【附加题模拟卷4】.doc

附加题全真模拟卷(4)
(满分40分,时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1　几何证明选讲
如图,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE=AC,求证:∠PDE=∠POC.

(第21-A题)

B. 选修4-2　矩阵与变换
已知点A在变换T:→=作用后,再绕原点逆时针旋转90°,得到点B.若点B的坐标为(-3,4),求点A的坐标.

C. 选修4-4　坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直线l的参数方程为 (t为参数,t∈R).试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大.

D. 选修4-5　不等式选讲
已知|x+1|+|x-1|<4的解集为M,若a,b∈M,求证: 2|a+b|<|4+ab|.

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 某品牌汽车4S店经销A,B,C三种排量的汽车,其中A,B,C三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买3辆不同车型的汽车,且购买每款车型等可能.
(1) 求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率;
(2) 记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X,求X的分布列及数学期望.

23. 已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(其中n∈N*).
(1) 求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an;
(2) 试比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,并说明理由.