三元一次方程的解法.doc

3．5三元一次方程组及其解法
教学目标：
知识与技能：
1、 学习什么是三元一次方程和三元一次方程组
2、 会解简单的三元一次方程组
3、 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想
过程与方法：
通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析能力，能根据题目特点确定消元方法，消元对象，培养学生的计算能力、训练解题技巧
情感、态度与价值观：
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣
教学重、难点：
1、重点：消元法解简单的三元一次方程组
2、难点：针对方程组的特点，选择最好的消元解法
教法学法分析：
1、教法：根据七年级学生的思维能力较单一，学习活动中归纳能力较差的特点，结合本节课的内容，主要采取小组合作、精讲点拨、启发式教学
2、学法：采用在教师引导下学生探究、思考、合作、交流、比较的学习方法， 通过实践掌握解三元一次方程组的方法，获得新知
教具准备：多媒体课件，必要的学习用品
教学过程设计：
一 引入新课：
1、问题情境：
有人问甲乙丙三人的年龄，甲说：我们三个人的年龄之和为58，乙说：甲的年龄的两倍加上我的年龄就要比丙大18岁，丙说：我的年龄是甲的3倍，聪明的你能算出甲乙丙的年龄各是多少吗？
师：我们如何用方程来解决这个问题？本题共有几问？有哪些等量关系？如何设未知数？
生：小组讨论得出：x +y +z=58 ①
2x+y-z=18 ②
z=3x ③
师：方程③是什么方程？什么叫二元一次方程？
观察方程①、②与二元一次方程比较有何异同？
设计意图：结合前面学习的实际问题与方程组，把实际问题转化为数学问题，引入含三个未知数的方程
2、明确概念：（板书课题：三元一次方程组）
（1）像①、②含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做三元一次方程
（2）含有三个未知数，并且每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
师：强调注意事项：
① 区分未知数的次数与含未知数的项的次数
② 组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程
设计意图：培养学生用旧知识学习新知识的能力和类比能力，体验数学对比的快乐
3、随堂练习：
下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）

设计意图：通过练习使新知识及时得到巩固
二 交流探究
活动1：探究解法
师：怎样解三元一次方程组呢？

三元
x +y +z=58 ①
2x+y-z=18 ②
z=3x ③ 消元
二元
解：将③代入①，得 4x+y=58 ④
将③ 代入②，得 -x +y=18 ⑤
一元
由 ④、⑤组成的方程组的解为 消元
将x=8代入③得 z=24
所以，原方程组的解为
小组讨论，师生共同完成解题过程，师强调并总结“消元”思想
师：刚才将三元消为二元采用的是“代入”消元法，能不能用“加减”消元法呢？
教师完整规范板书过程，并强调解题格式
设计意图：正确灵活的运用代入法和加减法使运算简便，同时让学生感受解三元一次方程组的基本思想是“消元”
活动2、例题分析
例1解方程组 x + y+2z= 3 ①
- 2x-y+z= -3 ②
x+2y-4z= -5 ③
教师提出问题，小组讨论完成，集体讲评，师强调“消元思路”
三 练习巩固
1解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选取( )

(A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)以上说法都不对
2 解方程组
x +y + z= 6 ①
2x + 3y - z= 4 ②
3x–y + z= 8 ③
3 在等式y=a＋b x＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a, b, c 的值.
教师出示达标检测
学生独立思考，并主动展示解题过程，教师巡视指导并批改
学生完成后组内交流检查
设计意图：通过由简到繁、循序渐进的练习，了解学生对知识的掌握程度，培养学生运用消元法解三元一次方程组的技能
四 课堂小结
先让学生总结主要内容及收获，然后教师再补充概括
五 课外作业

板书设计：
3.5 三元一次方程组及其解法
定义：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组
消元
消元

三元 二元 一元
代入法、加减法

教学反思：
本节教学结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，使学生因需要而学习，在应用中发展。三元一次方程组的解法是在学生学习二元一次方程组解法的基础上，进一步强调“消元”思想，从而促进未知向已知的转化，培养了学生解决问题的能力，意识到知识的必然联系。教学时让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，充分体现以学生为主，教师引导，绝大多数学生都能利用消元解简单的三元一次方程组，教学效果很好。