鸡兔同笼-(4).doc

《“鸡兔同笼”问题》教学设计
榆中县柳沟店小学 高涵梅
教学内容：人教版小学数学六年级上册112-114页
教材简析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
“鸡兔同笼”问题设置在数学广角中，其教学与常规课有所不同。区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，培养学生的逻辑推理能力，为学生的终身发展奠定基础。
《教学用书》中说道：“数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。”因此，鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性。
教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，理解用画图法、列表法、假设法和方程法解决鸡兔同笼的解题思路，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生逻辑推理能力。
教学重点：
通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
教学难点：
对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、出示情景
师：同学们，喜欢听故事吗？很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢？皇帝经过反复思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题。
（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）
题目出示后，大臣们陷入了沉思，大家都不说话了，很快有一位大臣站了出来，说出了正确答案，同学们，你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗？这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。板书课题。
教师帮助学生理解题意
师：这个问题你能解决吗？流传至今还有很多类似的题目，我们可以先从简单的问题入手。出示例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
【设计意图：渗透化繁为简的思想，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法】
2、引出问题
学生读题，理解题意
师：你能猜一猜鸡有多少只，兔有多少只吗？
学生猜测
二、尝试、探究新知
1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）
　　①先画8个头。
　　②每个头下画上两条腿。
　　数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。
　　③给一些鸡添上两条腿，让它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。
　　每一只鸡再添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。
2、列表法
（1）引导学生有序地思考，出示表格，并确定猜想的范围：如果鸡的只数是8，有0只兔，脚共有16只，鸡的只数是7，有1只兔，脚的只数是18，如果鸡有6只……；如果鸡的只数是0，有8只兔，脚共有32只，鸡的只数是1只，有7只兔，脚的只数是30只，如果鸡有2只……下发表格让学生独立完成。
鸡/只
8
7
6
5
4
3

兔/只
0
1
2
3
4
5

脚/只
16
18
20
22
24
26

鸡/只
0
1
2
3

兔/只
8
7
6
5

脚/只
32
30
28
26

（2）我们也可以用折中法来填写表格，把8只平均分开，鸡、兔各4只，共有24只脚，脚的指数偏少，把兔的只数增加到5只，鸡的只数就是3只，刚好得到脚26只。这道题中只数是偶数，如果只数是奇数，尽量做到折中就可以了。
鸡/只
4
3

兔/只
4
5

脚/只
24
26

（3）学生在小组内合作，填写表格
在学生汇报时，老师提问：怎样计算脚的只数？
【设计意图：这时的提问，为后面理解假设法和利用等量关系列方程作铺垫。】
（4）小结：这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法，也叫列表法。
板书：列表法
【设计意图：《新课标》指出：要使学生“学会与人合作”。在学习列表法时，使学生学会了不同的合作方法，培养了学生良好的合作意识。同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。】
3、假设法
（1）师：如果用这种列表法来解决数据较大的问题时，这种方法还方便吗，为什么？有没有更好的方法呢？
（2）让学生在小组内研究，研究之前让学生看书自学P113页，同时教师给学生提出研究的几点建议：
①议一议：根据提供的信息，你们组打算用什么方法研究这个问题？
②写一写：用你们喜欢的方法解决问题,并在纸上记录解决问题的过程。
③想一想：你们组还有其他解决问题的方法吗?如果有，请记录下来。
（当学生想不到假设法时，教师给予适当提示，引导学生看书，引出假设法）
学生汇报时，让学生说说思考的过程，说说每一步的意思，教师用图示法进行板书说明。
【设计意图：由于假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过图示的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突破难点，掌握方法，体验成功。】
4、方程法：除了以上三种方法，还有别的计算方法了吗？学生汇报列方程的方法，师板书。
5、小结：引导学生寻求一般性的解题方法，即假设法和方程法，鼓励学生从不同的角度思考问题，选择适合自己的方法。
【设计意图：通过适时的总结，引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法】
三、巩固练习
1、回应引入时的古题，用哪种方法计算更合适，为什么？
学生解题汇报
在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
【设计意图：让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。）】
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？
3、儿童自行车和三轮车共10辆，车轮共26个，儿童自行车和三轮车各有多少辆？
4、全班有38人去划船，租了8条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，恰好每条船上都坐满。问租了几条大船，几条小船？
四、课堂总结
请学生谈谈本节课的学习收获。
师：想知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？引导学生在课下阅读教材提供的阅读材料。
五、板书设计
“鸡兔同笼”问题
方法：
画图法 列表法 假设法 方程法
假设法 ：
假设全是鸡，共有8×2=16（只）脚，
这样就多出来26－16=10（只）脚，
一只兔比一只鸡多2只脚，
那么有10÷2=5（只）兔，
就有8－5=3（只）鸡。
方程法 ：
解：设兔有x只，那么鸡有（8－x）只。
4x＋2（8－x）=26
4x＋16－2x =26
2x＋16=26
x=5
8－5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
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