第四章-控制系统计算机辅助分析.pdf

第第 4 4 章章控制系统计算机辅助分析控制系统计算机辅助分析1本章主要内容本章主要内容4.1 线性系统稳定性分析线性系统稳定性分析4.2 控制系统的时域分析控制系统的时域分析4.3 控制系统的频域分析控制系统的频域分析4.4 LTI系统分析的图形界面系统分析的图形界面4.5 小结小结24.1 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析给定线性系统模型，如何分析稳定性？由控制理论可知，用Routh表可以判定该系统稳定性。Edward John Routh(1831-1907)历史局限性31.间接判定：间接判定：Hurwitz判据、判据、Routh判据判据利用基本函数可编写相应函数。利用基本函数可编写相应函数。Routh 判据的历史局限性：判据的历史局限性：Routh判据提出时，没有求多项式根的方法现在求解矩阵特征根、求解多项式方程的根轻而易举，无需间接方法Routh判据只能得出是否稳定，进一步信息得不出来，如系统是否振荡离散系统无法由Routh方法直接判定，得借助于Jury判据，更复杂42.直接判定：求根直接判定：求根(a)求根求根：求传递函数分母多项式的根：求传递函数分母多项式的根：roots(den)；连续系统：连续系统：eig(G)(b)其它形式数学模型转换为其它形式数学模型转换为零极点模型零极点模型：如：如tf2zp()3.图解判定：绘制系统零点、极点图图解判定：绘制系统零点极点图连续系统：连续系统：pzmap(G)5例例4-1 开环高阶系统稳定性判定（单位负反馈）开环高阶系统稳定性判定（单位负反馈）直接分析方法直接分析方法零极点模型零极点模型zpk(GG)674.2 控制系统控制系统的时域分析的时域分析给线性系统一个激励信号，输出是什么？给线性系统一个激励信号，输出是什么？有两大类方法有两大类方法解析解方法解析解方法求解微分方程、差分方程解析解求解微分方程、差分方程解析解数值解方法数值解方法一一.由函数求由函数求求单位脉冲响应：求单位脉冲响应：impulse()求单位阶跃响应：求单位阶跃响应：step()求任意输入下的响应：求任意输入下的响应：lsim()求零输入响应：求零输入响应：initial()二二.由由SIMULINK求求8系统单位阶跃响应曲线（衰减振荡）系统单位阶跃响应曲线（衰减振荡）9系统单位阶跃响应曲线（单调变化）系统单位阶跃响应曲线（单调变化）超调量超调量上升时间上升时间调节时间调节时间稳态值稳态值10阶跃响应曲线绘制函数阶跃响应曲线绘制函数多系统曲线绘制多系统曲线绘制4.2.1 线性系统的阶跃响应与脉冲响应线性系统的阶跃响应与脉冲响应格式：格式：y,t=step(num,den,t)t t仿真时间向量仿真时间向量或或step(num,den);11例例4-2 延迟系统延迟系统MATLAB 语句语句利用利用 MATLAB 提供的功能可以从曲线提供的功能，可以从曲线上得到更多的信息，如超调量等上得到更多的信息，如超调量等121314系统的脉冲响应曲线系统的脉冲响应曲线MATLAB 下的下的 impulse()函数与函数与 step()函函数调用结构完全一致数调用结构完全一致MATLAB 求解求解可以容易地研究系统的脉冲响应曲线可以容易地研究系统的脉冲响应曲线154.2.2 任意输入下系统的响应任意输入下系统的响应可以利用可以利用 step()和和 impulse()函数求解函数求解输出信号计算输出信号计算如如 R(s)已知，则可以直接求解已知，则可以直接求解例例4-3 斜坡响应斜坡响应16MATLAB 求解求解其他输入的响应可以由其他输入的响应可以由 lsim()函数求取函数求取174.3 控制系统的频域分析控制系统的频域分析频域分析Nyquist 1932Bode，Nichols 提出的新图形方法主要内容单变量系统的频域分析利用频率特性分析系统的稳定性系统的幅值裕度和相位裕度184.3.1 单变量系统的频域分析单变量系统的频域分析三种表示方法实部与虚部关系曲线即为 Nyquist 图Nyquist 图的缺陷：无对应频率信息横轴对数坐标 rad/s，纵轴分贝、度，Bode 图幅值与相位关系，Nichols 图，无频率信息19Nyquist 曲线绘制曲线绘制grid 命令绘制等命令绘制等 M 和等和等 N 圆圆20Bode 图绘制图绘制Nichols 图由图由 nichols()函数绘制函数绘制可以同样处理连续、离散、延迟、多变量可以同样处理连续、离散、延迟、多变量系统，格式不变系统，格式不变21调用格式：调用格式：m,p=bode(num,den,w);或或bode(num,den,w);bode(num,den);其中其中w 为频率点向量，一般由为频率点向量，一般由logspace产生：产生：w=logspace(m,n,npts)%10m10n,npts为产为产生的点数生的点数22例例4-4 开环传递函数开环传递函数Nyquist 曲线绘制曲线绘制MATLAB 曲线特色曲线特色读取频率信息；频率范围读取频率信息；频率范围2324Bode 图绘制图绘制快捷菜单读取特性快捷菜单读取特性Nichols 图的绘制图的绘制用鼠标读取频率信息用鼠标读取频率信息弥补了传统弥补了传统 Nichols 图的不足图的不足其他频域响应曲线其他频域响应曲线252627例例4-5 延迟系统模型延迟系统模型MATLAB 求解求解284.3.2 利用频率特性分析系统利用频率特性分析系统的稳定性的稳定性Nyquist 定理可以进一步解释为29可以用开环的系统模型，绘制 Nyquist 图并以此分析闭环系统的稳定性。30例例4-6 Nyquist 图图闭环阶跃响应闭环阶跃响应3132334.3.3 系统的幅值裕度和相位裕度系统的幅值裕度和相位裕度幅值裕度和相位裕度 相位裕度 幅值裕度()180cp 34稳定性裕度分析稳定性裕度分析如果系统的如果系统的 Nyquist 图不与负实轴相交，图不与负实轴相交，则系统的幅值裕度为无穷大。则系统的幅值裕度为无穷大。如果系统的如果系统的 Nyquist 图在第三象限与单位图在第三象限与单位圆有若干个交点，则系统的相位裕度以与圆有若干个交点，则系统的相位裕度以与离负实轴最近的为准。离负实轴最近的为准。35对于一些复杂的系统对于一些复杂的系统，往往可以求出多个幅值裕往往可以求出多个幅值裕度度和相角裕度和相角裕度的值的值，这时这时，以最小的以最小的值和最小的值和最小的值作为幅值裕度和相角裕度值作为幅值裕度和相角裕度。gKgK复杂形状的复杂形状的Nyquist图图36MATLAB 求解方法求解方法Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den)如果某个裕度为无穷大，则返回如果某个裕度为无穷大，则返回 Inf，相应，相应的频率值为的频率值为 NaN。37例例4-7MATLAB 求解求解由于幅相裕度小，系统闭环响应有强振荡由于幅相裕度小，系统闭环响应有强振荡384.4 LTI系统分析的图形界面系统分析的图形界面一、一、LTI Viewer自带的用于系统分析的图形界面工具，支自带的用于系统分析的图形界面工具，支持持11种不同类型的系统响应分析。可以种不同类型的系统响应分析。可以同时同时显示六种分析曲线和任何数量的模型，可显示六种分析曲线和任何数量的模型，可以随时获得指定响应曲线的信息。以随时获得指定响应曲线的信息。ltiview394041二、基于根轨迹的系统设计工具二、基于根轨迹的系统设计工具rltool%系统根轨迹分析的图形界面系统根轨迹分析的图形界面rltool(G)42小结小结MATLAB 的使用为控制系统的分析提供了有力的使用为控制系统的分析提供了有力的工具的工具，在控制系统发展初期在控制系统发展初期，由于没有由于没有这样强这样强有力的工具有力的工具，出现了很多间接的方法出现了很多间接的方法，例如控制例如控制系统的系统的稳定性分析稳定性分析，以往以往的的 Routh 判据可以完全判据可以完全由直接求根的方法取代由直接求根的方法取代，对控制系统来说对控制系统来说，用用eig()就可以直接求出系统的特征就可以直接求出系统的特征根根。连续和离散系统的阶跃响应曲线可以直接由连续和离散系统的阶跃响应曲线可以直接由MATLAB 给出的给出的 step()函数绘制出来函数绘制出来，还可以用还可以用impulse()函数绘制出系统的脉冲响应曲线函数绘制出系统的脉冲响应曲线，用用lsim()函数绘制系统在任意输入下的时域响应函数绘制系统在任意输入下的时域响应，这这些函数均可以用于所有能用些函数均可以用于所有能用 MATLAB 下线性时不下线性时不变对象描述的线性系统时域分析变对象描述的线性系统时域分析。43根轨迹分析是单变量系统稳定性分析与控制系统根轨迹分析是单变量系统稳定性分析与控制系统校正的一种有用方法校正的一种有用方法，用用 rlocus()函数就可以直函数就可以直接绘制出单变量连续与离散系统的根轨迹曲线接绘制出单变量连续与离散系统的根轨迹曲线，并可以直接从根轨迹上读取临界稳定增益值并可以直接从根轨迹上读取临界稳定增益值。这这样的方法还可以直接应用于绘制带有时间延迟的样的方法还可以直接应用于绘制带有时间延迟的离散系统根轨迹绘制中离散系统根轨迹绘制中。从 频 域 响 应 中 复 数 的 几 种 表 示 方 法 引 入 了从 频 域 响 应 中 复 数 的 几 种 表 示 方 法 引 入 了Nyquist图图、Bode 图和图和 Nichols 图图，并介绍了在并介绍了在MATLAB控制系统工具箱中如何绘制这些图形的控制系统工具箱中如何绘制这些图形的方法方法，介绍了应用频域响应进行闭环系统稳定性介绍了应用频域响应进行闭环系统稳定性分析的方法分析的方法，还介绍了幅值裕度和相位裕度的求还介绍了幅值裕度和相位裕度的求取函数取函数 margin()，这些方法可以直接求解连续和这些方法可以直接求解连续和离散单变量系统的频域响应分析离散单变量系统的频域响应分析。44