行列式练习题及答案.doc

线 性 代 数 作业 学号__________________姓名________________
第1章 行列式 (作业1)
一、填空题
1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … 2 4 … 的逆序数为 ，排列1 3 … …2的逆序数为 .
2．在6阶行列式中，这项的符号为 .
3．所有n元排列中，奇排列的个数共 个.
二、选择题
1.由定义计算行列式= （ ）.
（A） （B） （C） （D）
2．在函数中，的系数是（ ）.
（A）1 （B）-1 （C）2 （D）3
3．四阶行列式的展开式中含有因子的项，共有（ ）个.
（A）4； （B）2； （C）6； （D）8.

三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式定义式：
1． 各项以行标为标准顺序排列；

2． 各项以列标为标准顺序排列；

3． 各项行列标均以任意顺序排列.

四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于，则此行列式的值等于多少？说明理由.

第1章 行列式 (作业2)
一、填空题
1．若D=
2．方程 =0的根为___________ .
二、计算题
1． 2．

3．

4.

5．计算n阶行列式。

第1章 行列式 (作业3)
一、填空题
1．当n为奇数时，行列式=_________.
2．行列式 .
二、选择题
1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[是D中的代数余子式].
(A) (B)
(C) (D)
2．行列式结果等于的行列式是（ ）.
（A）；（B）；（C）；（D）
三、计算题
1．设，计算 其中是中元素的代数余子式.

2．

3．

4．

第1章 行列式 (作业4)
一、填空题
1．已知关于变量的线性方程组，由克莱姆法则，当满足

条件时，方程组有唯一解，且 .

2．齐次线性方程组的系数行列式为，那么是该行列式有非零解的 条件.

二、求解下列行列式
1．

2． ,其中.

三、问取何值时，齐次线性方程组 有非零解？
第1章 行列式 (检测题)
一、填空题
1．若排列的逆序数为k，则排列的逆序数为 .
2． .
3． n阶行列式= .
4． = .
二、选择题
1．是互不相同得实数，则方程P（x）=0（ ）。
（A）无实根； （B）根为 1，2，。。。，n-1 ；
（C）根为 -1，-2，。。。，-（n-1）； （D）根为0 。
2．设阶行列式,把上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得
， ，，则（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D） 。
三、计算题
1． ； 2． 。

3．；

4．

四、证明题
1． 行列式中的每个数分别用去乘，试证所得行列式与相等.

2． 证明

答案
第1章 行列式(作业1) 答案
一. 填空题 1．， . 2．正号. 3．
二、选择题 1．（C）； 2．（B）； 3．（C）
三、1．； 2..
3． . 四.值为0.
第1章 行列式(作业2) 答案
一、填空题1． -12。 2。 ±1,±2.
二、计算题 1．0； 2.；3.； 4.；
5． 当n=2时，； 当 n>2时,用拆项法可得 。
第1章 行列式(作业3) 答案
一、填空题1.0. 2.. 二、选择题 1 (B). 2（C），（D）
三、计算题
1.6； 2．； 3.；4..
第1章 行列式(作业4) 答案
一、填空题1.，。 2.充要条件. 二、1．；
2.。 三、当时，该齐次线性方程组确有非零解.
第1章 行列式(检测题) 答案
一、填空题 1.； 2.；3． ； 4. – 72.
二、选择题 1（C）； 2（D）. 三、1．-37； 2． . 3..
4.； 四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第
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