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杜桥实验中学八年级(上册)数学期中试题
一．选择题（30分）
1．有理数的算术平方根是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．代数式有意义，则的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．计算的值，估计在（ ▲ ）
A．3～4之间 B．4～5之间 C．5～6之间 D．6～7之间
4．如图，是一个画角平分线的仪器，其中
OA=OB，AC=BC，OA、OB分别与∠POQ两边
重合，沿对角线OC所画射线就是∠POQ的
平分线，它的设计原理是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．下列艺术字中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，
且∥，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A，B关于直线对称，BC=5，
AC=3，动点P在直线上运动，则PA+PC
的最小值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB∥EF，AB=EF，要使∠A=∠E，则下
列所添条件不正确的是（ ▲ ）
A． B．∥
C． D．
9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC，
CE平分∠ACB交BD于E，则图中的等腰三角形一共
有（ ▲ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，
点E、F分别AB，CD上，将长方形ABCD沿直线
EF折叠，使点A、D分别落在和处，则整
个阴影部分的周长是（ ▲ ）
A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm
二．填空题（20分）
11．点（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为 ▲ 。
12．等腰三角形两边长分别是3和6，则它的周长是 ▲ 。
13．一个数的平方根分别为和，则= ▲ ，该数等于 ▲ 。
14．如图，是某位医生的工号在镜子中的像，
则这位医生的实际工号是 ▲ 。
15．如图，要测量池塘AB的宽度，在池塘外选取一
点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，
连接CD，测得CD长为25m，则AB宽为 ▲ m。
16．一个三角形是轴对称图形，且它的一个内角是另
一个内角的两倍，则它的三个内角分别是 ▲ 。
17．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，
AC=3cm，BC=4cm，则△ACD的周长是 ▲ cm。
18．如图，△ABD中，∠ADB=90o，将△ABD沿直线
AD翻折，得到像为△ACD，对于下列结论：①等边
对等角；②等角对等边；③等腰三角形底边上的高
线、中线、顶角的平分线互相重合；④两直线平行，
内错角相等。可由上述操作得出的结论是 ▲ （填入序号）。
19．如图，在正△ABC中，AP=CQ，AQ与BP交于
点M，过B作BN⊥AQ于N，则∠BMN= ▲ ，
= ▲ 。
20．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），
B（-4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC
全等，则点D坐标为 ▲ 。
三．解答题（50分）
21．（4分）计算：
22．（6分）请你设计：左图中已有4个正方形，
请你再添一个正方形，使其构成轴对称图形。
注意：尝试用三种方法！
23．（6分）点（m+n，2m-n）和（-1，m-3n）关于y轴对称，求m+n的平方根。
24．（6分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交
AB于E，过点A作AF⊥CE于F.测得AC=5cm，
CF=4cm，求△ACE的周长。
25．（8分）如图，△ABC中，点D在边BC上，
连接AD并延长，使DE=AD，连接BE。
(1)若要使BE=AC，应添上一个条件： ▲ ；
(2)证明上题；
(3)在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC边上的中线
AD长为x，则x的取值范围是 ▲ 。
26．（8分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点。
图1 图2 图3 图4
(1)如图2，∠AFD与∠DEC的平分线FP，EP交于P，PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD，求证：点P是四边形ABCD的准内点。
(2)在图3中，画出长方形的准内点（方法不限，有必要的说明）；
画出图4四边形的准内点（尺规作法，保留作图痕迹）。
27．（12分）(1)如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上.
①当AE=BF时，求证：AE⊥BF；
②当AE⊥BF时，求证：AE=BF；
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，EF⊥GH，EF=4，则GH= ；
(3)已知点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF⊥GH，EF=4.
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= （用n表示）。
图1 图2
图3 图4
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