1、2013年高三教学测试（一）文科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半
2、径 表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=A. iB. -iC. D.- 2.函数的最小正周期是A. B. C. 2D. 43.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. OB. -1C. D. 4.已知,是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是A.若m/n m 丄, 则n 丄B.若m/ , 则m/nC.若m丄 , m 丄， 则/D.若m丄, m 则 丄5 如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任
3、意取2个点，则两点间的距离为2的概率是A B C D6.已知函数，下列命题正确的是A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数7.已知a,bR,a.bO,则“a0,b0” 是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率 是A. B. C. 2D. 9 已知在正项等比数列an中，a1=1, a2a4=16则a1-12+a2-12+a8-12
4、=A 224 B 225 C 226 D 25610.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = x丨f(x)=0, B = x|f(f(x)= 0,若存在x0B，x0A则实数b的取值范围是A B b0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=_12.已知实数x,y满足则z = 2x+y的最小值是_13.个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14.某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在40，80内的学生有120人，则该校高三文科学生共有_人15.已知正数x,y满足则xy的最小值是 =_.16.已知椭圆C1：的左焦点为F，
5、点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN面积的最大值 为_.17.若是两个非零向量，且，则与的夹角的 取值范围是_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟18.(本题满分14分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c + bcosC .(I )求角B的大小(II)若，求a+c的值.19.(本题满分14分）已知等差数列an的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列(I)求数列an的通项公式：(II)若数列bn满足b1+2b2+4b3+2n-1bn=an求数列bn
6、的通项公式20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB/CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I )求证：AD丄BF :(II )若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值 21 (本题满分15分）已知函数f(x)=mx3-x+，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3（I）求m,n的值（II）已知. ，若F(x)=f(x)+g(x)在0，2上有最大值 1，试求实数a的取值范围。22 已知F为抛物线C：y2=4x焦点，其准线交x轴于点M，点是抛物线上一点（1）如图，若MN的中
7、垂线恰好过焦点F，求点N的y轴的距离（II）如图，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由，即； 3分 底面ABCD于D，平面ABCD，5分 平面DBF.又平面DBF，可得. 7分 B（第20题）（）如图，过点M作于N，连接AN.又由，平面BCE. 9分，可得平面ABEF. 故即为直线AM与平面ABEF所成角. 11分又由，可得； 且，13分.故直线AM与平面ABEF所成角的正弦值为. 15分21解：（） 2分， 4分（），令得或 6分当时，的变化如下表：0（）（）1（1，2）2+00+增极大减极小增1在有最大值1，即 9分记，则 11分当时， 成立 12分当时的变化如下表：0（）1（）（，2）2+00+增极大减极小增1在有最大值1，即 14分当时，由的单调性知，故不成立综上：实数的取值范围是 15分22（）MN的中垂线恰好过焦点F，, 3分所以，所以，即N到轴的距离为1. 5分（）， 6分9
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