安徽省涡阳四中2012-2013学年高二数学下学期第二次(5月)质量检测试题(普通部)理.doc

安徽省涡阳四中2012-2013学年高二数学下学期第二次（5月）质量检测试题（普通部）理
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （ ）
A. B. C. D.

2．下列函数中,在上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.

3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
4.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）
A． B.
C. D.

5．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （ ）
A．-2835 B.2835 C.21 D.-21

7.将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有 （ ）

A.70种 B.72种 C.76种 D.78种
8．要得到函数的导函数的图象，只需将的图象 （ ）
A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
9.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A.289 B. 1024 C.1225 D.1378\

第Ⅱ卷（非选择题 共100分)
二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11.
_______________.
12.=______ ___

13．已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是__________．

14.已知，则= .
15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　．

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16.（本题满分12分) 已知复数，则当m为何实数时，复数z是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限

17. （本题满分12分) 已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。

18. （本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

19．（本题满分12分)已知函数为大于零的常数。
（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。

21．（本题满分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y= f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；

涡阳四中2012-2013学年高二(下)第五次质量检测
数学 答案（普通部理科）

一、选择题：ABADD ADDAC

二.填空题:11. 12. 13. b 14.
15.
三．解答题

（5）由解得，所以当时，z对应的点在第三象限。…………………..12分

17. （本题满分12分) 已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。
17. 假设，则，…………………..5分

又，所以。
即。…………………..12分

18. （本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

19．（本题满分12分)已知函数为大于零的常数。
（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。
解： …………………..2分

（1）由已知，得上恒成立，
即上恒成立
又当
…………………..6分

20. （本题满分13分)已知函数，数列满足。
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。
解：（1）由得：
，
…………………..4分

（2）猜想数列的通项公式。
证明：（1）当时，结论显然成立；
（2）假设当时，结论成立，即。
则当时，。
显然，当时，结论成立。
由（1）、（2）可得，数列的通项公式。……………..13分

21．（本题满分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y= f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；

（2）f(x)=x3-2x2-4x
设切点是，则

把点A（2，c）代入上式得

设，则

由题意 ，解得 …………..14分

涡阳四中2012-2013学年高二(下)第五次质量检测
数 学 答案（课改部理科）
一、选择题：ABADD ADDDC
二.填空题:11. 12. 13. b 14.
15.②
三．解答题
（5）由解得，所以当时，z对应的点在第三象限。…………………..12分

17. （本题满分12分) 已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。
17. 假设，则，…………………..5分

又，所以。
即。…………………..12分

18. （本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

19．（本题满分12分)已知函数为大于零的常数。
（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。
解： …………………..2分

（1）由已知，得上恒成立，
即上恒成立
又当
…………………..6分

（2）当时，
在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为增函数

当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数

20. （本题满分13分)已知函数，数列满足。
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。
解：（1）由得：
，
…………………..4分

（2）猜想数列的通项公式。
证明：（1）当时，结论显然成立；
（2）假设当时，结论成立，即。
则当时，。
显然，当时，结论成立。
由（1）、（2）可得，数列的通项公式。……………….13分
21．（本大题满分14分）已知函数，，其中是的导函数．
（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．
（2），
①当时，的图象与直线只有一个公共点；
②当时，列表：

极大值

极小值

，

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