燃油控制系统的超前校正设计.doc

学 号：
0121111360109

课 程 设 计

题 目
燃油控制系统的超前校正设计
学 院
自动化学院
专 业
电气工程及其自动化
班 级
电气
姓 名
张三
指导教师
肖纯

2014
年
1
月
18
日

课程设计任务书

学生姓名： 张三 专业班级： 电气1101班
指导教师： 肖纯 工作单位： 自动化学院
题 目: 燃油控制系统的超前校正设计
初始条件：已知一燃油单位反馈系统的开环传递函数是

要求静态速度误差系数为 ，相位裕量 。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1） 分析满足静态速度误差系数条件的K的范围，用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
（2） 在系统前向通路中插入一相位超前校正环节，确定校正网络的传递函数。
（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4） 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标，绘制频率特性曲线。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名： 年 月 日
系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

目录
摘要 I
1 设计目的和设计任务及要求 1
1.1设计目的 1
1.2设计任务及要求 1
2 超前校正的基本原理 2
3 设计方案 3
3.1校正前系统分析 3
3.2 选择校正方案 4
4校正前后系统的根轨迹比较 8
5系统校正前后的仿真分析 10
设计小结 13
参考文献 14

摘要
随着社会生产力的的显著提高，自动控制技术在工业，农业，教育，航天，生物，医学，环境等方面发挥着重要作用。完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后超前校正这三种类型，也就是工程上常用的PID 调节器。本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等，而由于计算机技术的发展，matlab在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。本次课设采用用Matlab软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。

关键字: 超前矫正，串联矫正，仿真。
I

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
燃油控制系统的超前校正设计
1 设计目的和设计任务及要求
1.1设计目的
通过对燃油控制系统的分析，加强对控制系统的认识与了解，并通过本次设计掌握如何应用MATLAB进行超前校正。培养我们分析、解决实际问题的能力。此外，使用MATLAB软件进行系统仿真，从而进一步掌握MATLAB的使用。
1.2设计任务及要求
初始条件：已知一燃油单位反馈系统的开环传递函数是

要求静态速度误差系数为 ，相位裕量 。
要求完成的主要任务:
(1) 用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
(2) 在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。
(3) 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
(4) 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
(5) 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

2 超前校正的基本原理
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为

的校正装置，其中a，T为可调。
从超前校正的零、极点分布可见，零点总是位于极点右边，改变a和T的值，零、极点可以位于s平面实轴上的任意位置，从而产生不同的校正效果。
从伯德图还可以看出,超前校正装置对中频段的输入信号有微分作用,在该频率范围内，超前校正具有超前相角，超前校正名称由此可得。超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能,如增加相角裕度，提高系统稳定性等。

3 设计方案
3.1校正前系统分析
(1)根据稳态误差要求，确定系统的K值
（1）
由式（1）Kv10得K10
(2)利用已确定的K，计算未校正系统的相角裕度和幅值裕度并绘制伯德图
取K＝10，则
Matlab源程序如下：
G1=tf([10],[1 0]);
G2=tf([1],[0.25 1]);
G3=tf([1],[0.1 1]);
G12=series(G1,G2);
sys1=series(G12,G3);
margin(sys1) %幅值裕度，相角裕度，幅值裕度相应的频率，相角裕度相应的频率
程序运行后得到的伯德图3-1所示。

图3-1 系统校正前的伯德图

由图1可得，校正前系统的幅值裕度h＝2.92dB，其对应的穿越频率，相角裕度，其对应的截止频率。
3.2 选择校正方案
由校正前系统分析可知，当系统稳态误差满足要求时，相角裕度不满足要求。因此我们选用超前校正网络来提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能，使相角裕度满足性能指标。
(1) 根据相角裕度的要求，计算超前校正网络的参数
令
考虑到超前校正会使系统的剪切频率增大，未校正系统的相角是较大的负相角为了补偿这里的负相角，因此需在相角的基础上增加一个正相角ε（此处选为）。
因此
超前校正网络在处的对数幅频值

在校正前系统的对数幅频曲线（图3-2所示）上找到－7.44dB处，此时对应的频率，即为。

图3-2 系统对数幅频曲线图

超前校正网络传递函数为
（2） 验算已校正系统的性能指标阿

显然上述校正方案不满足条件，因此必须重新选择校正方案
（3） 新选择的校正方案
校正前的系统，有两个交接频率靠的很近的惯性环节，其交接频率分别为4rad/s和10rad/s，系统在截止频率附近相角迅速减小，随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量，因此，系统可考虑用两级超前网络进行校正。
因此，采用第一级超前校正环节提高系统的截止频率，而后采用第二级校正环节进一步提高校正后系统的相角裕度。
第一级：取
则
经第一级超前校正后的系统开环传递函数为

则用matlab软件可求得截止频率为，相角裕度
则第二级校正环节的最大超前角
所以有 ，这里取
第二级超前校正网络在处的对数幅频值

在经第一级校正后的系统的对数幅频曲线（图3-3所示）上找到－2.04dB处，选定对应的频率，即为。
经第一级校正后的对数幅频曲线如图3-3所示。

图3-3 经第一级校正后的对数幅频曲线

则第二级校正网络的传递函数为
经校正后系统的开环传递函数为
检验：把代入到校正后的系统开环传递函数得相角裕度

满足要求。系统校正后的伯德图如图3-4所示。

图3-4 系统校正后的伯德图
Matlab源程序为：
G1=tf([10],[1 0]);
G2=tf([1],[0.25 1]);
G3=tf([1],[0.1 1]);
G12=series(G1,G2);
sys1=series(G12,G3);
G3=tf([0.25 1],[0.025 1]);
G4=tf([0.139 1],[0.087 1]);
sys2=series(G3,G4);
sys=series(sys1,sys2);
margin(sys) %幅值裕度，相角裕度，幅值裕度相应的频率，相角裕度相应的频率

4校正前后系统的根轨迹比较
Matlab源程序如下：
G1=tf([10],[1 0]);
G2=tf([1],[0.25 1]);
G3=tf([1],[0.1 1]);
G12=series(G1,G2);
sys1=series(G12,G3);
figure(1)
rlocus(sys1);%绘制根轨迹函数
G3=tf([0.25 1],[0.025 1]);
G4=tf([0.139 1],[0.087 1]);
sys2=series(G3,G4);
sys=series(sys1,sys2);
figure(2)
rlocus(sys) %绘制根轨迹函数
运行上述程序可得未校正系统根轨迹如图4-1所示。

图4-1 未校正系统的根轨迹图

及校正后根轨迹如图4-2所示。

图4-2 校正后系统的根轨迹图
5系统校正前后的仿真分析
系统校正前后的阶跃响应matlab程序为：
G1=tf([10],[1 0]);
G2=tf([1],[0.25 1]);
G3=tf([1],[0.1 1]);
G12=series(G1,G2);
sys1=series(G12,G3);
G3=tf([0.25 1],[0.025 1]);
G4=tf([0.139 1],[0.087 1]);
sys2=series(G3,G4);
sys=series(sys1,sys2);
T0=feedback(sys1,1);
T=feedback(sys,1);
figure(1)
step(T0);%绘制单位阶跃响应曲线
figure(2)
step(T) %绘制单位阶跃响应曲线
运行上述程序可得到系统校正前后的阶跃响应图如图5-1所示。

图5-1 系统校正前的阶跃响应
由图可得，系统校正前在单位阶跃响应作用下的上升时间，峰值时间，超调量，调节时间（终值）。
校正后的阶跃响应如图5-2所示。

图5-2 系统校正后的阶跃响应
由图可得，系统校正前在单位阶跃响应作用下的上升时间，峰值时间，超调量，调节时间（终值）。
综上分析可得，加入超前校正后，系统的上升时间，峰值时间及调节时间都大大减小，尤其是调节时间缩短约为校正前的15倍，超调量也大大降低，时域性能大大改善，校正后各项时域指标都比校理想。
设计小结
通过本次设计，我了解了自动控制原理中超前校正系统的基本概念及其对系统设计的相关应用，进一步认识到了校正系统的合理性和实用性的重要性。整个课程设计的过程中，我认识到了理论与实践相结合而重要性，设计过程中的方案选择和参数设定使我进一步深刻认识到自控原理中校正环节对整个系统的重要作用。一个细小的参数设定如果出现偏差，就有可能导致最后的性能指标远远达不到标准。所以选择一个优良的方案以及认真细心的实践态度对于实非常重要。
本次课程设计所选用的软件是Matlab，它是在数学领域里面功能十分之强大，他可以作为一个平台，承载知识和算法。毕竟是第一次接触这个软件，在起初的设计时，调试了好几次程序都不成功，不是这里有问题就是那里出了毛病，实在让人捉摸不透，最后经过高手指点以及自己又看了好几本书，认真的分析了自己的程序后终于运行成功，可以说从头到尾程序的编写与调试都是相当的麻烦。但是一想到我们今后所要从事的工作要比这个麻烦几十倍甚至上百倍，我们就有了耐心。我们运用Matlab软件进行系统仿真验证，这不仅对我们设计带来了方便，也能很准确地为我们改动参数提供依据，同时也让我们对Matlab软件进行了又一步的学习，也为我们再次熟练运用Matlab打下了基础。
总而言之，本次课程设计还是相当锻炼人的，在这之中让我明白了自己身上还有很多不足。理论学得再好，最后还是要应用到实践中去，实践能力的欠缺对我本次课程设计造成了很大影响，但这也算是提醒，相信在今后的学习中，我会注意到这一点，并且要端正自己的态度努力学习，只有这样才能更好的为自己的未来增砖添瓦。

参考文献
[1] 胡寿松 自动控制原理(第五版) 北京：科学出版社.2007
[2] 张静. MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社. 2007
[3] 张爱民. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社. 2005
[4] 陈伯时. 自动控制系统. 北京：机械工业出版社. 1981
[5] 褚健. 现代控制理论基础. 杭州：浙江大学出版社 1995

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本科生课程设计成绩评定表
姓 名

性 别

专业、班级

课程设计题目：
课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：
评 定 项 目
评分成绩
1．选题合理、目的明确（10分）

2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）

3．设计结果（20分）

4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）

5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）

6．答辩（25分）

总 分

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：