函数概念试题与答案精解.doc

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一、选择题（共18小题）
1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A、 B、
C、 D、
2、下列解析式中，y不是x的函数是（　　）
A、y+x=0 B、|y|=2x
C、y=|2x| D、y=2x2+4
3、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（　　）
A、y= B、y=
C、y= D、y=
4、下列说法正确的是（　　）
A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C、代数式πr3是它所含字母r的函数 D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
5、函数是研究（　　）
A、常量之间的对应关系的 B、常量与变量之间的对应关系的
C、变量与常量之间对应关系的 D、变量之间的对应关系的
6、下列关系式中，不是函数关系的是（　　）
A、y=（x＜0） B、y=±（x＞0）
C、y=（x＞0） D、y=﹣（x＞0）
7、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（　　）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、下列等式中，是x的函数的有（　　）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
9、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（　　）
A、y=3x2 B、y=
C、y=±（x＞0） D、y=3x+1
10、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　）
A、 B、
C、 D、
11、下列说法正确的是（　　）
A、若y＜2x，则y是x的函数 B、正方形面积是周长的函数
C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数 D、温度是变量
12、下列各图中反映了变量y是x的函数是（　　）
A、 B、
C、 D、
13、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）

根据此表，下列说法正确的是（　　）
A、y是x的函数 B、y不是x的函数
C、x是y的函数 D、以上说法都不对
14、下列各曲线中，不能表示y是x函数的为（　　）
A、 B、
C、 D、
15、如图可作为函数y=f（x）的图象的是（　　）
A、 B、
C、 D、
16、下面分别给出了变量x，y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）
A、 B、
C、 D、
17、如图，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y是x的函数的图象是（　　）
A、 B、
C、 D、
18、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是（　　）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共2小题）
19、在关系式y=2x2+x+1中，可把　_________　看成　_________　的函数，其中　_________　是自变量，　_________　是因变量．
20、下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　_________　．
三、解答题（共1小题）
21、已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
答案与评分标准
一、选择题（共18小题）
1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念。
分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
解答：解：A、是一次函数，正确；
B、是二次函数，正确；
C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；
D、是二次函数，正确．
故选C．
点评：本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．
2、下列解析式中，y不是x的函数是（　　）
A、y+x=0 B、|y|=2x
C、y=|2x| D、y=2x2+4
考点：函数的概念。
分析：本题需利用函数的定义解决问题．
解答：解：因为在|y|=2x中，若x=2，y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数．
故选B．
点评：因为函数中，对自变量x的每一个取值，y都有唯一的值与其相对应．
3、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（　　）
A、y= B、y=
C、y= D、y=
考点：函数的概念。
分析：分别分析四个选项的自变量和函数的取值范围，与y=|x|相同者为正确答案．
解答：解：A、x不能为0，故错误；
B、y==|x|，故正确；
C、x不能为负数，故错误；
D、对应关系不同，故错误．
故选B．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
4、下列说法正确的是（　　）
A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C、代数式πr3是它所含字母r的函数 D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
考点：函数的概念。
分析：函数要满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系．
解答：解：A、y与x不是唯一的值对应，所以A错误；
B、当x取一值时，y有唯一的值与之对应，所以B正确；
C、不是等式，故错误；
D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数，故错误．
故本题选B．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5、函数是研究（　　）
A、常量之间的对应关系的 B、常量与变量之间的对应关系的
C、变量与常量之间对应关系的 D、变量之间的对应关系的
考点：函数的概念。
分析：答题时首先知道函数的概念，函数是变量之间的对应关系．
解答：解：函数是研究变量之间的对应关系的，
故选D．
点评：本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．
6、下列关系式中，不是函数关系的是（　　）
A、y=（x＜0） B、y=±（x＞0）
C、y=（x＞0） D、y=﹣（x＞0）
考点：函数的概念。
分析：在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．
解答：解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＜0）是函数．
B当x＞0时，对于x的每一个值，y=±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±（x＞0）不是函数．
C当x＞0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＞0）是函数．
D当x＞0时，对于x的每一个值，y=﹣都有唯一确定的值，所以y=﹣（x＞0）是函数．
故选B．
点评：准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．
7、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（　　）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：函数的概念。
分析：根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．
解答：解：是函数的有：
①y=x；③2x2=y．
故选B．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8、下列等式中，是x的函数的有（　　）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：函数的概念。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答：解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1当x取值时，y有唯一的值对应；
故选B．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
9、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（　　）
A、y=3x2 B、y=
C、y=±（x＞0） D、y=3x+1
考点：函数的概念。
分析：根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
解答：解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
B、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
C、y=±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误；
D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确．
故选C．
点评：主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
10、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．
故选D．
点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
11、下列说法正确的是（　　）
A、若y＜2x，则y是x的函数 B、正方形面积是周长的函数
C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数 D、温度是变量
考点：函数的概念。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．
解答：解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；
B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；
C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；
D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；
故选B．
点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
12、下列各图中反映了变量y是x的函数是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
专题：常规题型。
分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
只有D正确．
故选D．
点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
13、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）

根据此表，下列说法正确的是（　　）
A、y是x的函数 B、y不是x的函数
C、x是y的函数 D、以上说法都不对
考点：函数的概念。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出正确答案．
解答：解：根据题意：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
故y是x的函数．
故选A．
点评：本题主要考查了函数的定义．注意函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
14、下列各曲线中，不能表示y是x函数的为（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
专题：常规题型。
分析：根据函数值与自变量是一一对应的关系对各图形进行判断即可．
解答：解：A、y与x是一一对应的，是函数关系，正确；
B、给x一个值，有两个y值与之对应，不是函数关系，错误；
C、y与x是一一对应的，是函数关系，正确；
D、y与x是一一对应的，是函数关系，正确．
故选B．
点评：本题考查了函数的概念，熟记函数值与自变量是一一对应的关系是解题的关键．
15、如图可作为函数y=f（x）的图象的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念。
分析：由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．
解答：解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．
故选D
点评：此题主要考查了对函数的概念、函数图象的理解，属基本概念的考查．
16、下面分别给出了变量x，y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
专题：常规题型。
分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选D．
点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
17、如图，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y是x的函数的图象是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
专题：常规题型。
分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
只有C选项正确．
故选C．
点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
18、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念。
专题：计算题。
分析：根据函数的概念，一个变化过程中的两个量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y叫x的函数．据此，对于任意一条垂直于x轴的直线，与图象若有两个或两个以上交点，则不为函数图象．
解答：解：A、直线与x轴有两个交点，图象不是函数图象，故本选项错误；

B、直线与x轴有两个交点，图象不是函数图象，故本选项错误；

C、直线与x轴只有一个交点，图象是函数图象，故本选项正确；

D、直线与x轴有两个交点，图象不是函数图象，故本选项错误．

故选C．
点评：本题考查了函数的概念，要明确，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应才可作出正确判断．
二、填空题（共2小题）
19、在关系式y=2x2+x+1中，可把　y　看成　x　的函数，其中　x　是自变量，　y　是因变量．
考点：函数的概念。
分析：根据函数的概念，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，而反之则不成立．
解答：解：可把y看成x的函数，
其中x是自变量，y是因变量．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个唯一确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
20、下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　①②　．
考点：函数的概念。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．
解答：解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=x2；②y=2x+1当x取值时，y有唯一的值对应；
故具有函数关系（自变量为x）的是①②．
故答案为：①②．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
三、解答题（共1小题）
21、已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
考点：函数的概念；函数关系式。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
解答：解：根据题意可知：①y=，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴y是x的函数；
②x=，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴x是y的函数．
点评：本题主要考查了函数的概念和函数关系式的知识．注意函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

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