2016北师大版七年级数学上册专题训练题及答案专题训练(五) 线段的有关计算.doc

专题训练(五)　线段的有关计算
类型1　直接计算线段的长度
1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．

2．如图，线段AB＝22 cm，C是AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．

[来源:学科网ZXXK]

类型2　运用方程思想求线段的长度
3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．

类型3　运用整体思想求线段的长度
4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长；

[来源:Z&xx&k.Com]

(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．

[来源:Zxxk.Com]

5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．
(1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长；

[来源:Z#xx#k.Com]

(2)如果AB＝a，试求DE的长度；

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b ，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由．

类型4　运用分类讨论思想求线段的长度
6．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度．

[来源:学科网]

7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12 cm，AC＝4 cm，M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长．

参考答案
1．因为AB＝2，AC＝5，所以BC＝AC－AB＝3.所以BD＝3BC＝9.所以AD＝AB＋BD＝11.　
2.因为点O是线段AB的中点，AB＝22 cm，所以AO＝AB＝11 cm.所以OC＝AC－AO＝14－11＝3(cm)．　
3.设AB的长为x cm.因为线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，
所以AC＝x cm，CD＝x cm，DB＝x cm.
又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，
所以MC＝x cm，DN＝x cm.所以x＋x＋x＝40.解得x＝60.所以AB的长为60 cm.　
4.(1)因为M是AC的中点，所以AC＝2AM.因为AM＝3 cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．
因为AB＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．
又因为N是BC的中点，所以CN＝BC＝×4＝2(cm)．　
(2)因为M是AC的中点，所以MC＝AC.因为N是BC的中点，
所以NC＝CB.所以MC＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝AB，即MN＝AB.
又因为MN＝6 cm，所以AB＝2×6＝12(cm)．　
5.(1)由题意，得CD＝AC＝3 cm，CE＝BC＝2 cm，所以DE＝CD＋CE＝3＋2＝5(cm)．　
(2)由题意得，CD＝AC，CE＝BC，所以DE＝CD＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝a.　(3)DE＝b.　
6.当点C在线段AB上时，如图1：CD＝(AB－BC)＝(60－20)＝×40＝20(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图2：CD＝(AB＋BC)＝(60＋20)＝×80＝40(cm)．所以CD的长度为20 cm或40 cm.　
7.当点C在线段AB上时，如图1：
因为点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，所以AM＝AB＝6 cm，AN＝AC＝2 cm.所以MN＝AM－AN＝6－2＝4(cm)．当点C在线段BA的延长线上时，如图2：因为点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，所以AM＝AB＝6 cm，AN＝AC＝2 cm.所以MN＝AM＋AN＝6＋2＝8(cm)．即MN＝4 cm或8 cm.

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