初中数学矩形优秀教案.docx

初中数学矩形优秀教案
教学目标：
1、在理解的根底上把握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积;
2、通过操作、观看、比拟，让学生经受平行四边形面积公式的推导过程，进展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培育学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的力量。
3、通过数学活动，让学生感受数学学习的乐趣，体会平行四边形面积计算在生活中的作用。
教学重点：
把握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：
把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺当推倒出平行四边形面积计算公式。
教具预备：
课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。
学具预备：
2块平行四边形彩色纸片、三角板、直尺、剪刀
教学过程：
师：出示平行四边形，问：这是什么图形?它有什么特征?生指出它的底和高。你能画出它一条底边上的高吗?(在平行四边形图片上画一画，并标出底和高。)
一、情境创设，提醒课题
1、创设故事情境
同学们，喜爱喜羊羊的动画片吗?据说羊村的牧草越来越少，村长打算把草地分给各个羊自已治理和食用。懒羊羊分到的是一块长方形地，喜羊羊分到的是一块平行四边形地，它们认为自已的草地更少，争了起来。同学们想帮它们解决这个问题吗?你们预备怎样解决呢?
2、复习旧知，提醒课题
(1)复习长方形的面积计算方法，口算长方形草地的面积。(板书长方形面积公式：长方形面积=长×宽)
(2)师：你能帮它们求出这块平行四边形草地的面积吗?这节课，我们一起来讨论平行四边形面积的计算方法。
二、自主探究，操作沟通
1、大胆猜测
师：在学习推导长方形的面积公式时，我们最初使用了什么的方法?(数方格)今日学习计算平行四边形的面积，能不能也用这个方法?
师：请同学们观看大屏幕，用数方格的方法计算平行四边形的面积，不满一格的，都按半格计算。(生看大屏幕，仔细数方格)你有什么发觉?
(两个图形的面积相等，都是18平方米……) (学问点)
师：同学们连续观看这两个图形，并完成的表格。完成后想一想，我们知道长方形的面积和它的长和宽有关，那么我们猜测一下，平行四边形的面积可能与它的什么有关?
(师出示一个平行四边形纸板，生看图猜想。)
生汇报猜想结果，师随机板书。
师：假如有很大很大一块草地，需要求它的面积，用数方格的方法便利吗?再则刚刚数方格时，我们都是把不满一格的当半格去数，这样也不肯定精确，还有没有更好的方法呢?
2、操作验证
提示：想一想，假如我们把平行四边形转化成我们过去学过的图形，就可以依据已学过的面积公式计算出它的面积了，转化成什么图形，怎样转化呢?请大家拿出手里的学具试试看。
学生动手剪拼(可以小组合作)，并向四周同学说一说是怎样转化的.
(师参加到小组活动中，巡察指导。)
3、汇报沟通
师：你是怎样做的呢?谁情愿上来演示并说一说呢?
(学生有的拼成三角形，有的拼成梯形，有的拼成长方形，还有的拼成平行四边形……)
师：同学们插上了想像的翅膀，把平行四边形转化成各种各样的已学过的图形，你们真棒。
师：请同学们观看一下，哪种图形的面积我们懂得计算呢?
生：长方形。
师：怎样剪才能拼成长方形呢?
师：请大家拿起另一个平行四边形纸片，动手把它转化成长方形吧!
生再次操作。
4、发觉方法
师：我们已经胜利地把平行四边形转化成长方形。请结合刚刚的试验过程，动动脑筋想一想这些问题。小组争论沟通。
(电脑显示思索题)
小组争论沟通。
(1)平行四边形转化成长方形，面积变了吗?
(2)方形后的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系?
(3)能不能依据这些关系，总结出求平行四边形的面积的方法呢?
实物图片展现拼剪过程同时答复上面的争论题。
学生一边说教师一边板书：长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高 (学问点)(力量点)
5、回忆公式推导过程
(1)结合课件演示各局部间的相等关系。
(2)指名说说平行四边形面积公式是怎么样推导出来的?
6、学习用字母表示公式。
师：假如平行四边形式形面积用字母S表示，底用a高用h表示，你能用字母表示平行四边形面积公式吗?(指名说说，师板书：s=ah)
7、记忆公式
闭上眼睛记记公式。
假如要求平行四边形的面积，必需要知道哪些条件呢?
8、尝试运用
师：我们发觉的这个平行四边形面积的计算公式是不是对任何一个平行四边形都适用呢?请同学们用面积公式帮喜羊羊算一算平行四边形草地的面积，看计算结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样?
(出示喜羊羊的草地图)(说明格式要求)学生独立完成。
三、深化运用，加深理解
通过计算，它们两人的草地面积相等吗?(相等)它们最终消退了误会，破涕为笑，齐声说：“计算平行四边形面积原来这么简洁，我们也会了。”
1、算出以下平行四边形的面积 (考察点)
课件出示图形
(羊村长看到小羊们的进步很快乐，说：“再出几个选择题考考你们吧。”)
2、选一选。(题目见课件) (考察点、力量点)
(强调：平行四边形的面积=底×底边对应的高)
你有什么结论?(等底等高的两个平行四边形面积相等。)
3、(羊村长说：我老了，你们能帮我算需要多少棵白菜秧苗吗?)
(考察点、力量点)
有一块地近似平行四边形，底是15米，高 是10米。这块地的面积约是多少平方米?假如每平方米种8棵白菜，这块地能种多少棵白菜?
四、解决问题，应用拓展
1、小小设计师
羊村小学教学楼前要建筑一个面积是24平方米的平行四边形花坛，请你帮它们设计一下(要求它的底和高均为整米数)，可以有几种方案?
2、喜羊羊预备在草地的四四周上篱笆，你能帮它算算篱笆长多少米吗?
五、总结全课，提高熟悉
这节课我们学习了什么学问?是怎么来学会这些学问的?
#593534初中数学矩形优秀教案2
一、素养训练目标
(一)学问教学点
1.理解有理数乘方的意义.
2.把握有理数乘方的运算.
(二)力量训练点
1.培育学生观看、分析、比拟、归纳、概括的力量.
2.渗透转化思想.
(三)德育渗透点：培育学生勤思、仔细和勇于探究的精神.
(四)美育渗透点
把记成，显示了乘方符号的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位.
2.学生学法：探究的性质→练习稳固
三、重点、难点、疑点及解决方法
1.重点：运算.
2.难点：运算的符号法则.
3.疑点：①乘方和幂的区分.
②与的区分.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师引导类比，学生争论归纳乘方的概念，教师出示探究性练习，学生争论归纳乘方的性质，教师出示稳固性练习，学生多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境，导入 新课
师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?
生：可以记作，读作的四次方.
师：呢?
生：可以记作，读作的五次方.
师：(为正整数)呢?
生：可以记作，读作的次方.
师：很好!把个相乘，记作，既简洁又明确.
【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓舞学生乐观参加，大大调动了学生学习的乐观性.同时，使学生熟悉到数学的进展是不断进展推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的.
师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明.
生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.
特别好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今日讨论的课题：(板书).
【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生乐观动脑参加，并且依据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最终总结出可以取任意有理数.
(二)探究新知，讲授新课
1.求个一样因数的积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.
留意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.
稳固练习(出示投影1)
(1)在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________;
(2)在中，-2是__________，4是__________，读作__________或读作__________;
(3)在中，底数是_________，指数是__________，读作__________;
(4)5，底数是___________，指数是_____________.
【教法说明】此组练习是稳固乘方的有关概念，准时反应学生把握状况.(2)、(3)小题的区分表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.
师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?
学生活动：同学们思索，前后桌同学相互争论沟通，然后举手答复.
生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运算：加、减、乘、除、乘方;
运算结果：和、差、积、商、幂;
教师对学生的答复赐予评价并鼓舞.
【教法说明】注意学生在认知过程中的思维.主动参加，通过学生争论、归纳得出的学问，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培育学生归纳、总结的力量.
师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进展乘方运算?请举例说明.
学生活动：学生乐观思索，同桌相互争论，并在练习本上举例.
【教法说明】通过学生乐观动脑，主动参加，得出可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.
2.练习：(出示投影2)
计算：1.(1)2， (2)， (3)， (4).
2.(1)，，，.
(2)-2，，.
3.(1)0， (2)， (3)， (4).
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓舞.
师：请同学们观看、分析、比拟这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?
先让学生独立思索，教师边巡察边做适当提示.然后让学生争论，教师参加某一小组.
生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.
师：请同学们连续观看与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?
学生活动：学生乐观思索，同桌之间、前后桌之间相互争论.
生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.
师：请同学思索一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数?
生：任何一个数的偶次幂是非负数.
师：你能把上述结论用数学符号表示吗?
生：(1)当时，(为正整数);
(2)当
(3)当时，(为正整数);
(4)(为正整数);
(为正整数);
(为正整数，为有理数).
【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，猎取学问.教师要始终给学生制造发挥的时机，注意学生参加.学生通过特别问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的力量和口头表达的力量，又能使学生对法则记得牢，领悟的深刻.
#593532初中数学矩形优秀教案3
教学目标
1、使学生能说出有理数大小的比拟法则
2、能娴熟运用法则结合数轴比拟有理数的大小，特殊是应用肯定值概念比拟两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进展有序排列。
3、能正确运用符号∵∴写出表示推理过程中简洁的因果关系。
三、教学重点与难点
重点：运用法则借助数轴比拟两个有理数的大小。
难点：利用肯定值概念比拟两个负分数的大小。
四、教学预备
多媒体课件
五、教学设计
(一)沟通对话，探究新知
1、说一说
(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温 从刚刚的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，教师适当点拔，从而学生在合作沟通中不知不觉地完成了以下填空。
比拟这一天以下两个城市间最低气温的凹凸(填高于或低于)
广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。
2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观看这5个数在数轴上的位置，从中你发觉了什么?
(3)温度的凹凸与相应的数在数轴上的位置有什么?
(通过学生自己动手操作，观看、思索，发觉原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发觉5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探究学问的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探究的乐趣，在探究中不知不觉获得了学问。)由小组争论后，教师归纳得出结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
(二)应用新知，体验胜利
1、练一练(师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1)
例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比拟它们的大小，将它们按从小到大的挨次用号连接。(师生共同完成)
分析：此题意有几层含义?应分几步?
要点总结：小组争论归纳，此题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。
随堂练习： P19 T1
2、做一做
(1)在数轴上表示以下各对数，并比拟它们的大小
①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-和-1.5
(2)求出图中各对数的肯定值，并比拟它们的大小。
(3)由①、②从中你发觉了什么?
(学生小组争论后，代表站起来发言，口述自己组的发觉，说明自己组发觉的过程，逐步培育学生观看、归纳、用数学语言表达数学规律的力量。)
要点总结：两个正数比拟大小，肯定值大的数大;两个负数比拟大小，肯定值大的数反而小。
在学生争论的根底上，由学生总结得出有理数大小的比拟法则。
(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
(2)两个正数比拟大小，肯定值大的数大。
(3)两个负数比拟大小，肯定值大的数反而小。
3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。
例2比拟以下每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成)
(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|
分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比拟。同时在讲解时，要留意格式。
注：肯定值比拟时，分母一样，分子大的数大;分子一样，则分母大的数反而小;分子分母都不一样时，则应先通分再比拟，或把分子化一样再比拟。
两个负数比拟大小时的一般步骤：①求肯定值;②比拟肯定值的大小;③比拟负数的大小。
思索：还有别的方法吗?(分组争论，乐观思索)
4、想一想：我们有几种方法来推断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?
由学生争论后，得出比拟有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比拟时一般选用第一种，当多个有理数比拟大小时，一般选用其次种较好。
练一练：P19 T2、3、4
5、考考你：请你答复以下问题：
(1)有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么?
(2)有没有肯定值最小的有理数?若有，请把它写出来?
(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
(4)若a0，b0，a|b|，则你能比拟a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(此题属提高题，不要求全体学生把握)
(新奇的问题会激发学生的奇怪心，通过合作沟通，自主探究等活动，培育学生思维的习惯和数学语言的表达力量)
6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获
(由师生共同完本钱节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比拟的两种方法，一种是根据法则，两两比拟，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必需把要比拟的数在数轴上表示出来，然后根据它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用(或)连接，这种方法在比拟多个有理数大小时特别简便。
六、布置作业：P19 A组、B组
根底好的A、B两组都做
根底较差的同学选做A组。
#593533初中数学矩形优秀教案4
教学目标
1.理解有理数加法的意义，把握有理数加法法则中的符号法则和肯定值运算法则;
2.能依据有理数加法法则娴熟地进展有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区分;
3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;
4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培育学生的运算力量;
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节教学的重点是依据法则娴熟进展运算。难点是法则的理解。
(1)加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
(2)详细运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
(3)假如是同号相加，取一样的符号，并把肯定值相加。假如是异号两数相加，应先判别肯定值的大小关系，假如肯定值相等，则和为0;假如肯定值不相等，则和的符号取肯定值较大的加数的符号，和的肯定值就是较大的肯定值与较小的肯定值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
(二)学问构造
(三)教法建议
1.对于根底比拟差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、肯定值等学问。
2.法则是规定的，而教材开头局部的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。
4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应当先认真观看式子的特点，深刻熟悉加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的推断题，以明确由于负数参加加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同始终线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。
教学设计例如
(第一课时)
教学目的
1.使学生理解有理数加法的意义，初步把握有理数加法法则，并能精确地进展运算.
2.通过运算，培育学生的运算力量.
教学重点与难点
重点：娴熟应用法则进展加法运算.
难点：法则的理解.
教学过程
(一)复习提问
1.有理数是怎么分类的?
2.有理数的肯定值是怎么定义的?一个有理数的肯定值的几何意义是什么?
3.有理数大小比拟是怎么规定的?以下各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?
-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;
-2与|+1|;-|+4|与|-3|.
(二)引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学运算.
(三)进展新课 (板书课题)
例1 如下图，某人从原点0动身，假如第一次走了5米，其次次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?
两次行走后距原点0为8米，应当用加法.
为区分向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种状况：
1.同号两数相加
(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?
这是求两次行走的路程的和.
5+3=8
用数轴表示如图
从数轴上说明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.
可见，正数加正数，其和仍是正数，和的肯定值等于这两个加数的肯定值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?
明显，两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)=-8
用数轴表示如图
从数轴上说明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的肯定值也是等于两个加数的肯定值的和.
总之，同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加
(-4)+(-5)=-( )，…取一样的符号
4+5=9……把肯定值相加
∴ (-4)+(-5)=-9.
口答练习：
(1)举例说明算式7+9的实际意义?
(2)(-20)+(-13)=?
(3)
2.异号两数相加
(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?
由数轴上说明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.
5+(-5)=0
可知，互为相反数的两个数相加，和为零.
(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?
由数轴上说明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.
就是 5+(-3)=2.
(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?
由数轴上说明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.
就是 3+(-5)=-2.
请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的肯定值如何确定?
最终归纳
肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0.
例如(-8)+5……肯定值不相等的异号两数相加
85
(-8)+5=-( )……取肯定值较大的加数符号
8-5=3 ……用较大的肯定值减去较小的肯定值
∴(-8)+5=-3.
口答练习
用算式表示：温度由-4℃上升7℃，到达什么温度.
(-4)+7=3(℃)
3.一个数和零相加
(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?
明显，5+0=5.结果向东走了5米.
(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?
简单得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.
请同学们把(1)、(2)画出图来
由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.
总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种状况.
有理数加法运算的三种状况：
特例：两个互为相反数相加;
(3)一个数和零相加.
每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的肯定值的方法.
(四)例题分析
例1 计算(-3)+(-9).
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数一样(应为负)，和的肯定值就是把肯定值相加(应为3+9=12)(强调一样、相加的特征).
解：(-3)+(-9)=-12.
例2
分析：这是异号两数相加，和的符号与肯定值较大的加数的符号一样(应为负)，和的肯定值等于较大肯定值减去较小肯定值..(强调“两个较大”“一个较小”)
解：
解题时，先确定和的符号，后计算和的肯定值.
(五)稳固练习
1.计算(口答)
(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);
(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;
2.计算
(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)
探究活动
题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0;
(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零;
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0;
(4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律?
参考答案 我们不妨不妨以其次问为例探讨，比方，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.
现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要削减这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：
(1)得+1变为-1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; ①
(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②
又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得
12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，
我们就有多种调整的方法，如将-8与+6变号，有
12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. ③
经过几次试验，我们发觉了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的肯定值与负数的和的肯定值必需相等.但
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
因此我们应当使各正数的和的肯定值与各负数的和的肯定值均为
为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).
同时我们还发觉：假如(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.
此外我们还可发觉，由于的三个数12，11，10其和3339，因此必需再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个;反过来，依据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.
把握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到很多解答.最终让我们告知你，第(2)问的解答个数并非很多多，其总数是124个.
#592557初中数学矩形优秀教案5
一、素养训练目标
(一)学问教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)力量训练点
逐步培育学生会观看、比拟、分析、概括等规律思维力量.
(三)德育渗透点
引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比拟、分析，得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?
前两个问题学生很简单答复.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些奇怪、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来.
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.
学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.
2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发觉，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的.大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做，在培育学生动手力量的同时，也使学生对本节课要讨论的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手试验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活泼.对于这个问题，局部学生可能能解决它.因此教师此时应让学生绽开争论，独立完成.
2.学生经过讨论，或许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.
通过引导，使学生自己独立把握了重点，到达学问教学目标，同时培育学生力量，进展了德育渗透.
而前面导课中动手试验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育学生思维力量的作用.
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.
(四)总结与扩展
1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆猜想和乐观思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的规律思维力量又有所提高，盼望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识.
2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重讨论这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生