第28章《锐角三角函数》水平测试(一)及答案.doc

第二十八章《锐角三角函数》水平测试（一）
班级 姓名 座号
一、选择题：（每题4共30分）
1．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（ ）
A.  B.  C. 1   D.

2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米
C．25米 D．30米
3．若均为锐角，且，则（ ）.
A． B．
C． D．
4. 在△ABC中，∠C＝90°，，则（ ）．
A. B. C. D.
5．在中，，若，则三边的比等于（ ）A．1：2：3 B．1：：2
C．1：1： D．1：：2
A
B
O

6．正方形网格中，如图放置，则=（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．cos245°＋tan60°•cos30°等于（ ）．
A、1 B、 C、2 D、

O
8．如图，设P为射线OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，则 等于（ ）

A． B． C． D．
9、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A、A’的余弦值的关系为（ ）．
A、cosA＝cosA’ B、cosA＝3cosA’ C、3cosA＝cosA’ D、不能确定
10、化简＝（ ）。
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（每题4分，共32分）
11．ABC中，，则
12．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线____________米.
13．若∠A是锐角，且sinA=cosA,则∠A的度数是____________度

14．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角的正切为
15．菱形中较长的对角线与边长之比为，那么菱形的两邻角分别是
16．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_________。（取，结果精确到0.1m）
17．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．

18．在等腰梯形ABCD中，腰BC为2，梯形对角线AC垂直BC于点C，梯形的高为 ，则为度

三、解答题：
19．计算：
① （6分）

② （6分）

20．已知△ABC中．∠C＝30°，∠ BAC＝105°．AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm,求BC的长（6分）

A
B
D
C

21．如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋20米高的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°（可用数据sin≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249） （10分）
（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

新楼
居民楼
太阳光
32°
A
B
C
D

22．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东方向、B地西偏北方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ （10分）

23．下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．(精确到0．O1米)
(1)求山坡路AB的高度BE．(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?
(sin5°=0．0872，cos5°=0．9962,sin12°=0．2079，cos12°=0．9781) ．

24、 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

A
B
C

D

25．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

26．如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，试求AA’的长．

参考答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7. C 8.A 9.A 10.A
11、； 12、； 13、45； 14、；
15、60°，120°； 16、15.0m 17、30度； 18、30°
19、①；②；
20、
21、(1)延长太阳光线交地面于点E，则∠E=32°。tanE=,而AB=20，
所以BE≈32，所以CE=32-15=7，又tanE=，
所以CF≈4.4.所以超市前面部分不能被阳光照到，采光要受到影响。
（2）由（1）知BE=32，所以，要使超市不受到采光不受影响，两楼应相距32米以上。
22、过C点作CD⊥AB，由题可知，∠A=30°，∠B=45°。设CD=x千米，
则可算出AD=x,BD=x。又AB=2，所以x+ x=2，解得x=-1>0.7.
所以计划修筑的这条公路会不会穿过公园。
23、解：(1)在Rt△ABE中，BE=8．72(米)
(2)在Rt△CBH中，CH=CF-HF=15．28．BC=73．497
在Rt△DBI中，DB=175．229
A
B
C
（第24题图）
E
D
∴DB-BC≈175．229-73．497=101．732≈101．73(米)
24、解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10，
由坡比为1:可知：∠CAE＝30°．∴ CE＝AC·sin30°＝10×＝5，
AE＝AC·cos30°＝10×＝．
在Rt△ABE中，
BE＝＝=11．∵ BE＝BC＋CE，
∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）． 答：旗杆的高度为6米．
25、过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F． ∵AB=AC, ∴CE=BC=0.5．
在Rt△ABC和Rt△DFC中，∵tan780=，
∴AE=EC×tan780 0.5×4.70=2.35.
又∵sinα==，
DF=·AE=×AE1.007．
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： 1.007+1.78=2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11．
∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安装比较方便．
26、（1）∵AO⊥BO，∠B=60°，∴∠OAB=30°，而AB=4，∴OB=2，OA=2，
（2）①∵AC:BD=2:3，∴设AC=2x，BD=3x，
由（1）可知OC=2-2x，OD=2+3x，
而梯子的长度不变。即CD=4， ，
即(2-2x)+(2+3x)=4.
解得x=,
∴AC=.
②P点运动的路径是以O为圆心OP为半径的一段弧。
∵P为RT△ABO斜边上的中线，∴OP=BP，
∴∠OPB=∠OBP=60°而∠POP’＝ ，∴∠P′OB′=45°，
又OP′=P′B，∴∠B′=45°，∴RT△A′B′O是等腰三角形。即OB′=OA′，
设OA′=x,则x+ x=4 ，解得x=2， AA′=2-2。

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