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数学结业考试试题（卷）
（90分钟100分）
一．选择题（每小题3分，共310=30分）
1． 下列几何体中是棱柱的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2． 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（ ）
A． (，，1) B． （1，1，）
C． （，1，） D． （1，，1）
3．长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =30°，则C1D与B1B所成的角是（ ）
A． 60°， B． 90°， C． 30°， D． 45°
4．下列直线中，与直线相交的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则( )
A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC外 D．点P必在平面ABC内
6．已知直线a，给出以下四个命题：
①若平面//平面，则直线a//平面；
②若直线a//平面，则平面//平面；
③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面．
其中正确的命题是（ ）
A． ② B． ③ C． ①② D． ①③
7．已知直线与直线垂直，则实数的值等于（ ）
Ａ． B． C． 0， D． 0，
8．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有（ ）
A． 3对 B． 2对 C． 1对 D． 0对
9．已知P（2，-1）是圆的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆相切，则以a，b，c为三边长的三角形（ ）
A． 是锐角三角形 B． 是直角三角形 C． 是钝角三角形 D．不存在
二．填空题（每题3分，共38=24分）
11．直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 ．
12．已知，，是两两不等的实数，则经过两点A（，）和Ｂ（，）的直线的倾斜角是 ．
13．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是 ．
14． 圆与圆的位置关系是 ．
15． 平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间成立的命题： ．
16． 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AB=3，∠ABC=60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是 ．
17．若关于x，y的方程表示圆，则实数m的取值范围是 ．
18． 已知平面与是两个不同的平面．下列条件中，能判定平面与平行的条件可以是 ．（写出所有正确条件的序号）
①内有无穷多条直线都与平行；
②内的任何直线都与平行；
③直线a，直线b，且a∥，b∥；
④a⊥，b⊥，a∥b．
三．解答题（本大题共46分）
19．（本题８分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，求该几何体的体积．
20．（本题８分）如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．
答：点E的位置是 ．
证明：
21．（本题10分）已知直线l平行于直线，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为15，求直线l的方程．
22．（本题10分）建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
23．（本题10分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点 O．
（1）判断AD1与平面A1B1CD是否垂直，并证明；
（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角的大小．
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