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函数及其图象复习指导
四川 倪先德
世界处在不断发展变化之中，运动变化是绝对的，静止是相对的，函数则是我们认识世界、研究世界的一个重要工具，它是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．本章主要包括变量与函数、函数的图象、一次函数、反比例函数及函数应用与探索等内容．这些知识是整个初中数学的重点、也是难点．
一、复习目标
1、理解平面直角坐标系的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标；
2、会从不同角度确定自变量的取值范围；
3、会用待定系数法求函数的关系式；
4、明确一次函数（含正比例函数）和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与关系式系数之间的关系；
5、会用一次函数（结合方程、不等式等）解决一些实际问题．
二、知识要点：
1． 常量与变量：其判断前提是“在革一变化过程中”，是相对的
2． 函数：变化中的两个量存在的一种特殊的关系．
3． 函数的三种表示方法：解析法，列表法，图象法．三者各有优、缺点，要灵活运用．
4． 函数自变量的取值范围：由于函数本身的结构特点和它所代表的实际问题的特点，决定了函数自变量的取值范围．（1）自变量的取值应使函数关系式有意义．（2）自变量的取值应使实际问题有意义．
5． 函数值：在多数情况下，求函数值的实质就是求代数的值．
6． 平面直角坐标系：
（1） 在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同的单位长度的数轴，这就是建立了平面直角坐标系，两条坐标轴把平面分成四个象限（注意：两条坐标轴不属于任何象限）
（2） 坐标轴及各象限内的点的坐标特征如图所示．
（3） 关天坐标轴及原点对称的两个点的坐标的特征：点 关于X轴的对称点是 点关于Y轴的对称点是，点 关于原点对称的点是
（4） 坐标平面内的点和有序实数对（ ）之间是一一对应的关系．
7． 一次函数的关系式的确定：待定系数法．
8． 函数图象的画法：列表、描点、连线．
三、复习方法导引：
1、平面直角坐标系的建立，使数形结合的数学思想方法成为主线，要熟悉各类函数图象的位置与系数之间的关系，善于把“数”（比如坐标、关系式）与“形”（比如点、图象）有机的结合起来，顺利实现互相转化．
2、函数本身就是一种重要的数学思想．应用时首先要找准两个相关的变量，分析它们之间的联系，用含有两个变量的等式表达出来，最终化简变形为关系式的一般形式，利用函数性质解决问题．
3、如果把函数中的两个变量视为未知数，把常量视为系数，则一个关系式就是一个方程．所以，方程思想常与函数思想并称．函数图象与x轴的交点问题，等价于函数值为0时的方程的解的问题；函数图象与y轴的交点问题，等价于自变量为0时的方程的解的问题，所以常数项就是函数图象与y轴的交点的纵坐标；两个函数图象的交点问题，等价于两个关系式组成的方程组的解的问题．
4、待定系数法是求函数关系式的常用方法．一般分成设（关系式）、列（方程或者方程组）、解（这个方程或者方程组）、代（入所设关系式）四个步骤.
5、掌握一些函数的变量数值变化规律，比如在一个表中的两个变量x、y，若x、y的乘积一定，则这两个变量为反比例函数关系；若x、y的比值一定，则这两个变量为正比例函数关系；当x均匀变化时，y也均匀变化，则这两个变量为一次函数关系．