中科大高等固体物理4--维度省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第四章 维度,4.1 半导体低维电子系统,4.2 二维体系中相变,4.3 准一维体系Peierls,不稳定性和电荷密度波,第1页,4.1 半导体低维电子系统,1.维度,三维自由电子气体，沿z方向对体系尺寸限制：,z,W,n=1,k,n=2,电子只占据n=1子带，二维体系,n1也占据，准二维体系,第2页,2.Si反型层及GaAs-AlGaAs异质结,第3页,第4页,金属,SiO2,耗尽层,反型层,导带,价带,价带,导带,z,第5页,Split gates and one-dimensional electron gases,This split-gate technique was pioneered by the Semiconductor Physics Group at the Cavendish Laboratory of the University of Cambridge,in England,in 1986,by Trevor Thornton and Professor Michael Pepper.,第6页,3.量子化霍尔效应（Quantum Hall Effects(QHE),(1)霍尔效应基础,E.Hall,Am.J.Math.2,287(1879)=Hall effect,I,+-,V,V,current source,resistivity,Hall voltage,B,x,y,z,d,第7页,依据德鲁特电导理论,金属中电子在被杂质散射前一段时间,t,内在电场下加速,散射后速度为零.,t,称为弛豫时间.电子平均迁移速度为:,电流密度为:,若存在外加静磁场,则电导率和电阻率都变为张量,此处,仍成立,有磁场时,加入罗仑兹力,电子迁移速度为,第8页,稳态时,假定磁场沿z方向,在xy 平面内,易得,假如 ,则当 为0时 也为0.,第9页,另首先,由此,当 时,为霍尔电导,在量子力学下（E,沿,x,方向）,选择矢量势,波函数为,经典盘旋半径,第10页,解为：,Landau 能级,In two-dimensional systems,the Landau energy levels are completely seperate while in three-dimensional systems the spectrum is continuous due to the free movement of electrons in the direction of the magnetic field.,第11页,计算平均速度,与经典结果相同.,在Landau能级上,纵向电流为0.,(2)整数量子霍尔效应,1975年S.Kawaji等首次测量了反型层霍尔电导,1978年 Klaus von Klitzing 和Th.Englert 发觉霍尔平台,但直到1980年,才注意到霍尔平台量子化单位 ,第12页,K.von Klitzing,G.Dorda,and M.Pepper,Phys.Rev.Lett.45,495(1980)for a sufficiently pure interface(Si-MOSFET)=integer quantum Hall effect,The Nobel Prize in Physics 1985,for the discovery of the quantized Hall effect.,K.von Klitzing（1943）,第13页,第14页,试验设置示意图,试验观察到霍尔电阻,1,霍尔电阻有台阶,2,台阶高度为 ,i 为整数,对应于占满第 i 个Landau能级,精度大约为5ppm.,3,台阶处纵向电阻为零,.,第15页,第16页,第17页,When these levels are well resolved,if a voltage is applied between the ends of a sample,the voltage drop between voltage probes along the edge of a sample can go to zero in particular ranges of B,and the Hall resistance becomes extremely accurately quantised,第18页,因为杂质作用,Landau能级态密度将展宽(以下列图).,两种状态:,扩展态 和 局域态,只有扩展态能够传导霍尔电流(0度下),所以若扩展态占据数不变,则霍尔电流不变.当Fermi能级位于能隙中时,出现霍尔平台.,Laughlin(1981)和 Halperin(1982)基于规范变换证实：,第19页,应用：(a)电阻标准,第20页,应用：(b),精细结构常数测量,第21页,(3)分数量子霍尔效应,1982年,崔琦,H.L.Stomer 等发觉含有分数量子数霍尔平台,一年后,R.B.Laughlin写下了一个波函数,对分数量子霍尔效应给出了很好解释.,D.C.Tsui,H.L.Stormer,and A.G.Gossard,Phys.Rev.Lett.48,1559(1982)for an extremely pure interface(GaAs/AlGaAs heterojunction)where electrons could move ballistically=fractional quantum Hall effect,R.B.Laughlin,Phys.Rev.Lett.50,No.18(1983),The Nobel Prize in Physics 1998,Robert B.Laughlin(1950),DANIEL C.TSUI(1939),Horst L.Stormer(1949),for their discovery of a new form of quantum fluid with fractionally charged excitations.,第22页,分数量子霍尔效应:,崔琦,Stomer 等发觉,当Landau能级占据数,有霍尔平台,第23页,第24页,分数量子霍尔效应不可能在单粒子图象下解释,引入相互作用,在超强磁场下,电子位于第一Landau能级.其单粒子波函数为,这一状态对应于电子在一由下式给出面积内运动,Laughlin 提议了以下形式波函数,这一状态占据数为,第25页,Laughlin 计算了m=3,m=5时这一波函数能量,发觉比对应密度下CDW能量要低.这一状态称为,分数量子霍尔态,或Laughlin态,当密度改变从而偏离占据数1/3,1/5时,对应于准粒子激发,激发谱含有能隙,准粒子电荷为分数(1/3,1/5).所以Laughlin态是一个,不可压缩量子液体状态,.,FQHE 态.绿球代表被暂时冻结电子,蓝色为代表性电子电荷密度,黑色箭头代表磁通线.,第26页,同 IQHE一样,Fermi 能级处于能隙位置时,出现FQHE 平台.不一样之处于于IHQE能隙起源于单粒子态在强磁场中量子化,而FQHE能隙起源于多体关联效应.,Haldane 和 Halperin,利用级联模型,指出Laughlin 态准粒子和准空穴激发将凝聚为高阶分数态,如从 1/3 态出发,加入准粒子造成 2/5态,加入空穴造成2/7态.准粒子由这些态激发出来并凝聚为下一级态,.,P 为偶数,对应于粒子型元激发,对应于空穴型元激发,第27页,级联模型特点:,1.无法解释那一个子态是较强态.,2.几次级联后,准粒子数目将超出电子数目.,3.系统在分数占据数之间没有定义.,4.准粒子含有分数电荷.,复合费米子模型(CF),一个复合费米子由一个电子和偶数个磁通线组成.复合费米子包含了全部多体相互作用.,FQHE是CF在一个有效磁场下IQHE.,CF 含有整数电荷.,CF 模型能够给出全部观察到分数态,包含这些态相对强度及当减小温度,提升样品质量时出现次序.,CF 指出:v=1/2 态,对应有效磁场为0,是含有金属特征特殊状态.,第28页,第29页,第30页,第31页,第32页,第33页,新进展,观察到分数电荷涨落.,FQHE Ginsburg Landau 理论.,费米,玻色 和分数统计.,边缘态和共形场论.,利用一维结观察分数电荷 C.L.Kane and M.P.A.Fisher,Shot in the Arm for Fractional Charge,Nature 389,119(1997).,第34页,The Quantum Hall effect(QHE)is one example of a quantum phenomenon that occurs on a truly macroscopic scale.The signature of QHE is the quantization plateaus in the Hall resistance(R,xy,)and vanishing magnetoresistance(R,xx,)in a magnetic field.The QHE,exclusive to two-dimensional metals,has led to the establishment of a new metrological standard,the resistance quantum,that contains only fundamental constant.As with many other quantum phenomena,the observation of the QHE usually requires low temperatures(previously reported highest temperature was 30 K).In graphene,a single atomic layer of graphite,however,we have observed a well-defined QHE at room temperature owing to the unusual electronic band structure and the,relativistic,nature of the charge carriers of graphene.,Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene,PI:Philip Kim,Department of Physics,Columbia Universty,Supported by NSF(No.DMR-03-52738 and No.CHE-0117752),NYSTAR,DOE(No.DE-AIO2-04ER46133 and No.DE-FG02-05ER46215),and Keck Foundation,NHMFL,T=300 K,B=45 T,Novoselov,K.S.;Jiang,Z.;Zhang,Y.;Morozov,S.V.;,Stormer,H.L.;Zeitler,U.;Maan,J.C.;Boebinger,G.S.;,Kim,P.and Geim,A.K.,Science,315,(5817),1379().,Figure:Magnetoresistance(R,xx,)and Hall resistance(R,xy,)of,graphene as a function of the back gate voltage(V,g,)in a,magnetic field of B=45 T at room temperature.,第35页,4.2 二维体系中相变,连续相变描述：序参量 非零,零,维度对相变、临界行为有主要影响,一维体系，T0时，体系总是无序，不存在长程序，无相变,二维体系？,相变取决于序参量自由度数,N=1,有相变，如二维Ising模型,N=3,无相变，如二维Heisenberg模型,N=2:序参量为零，但可有准长程序，,Kosterlitz-Thouless(K-T)相变,相变概念拓宽,第36页,序参量自由度n=2二维系统：,自旋X-Y模型,，二维超流体、二维超导体及二维晶体等,低温下，自旋关联随距离作代数式衰减。对有限尺寸,样品，二维X-Y模型低温相就展现出表观长程序（准长程序），到高温，则为没有长程序无序相所取代，期间有没有相变？,1970年：Brezinskii提出涡旋对松解所对应连续相变思想,(Z.Eksp.Tev.Fiz.,59,907(1970),1973年：Kosterlitz和Thouless讨论二维超流相变，独立提 出类似想法并发展为较完整理论（J.Phys.C,6,1181(1973),基本思想：拓扑缺点(如涡旋（Vortex)介入相变,第37页,拓扑激发：,二维点阵格点：格点i上自旋与X轴夹角为,经过任意一些格点，划一闭合回路L，沿此回路逆时针方向绕行一周，相邻两格点方向角之差：,拓扑激发和非拓扑激发可分开来讨论,第38页,自旋涡旋,正涡旋,负涡旋,第39页,拓扑性元激发之间相互作用,二维静电场,二维点电荷：,第40页,K-T相变,正涡旋,负涡旋,涡旋对,低温下，正负涡旋组成束缚对，对长程自旋排列影响不大，系统含有拓扑长程序。,高于某临界温度，系统中产生大量单个涡旋，造成拓扑长程序被破坏。,第41页,第42页,考虑低温下存在含有有限能量束缚涡旋对（可由热激发，不,破坏长程自旋序),涡旋对类似于屏蔽正负电荷相互作用电介质作用,K-T理论是对屏蔽效应重正化群处理。,自由能第n级微商在相变点出现突变就称为第n级相变,K-T相变是无穷级,第43页,Two dimensional helium,Since helium is attracted to almost anything,*,it will form a 2D film.,Most long-range order is forbidden in 2D(Mermin-Wagner theorem),e.g.BEC not allowed for T0 because the system is susceptible to long-range phase decoherence.,However,it does become a superfluid.,The transition is called the Kosterlitz-Thouless transition.,Superfluid-normal fluid transition is caused by vortex-anti-vortex unbinding.,KT predicts algebraic decay of single particle density matrix,*except for Cs,第44页,2d helium energetics,In contrast to 3D the energy is a smooth function of temperature.,Bump in C,v,above the transition.,No feature at the transition(only an essential singularity),第45页,4.3,准,一,维体系Peierls不稳定性和电荷密度波,1.一维体系,导电聚合物、金属卤化物、KCP晶体、过渡金属三硫化合物、电荷转移有机复合物、有机超导体Bechgaard盐(TMTSF),2,X,有机铁磁体m-PDPC,半导体纳米线或量子线,2.一维晶格能带和布里渊区,constant charge distribution,parabolic energy bands,filled up to the Fermi wavevector,metallic conductivity,第46页,格点原子对电子散射(电声相互作用)：,第47页,3.Peierls不稳定性,对于半满能带一维晶格，等距离原子排列是不稳定，要发生二聚化，晶格周期变为2a.此时布里渊区边界与费米面重合，电子能量降低，系统更稳定。,低温下，一维体系处于二聚化半导体或绝缘体状态，不导电。温度升高，电子取得热能，费米面上能隙消失，一维体系变成导体，Peierls相变。,第48页,4.电荷密度波(CDW),一维体系发生Peierls相变后，晶格周期由a变为a,形变后周期为a晶格称之为超晶格。电子密度在这一新周期场中重新分布，称为CDW,波长a.,CDW state,spatially modulated charge densityenergy gap at the Fermi energy,semiconducting conductivity,第49页,考虑电子之间相互作用，需计入电子自旋，正负自旋电子CDW位形能够不一样，。此时将会造成体系中出现自旋密度起伏，即自旋密度波(SDW).,不但一维电子晶格相互作用体系会出现CDW,其它体系也会存在,第50页,