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垂径定理（第一课时）
教学目标：
1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算
2、让学生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法
教学重点：垂径定理的掌握及运用.
教学难点：垂径定理的探索和证明
教学用具：圆规，三角尺
教学过程：
一、1、引入
问题 ：赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
二、活动1、沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
活动2、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
A
D
C
0
E
BB
（2）你能发图中相有现那些等的线段和弧？为什么？

垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

应用: 教师板书
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
应用: 教师板书广义推论
如果具备下列五个条件中的任意两个,那么一定具备其他三个：
(1) （直径）过圆心
(2) 垂直于弦
(3) 平分弦(不是直径）
(4) 平分弦所对的劣弧
(5) 平分弦所对的优弧

练习：1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC = ，OC = 。
2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。
解决问题 ：它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，
你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？O
D
A
B
C
R

教材变型题：

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____.

活动3
1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径
2 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB的长。
小结：学生总结。

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