六章 数据的收集与整理1、数据的收集2、普查和抽样调查3、数据的表示扇形统计图及其画法： 扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 画法：（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。 （2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。 （3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。 频数直方图频数折线图4、各种统计图的优点 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。