新型计算模型和顺序交互的数学计算机科学导论第九讲ppt课件市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,中国科大,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,新型计算模型和,次序,交互数学,计算机科学导论第九讲,计算机科学技术学院,陈意云,0551-,6,3607043,yiyun,程 内 容,课程内容,围绕学科理论体系中模型理论,程序理论和计算理论,1.,模型理论关心问题,给定模型,M,，哪些问题能够由模型,M,处理,；怎样比较模型表示能力,2.,程序理论关心问题,给定模型,M,，怎样用模型,M,处理问题,包含程序设计范型、程序设计语言、程序设计、形式语义、类型论、程序验证、程序分析等,3.,计算理论关心问题,给定模型,M,和一类问题,处理该类问题需多少资源,本讲座概要介绍交互计算特点及相关一些数学知识,2/53,2,讲 座 提 纲,基本知识,人,机,物三元世界、云计算、未来网、物联网、泛在网、图灵机计算模型、网域计算模型,交互计算,经典计算与交互计算,、,交互特点,、,交互机器模型、能描述交互演算,从归纳到余归纳,良基集、非良基集、余归纳、互模拟,从代数到余代数,笛卡尔积,可区分并,余代数,代数和余代数区分,3/53,3,人,机,物三元世界,由计算机网络世界,(,也称,计算世界,cyber world,),、,物理世界,和,人类社会,组成,人机物协同,社会，是多人、多机和多物组成动态开放并协同工作网络社会,计算机科学是研究人机物三元世界中计算现象这个共同根本科学,站在三元世界高度，有利于了解云计算、未来网、物联网、泛在网,(,ubiquitous network,),新技术趋势,基 本 知 识,4/53,4,云计算,把资源集中于互联网上,数据中心,，由这种云中心提供给用层、平台层和基础设施层,集中服务,强调信息资源聚集、优化、动态分配和回收，经过提升数据中心效率，处理传统,IT,系统零碎性带来低效率，降低信息化成本、降低能耗,向公众提供一个新高效计算模式，兼有互联网服务便利与廉价和大型计算机能力,云计算可为物联网和泛在网提供后端处理能力与应用平台,基 本 知 识,5/53,5,未来网（未来互联网，,post-IP network,）,基于,TCP/IP,协议互联网伴随其广泛应用，在可扩展性、移动性、安全性、服务质量和可靠性等方面都暴露出本质缺点,近十多年来渐进式改进未能从根本上处理问题,美国和欧盟等已开展“从零开始”革命方式研究未来互联网,未来网可为云计算、物联网和泛在网提供愈加高效安全,网络基础技术,基 本 知 识,6/53,6,物联网,实现物物互联网络,与互联网区分：物物互联，物机互联，而不是局限于机机互联,实现对物理世界（包含自然界和人造物）,精准感知,，感知信息实时或及时传输，针对物理世界限制处理与决议，以及对物理世界控制，提供高效智能应用服务,更高层次：经过独立个体之间局部即时交互和分布式智能，使物体含有自组织、自计算和自反馈功效，实现,物物之间智能交互,基 本 知 识,7/53,7,基 本 知 识,泛在网,是指基于个人和社会需求，实现人与人、人与物、物与物之间按需进行信息获取、传递、存放、认知、决议和使用等服务,含有超强环境感知、内容感知及智能性,环境感知,(,environment perception,),：,指系统含有周围环境,参数采集、语义表示、语义查询解析和语义推理能力,内容感知,(,content aware,),网络服务：意在更细致地感知,终端（,PC,、手机、平板电脑等）,网络（,3G,，,Wifi,等移动网络）,业务类型（游戏、视频、电子商务、微博等）,不一样需求,提供更有针对性处理方案和更有价值服务,8/53,8,基 本 知 识,泛在网,是指基于个人和社会需求，实现人与人、人与物、物与物之间按需进行信息获取、传递、存放、认知、决议和使用等服务,含有超强环境感知、内容感知及智能性,经过各种联网智能人机交互设备，为个人和社会提供无所不在信息服务和应用,9/53,9,基 本 知 识,区分性概括,未来网：强调对当今互联网变革，是未来信息化网络基础,云计算：一个新应用模式，强调应用层信息综合处理，可作为物联网后端处理和应用平台,物联网：强调对物感知和物物互联,方便人类对物理世界感知和控制，是走向泛在网主要一步,泛在网：对未来信息社会综合预见，是上述这些概念集成,10/53,10,基 本 知 识,图灵机计算模型,把物理世界数字化，建立数学模型，经过计算和数据处理方法，对自然界存在规律进行模拟仿真；计算类应用和数据处理应用都是遵照这么计算模型,按照“,输入,计算,输出,”过程，产生全部结果都是能够预知,它是一个计算世界（,computation world,），是对人类认知一个数字化。这个数字世界与人类社会、物理世界是正交,11/53,11,基 本 知 识,网域计算模型,把信息化扩大到人类社会一个计算模型,经过移动数据方式，把人类社会中真实工作与生活搬到计算机网络空间（,cyberspace,简称网域），即网域能够看成是对人类社会一个映射,Cyberspace is the national environment in which,communication over computer networks occurs,.,其基础是经过互联网、上网本,(,netbook,),、智能手机和网络设备等伎俩实现人与人之间通信,比如，社会计算和舆情分析等都是经过对网域空间计算来发觉人类社会规律,12/53,12,基 本 知 识,网域计算模型,网域空间计算与图灵机计算有本质不一样,不存在“停机”问题,算法不是独立,而是,交互,算法网络,(,a network of interacting algorithms,),存在涌现现象,(,emergent phenomena,),，即在混沌网上世界中能产生新知识与智能,13/53,13,计算与交互,经典计算（简称计算）,计算主体和它环境之间是一个简单接口，即按照“输入,计算,输出”过程完成所要求任务,计算表达出从输入到输出函数性,交互计算（简称交互）,交互计算是在完成任务过程中包含了与外部世界通信计算,计算主体含有与不受它控制外部环境交互输入和输出动作,14/53,14,交互特点,基于交互模型和基于图灵机算法模型区分,交互任务并非都能简化为函数，比如永远运行操作系统不能由算法模拟,在交互模型中，计算环境是模型一部分，而且经过动态地向计算系统或计算主体提供输入并消费其输出值而表达为交互计算中活跃一部分,在交互模型中，其中计算能够是并行，一个计算主体能够和它环境以及其它计算主体并行工作,计算与交互,15/53,15,交互影响,交互为计算现象提供一个新概念模型,它强调交互而不是算法。并行、分布、反应式,(reactive),、嵌入式、面向部件、面向主体和面向服务系统都是奠定此概念模型主要范例,全部新型计算本质特点是交互，交互是当代计算问题和复杂性根源,交互与计算统一理论是计算机科学基础，以支撑计算机科学整套理论体系,怎样为经典计算和当代计算建立统一理论框架,?,这是近几十年来计算机科学面临重大挑战,计算与交互,16/53,16,计算与交互,交互机器模型,图灵机,TM,或冯,诺依曼计算机体系结构不适合作,为交互机器模型,1.,次序交互,机,SIM(,sequential interactive machine,),SIM:M=(,S,I,f,),S,:,可枚举状态集，,I,:,可枚举输入串集,f,:,S,I,S,O,TM,可计算函数，即,(,s,i,),(,s,o,),从,s,k,-1,到,s,k,状态转移：原子,I/O,序对,(,i,k,o,k,),输入不确定性,:,动态输入,i,k,不可预测,(,依赖于,o,k,-1,),输出确实定性,:,o,k,由,i,k,确定,(,很轻易扩展到,o,k,不确定,),SIM,行为由,I/O,流,(,i,1,o,1,),(,i,2,o,2,),(,i,3,o,3,),刻画,17/53,17,计算与交互,交互机器模型,2.,持久图灵机,PTM,：,，表示能力等价于,SIM,3.,多带交互机,MIM,：,，表示能力大于,SIM,但都不足以作为先前提到各种交互计算主要范,例统一机器模型,能描述交互演算,演算是对前述挑战最成功回应,演算两个主要特色：行为（或观察）等价概念，以及对交互行为模式分类新类型理论,演算已经被应用到编程语言设计、分布式系统分析和验证等领域，产生了广泛影响,18/53,18,次序交互数学模型,在计算表示力上从算法到次序交互延伸在数学,上表现为一系列延伸,在集合表示力上：,从良基集到非良基集延伸,非良基集作为无限流次序行为形式模型,在数学对象定义表示力上：,从归纳到余归纳,延伸,比如，表示了从字符串到无限字符流转变，这是算法到交互转变基础,在代数表示力上：,从代数到余代数延伸,余代数为无限流演算提供工具,从归纳到余归纳,19/53,19,非良基集,良基关系,集合,A,上一个关系,是,良基,，若不存在,A,上元,素无穷递减序列,a,0,a,1,a,2,（,a,b,iff,b,a,）,良基集,直观解释：,不存在无穷递减序列集合,非良基关系,集合,A,上一个关系是非,良基,，若存在,A,上元,素无穷递减序列,非良基集,直观解释：不恪守上述对良基集限制集合,从归纳到余归纳,20/53,20,从归纳到余归纳,解释两个记号：笛卡尔积,对两个集合,X,和,Y,，其笛卡儿积是以下序对集合,X,Y,x,y,|,x,X,y,Y,射影函数,Proj,1,:,X,Y,X,和,Proj,2,:,X,Y,Y,满足,等式,(1),Proj,1,(,x,y,)=,x,(2),Proj,2,(,x,y,)=,y,21/53,21,从归纳到余归纳,解释两个记号：可区分并（又称和、余积）,对两个集合,X,和,Y,，其可区分并是以下序对集合,X,+,Y,0,x,|,x,X,1,y,|,y,Y,内射函数,(,又称余射影函数,),InLeft,:,X,X,+,Y,和,InRight,:,Y,X,+,Y,满足等式,InLeft,(,x,)=,0,x,InRight,(,y,)=,1,y,22/53,22,集合方程最小解与最大解,下面集合方程最小解是,A,上字符串集,t,unit,+,(,A,t,),t,A,和,unit,分别是集合变量,字符集和某个特殊,元素集合；,unit,元素代表空集,“,”表示两边同构而不是相等,下面集合方程最大解是,A,上无限字符流集,t,(,A,t,)(,与上面方程比较,没有,unit,),表达出延伸出来概念与原来概念对偶性,对偶性在代数和余代数上表达得最清楚,从归纳到余归纳,23/53,23,从归纳到余归纳,归纳与余归纳比较,1.,归纳,是结构主义方法，用它定义数据时，可分解成,三个基本步骤：基本情况、迭代规则和最小化条件,比如，数据集,A,上,有限表,集可归纳地定义以下,(1),基础情况：,nil,(,空表,),是,有限表,(2),迭代规则：,若,a,A,且,是有限表，则,cons,(,a,),是有限表,(3),最小化条件：另外,有限表集中不含其它元素,最小化规则指所定义集合是满足,(1),和,(2),两条,约束最小集合，,无,任何垃圾在其中,24/53,24,从归纳到余归纳,归纳与余归纳比较,1.,归纳,可计算函数,f,:,X,Y,在两个层次上是归纳,(1),归纳定义静态值域：,X,是归纳定义,例：字符串集定义,:,t,unit,+,(,A,t,),最小解,(2),归纳定义动态计算：,f,计算过程是归纳,定义,图灵机也是类似地经过归纳定义状态转换步骤,对归纳定义串进行变换，图灵机局限也是源于,其基于归纳,25/53,25,从归纳到余归纳,归纳与余归纳比较,2.,余归纳,用余归纳定义数据时，可分解成两个基本步骤：迭代规则和最大化条件。与归纳相比，它删去基,础情况，修改迭代规则，用最大化取代最小化,比如,数据集,A,上,无限表,集可,余,归纳地定义以下,(1),迭代规则：,若,a,A,且,是,无,限表，则,cons,(,a,),是,无,限表,(2),最,大,化条件：,数据集,A,上无,限表集,是满足迭代规则最大集合,26/53,26,从归纳到余归纳,归纳与余归纳比较,2.,余归纳,最大化条件表示全部未被,迭代规则,(1),排除元素,都被包含在所定义集合中，即该集合中任何无限,表都能够经过应用规则,(1),若干次而得到,交互计算在两个层次上是余归纳,(1),余归纳定义静态值域,例，无限字符流集定义：,t,(,A,t,),最大解,(2),余归纳定义动态下一步动作,(,后面有例子,),27/53,27,从归纳到余归纳,归纳与余归纳比较,3.,例：,有限表,结构算子,(,constructor,),有,nil,和,cons,无限表结构算子仅有,cons,两种表都有,观察算子,head,和运算算子,tail,，合称为,解构算子,(,destructor,),而且都有性质,head,(,cons,(,a,)=,a,tail,(,cons,(,a,)=,二者分别对应,集合方程,t,unit,+,(,A,t,),最小解,集合方程,t,(,A,t,),最大解,28/53,28,从归纳到余归纳,归纳和余归纳定义函数比较,1.,归纳定义函数,在,计算,有限表,表长,函数,length,归纳定义中，,需要定义,length,作用于全部结构算子值：,length,(,nil,)=0,length,(,cons,(,a,)=1+,length,(,),怎样给出一个函数在余归纳定义集合上余归纳,定义？,29/53,29,从归纳到余归纳,归纳和余归纳定义函数比较,2.,余归纳定义函数,考虑字符集,A,上无限表，现在有函数,f,:,A,A,定义,f,拓展函数,ext,(,f,),，它把,f,应用到无限表,每个,元素，得到新无限表,ext,(,f,)(,),余归纳定义即定义解构算子在每个,ext,(,f,)(,),上值,head,(,ext,(,f,)(,)=,f,(,head,(,),tail,(,ext,(,f,)(,)=,ext,(,f,)(,tail,(,),在这些等式左边，,f,出现在解构算子,“,里面,”,在归纳定义中，,length,出现在结构算子,“,外面,”,：,length,(,nil,)=0,length,(,cons,(,a,)=1+,length,(,),30/53,30,从归纳到余归纳,互模拟,例,：,无限表,上,odd,运算,odd,：忽略全部,偶数位置元素,后组成无限表,head,(,odd,(,)=,head,(,),tail,(,odd,(,)=,odd,(,tail,(,tail,(,),用等式演算可得,head,(,tail,(,odd,(,),)=,head,(,odd,(,tail,(,tail,(,),=,head,(,tail,(,tail,(,),不难证实，对全部自然数,n,head,(,tail,(,n,),(,odd,(,)=,head,(,tail,(2,n,),(,),31/53,31,从归纳到余归纳,互模拟,例,：,无限表,上,odd,运算,odd,：忽略全部,偶数位置元素,后组成无限表,head,(,odd,(,)=,head,(,),tail,(,odd,(,)=,odd,(,tail,(,tail,(,),顺便说一句：,从计算角度，欲求,head,(,odd,(,),结果，不能等,odd,(,),结果算出后，再交给,head,函数,(,不终止,),须用惰性计算方法：,在,head,函数需要下一个数据时，,odd,才计算下一个数据并提供给,head,32/53,32,从归纳到余归纳,互模拟,怎样证实,余归纳定义数据和函数性质,1、一些性质,能够用归纳法来证实,，比如证实,head,(,tail,(,n,),(,odd,(,)=,head,(,tail,(2,n,),(,),2,、互模拟,余归纳证实专用方法,从数学上刻画系统（如对象、进程等）行为等价,这个直观概念,指两个系统从观察者角度看，能够相互模拟对方,行为,33/53,33,从归纳到余归纳,互模拟,经过无限表上例子来解释,先前已定义,odd,head,(,odd,(,)=,head,(,),tail,(,odd,(,)=,odd,(,tail,(,tail,(,),定义,even,even=odd,tail,定义,merge,head,(,merge,(,)=,head,(,),tail,(,merge,(,)=,merge,(,(,tail,(,),34/53,34,从归纳到余归纳,互模拟,基于互模拟证实,merge,(,odd,(,),even,(,)=,互模拟是满足下面条件关系,R,：,若,R,，则,head,(,)=,head,(,),而且,tail,(,),tail,(,),R,基于互模拟余归纳证实原理是：,对互模拟关系,R,，若,R,，则,=,按上述原理，先定义关系,R,=,merge,(,odd,(,),even,(,),|,是无限表,只要证实,R,是互模拟关系即可,35/53,35,从归纳到余归纳,互模拟,第一个条件证实,head,(,merge,(,odd,(,),even,(,)=,head,(,odd,(,),=,head,(,),第二个条件证实,需证,tail,(,merge,(,odd,(,),even,(,),tail,(,),也在,R,中,1.,tail,(,merge,(,odd,(,),even,(,),=,merge,(,even,(,),tail,(,odd,(,),依据,tail,(,merge,(,)=,merge,(,(,tail,(,),36/53,36,从归纳到余归纳,互模拟,第一个条件证实,head,(,merge,(,odd,(,),even,(,)=,head,(,odd,(,),=,head,(,),第二个条件证实,需证,tail,(,merge,(,odd,(,),even,(,),tail,(,),也在,R,中,1.,tail,(,merge,(,odd,(,),even,(,),=,merge,(,even,(,),tail,(,odd,(,),),=,merge,(,odd,(,tail,(,),odd,(,tail,(,tail,(,),依据,even=odd,tail,和,tail,(,odd,(,)=,odd,(,tail,(,tail,(,),37/53,37,从归纳到余归纳,互模拟,第一个条件证实,head,(,merge,(,odd,(,),even,(,)=,head,(,odd,(,),=,head,(,),第二个条件证实,需证,tail,(,merge,(,odd,(,),even,(,),tail,(,),也在,R,中,1.,tail,(,merge,(,odd,(,),even,(,),=,merge,(,even,(,),tail,(,odd,(,),=,merge,(,odd,(,tail,(,),odd,(,tail,(,tail,(,),),=,merge,(,odd,(,tail,(,),even,(,tail,(,),依据,even=odd,tail,38/53,38,从归纳到余归纳,互模拟,第一个条件证实,head,(,merge,(,odd,(,),even,(,)=,head,(,odd,(,),=,head,(,),第二个条件证实,需证,tail,(,merge,(,odd,(,),even,(,),tail,(,),也在,R,中,1.,tail,(,merge,(,odd,(,),even,(,),=,merge,(,even,(,),tail,(,odd,(,),=,merge,(,odd,(,tail,(,),odd,(,tail,(,tail,(,),=,merge,(,odd,(,tail,(,),even,(,tail,(,),2.,merge,(,odd,(,tail,(,),),even,(,tail,(,),),tail,(,),在,R,中,故,tail,(,merge,(,odd,(,),even,(,),tail,(,),也在,R,中,因为,merge,(,odd,(,),even,(,),在,R,中,把,代换成,tail,(,),可得,39/53,39,从归纳到余归纳,互模拟,利用归纳和等式演算，也能够证实,merge,(,odd,(,),even,(,)=,但没有这么简练,需用归纳法先证实下面几个等式：,head,(,tail,(,n,),(,odd,(,)=,head,(,tail,(2,n,),(,),head,(,tail,(2,n,),(,merge,(,)=,head,(,tail,(,n,),(,),head,(,tail,(2,n,+1),(,merge,(,)=,head,(,tail,(,n,),(,),然后利用等式演算证实,head,(,tail,(,n,),(,merge,(,odd,(,),even,(,)=,head,(,tail,(,n,),(,),40/53,40,从代数到余代数,笛卡尔积（先前已给出）,对两个集合,X,和,Y,，其笛卡儿积是以下序对集合,X,Y,x,y,|,x,X,y,Y,射影函数,Proj,1,:,X,Y,X,和,Proj,2,:,X,Y,Y,满足,等式,Proj,1,(,x,y,)=,x,Proj,2,(,x,y,)=,y,41/53,41,从代数到余代数,笛卡尔积,对,任意,函数,f,:,Z,X,和,g,:,Z,Y,存在唯一“配,对”函数,f,g,:,Z,X,Y,使得,Proj,1,f,g,=,f,且,Proj,2,f,g,=,g,即对,z,Z,，,f,g,(,z,)=,f,(,z,),g,(,z,),X,Y,注：,f,g,看成函数名,二元积,这些性质在范围论中,能够用交换图表,(,右图,),表示,可推广到,n,元积情况,Y,Z,f,g,X,Y,X,Proj,1,g,f,Proj,2,42/53,42,从代数到余代数,可区分并（又称和、余积）（先前已给出）,对两个集合,X,和,Y,，其可区分并是以下序对集合,X,+,Y,0,x,|,x,X,1,y,|,y,Y,内射函数,(,又称余射影函数,),InLeft,:,X,X,+,Y,和,InRight,:,Y,X,+,Y,满足等式,InLeft,(,x,)=,0,x,InRight,(,y,)=,1,y,43/53,43,从代数到余代数,可区分并（又称和、余积）,对,任意,函数,f,:,X,Z,和,g,:,Y,Z,存在唯一,余,配,对函数,f,g,:,X,+,Y,Z,使得,f,g,InLeft,=,f,且,f,g,InRight,=,g,即对,w,X,+,Y,f,g,(,w,),=,二元和,这些性质在范围论中,能够用交换图表,(,右图,),表示,可推广到,n,元和情况,注,:,f,g,看成函数名,Y,Z,f,g,X,+,Y,X,InLeft,g,f,InRight,f,(,x,),w=,0,x,g,(,y,),w=,1,y,44/53,44,从代数到余代数,笛卡尔积和可区分并,它们交换图表区分是：箭头恰好相反,可区分并用于描述代数,笛卡尔积用来描述余代数,从它们交换图表对偶性来体会代数和余代数关系,这是介绍这部分目标,Y,Z,f,g,X,+,Y,X,InLeft,g,f,InRight,Y,Z,f,g,X,Y,X,Proj,1,g,f,Proj,2,45/53,45,从代数到余代数,自然数代数,自然数,N,上零和后继函数,0:unit,N,（,0,是归纳定义基础情况）,S,:,N,N,（,S,是结构算子）,组成函子,F,代数,N,0,S,:,F,(,N,),N,其中,N,称为载体，,F,(,N,)=unit+,N,。函数,0,S,称为该代数代数结构,函子是范围之间保结构,映射，深入了解需要,范围论知识,N,N,0,S,unit,+,N,unit,InLeft,S,0,InRight,46/53,46,从代数到余代数,一个简单余代数,两个集合,U,(,状态集,),和,A,(,可观察数据集,),和函数,value,:,U,A,（,value,是观察算子）,next,:,U,U,（,next,是运算算子）,组成函子,G,余代数,U,value,next,:,U,G,(,U,),其中,U,称为该余代数载体，,G,(,U,)=,A,U,。函数,value,next,称为该余代数,余代数结构,因为余代数经常描述,动态系统，载体也叫做,状态空间,U,U,value,next,A,U,A,Proj,1,next,value,Proj,2,47/53,47,从代数到余代数,例：,有两个按键,value,和,next,机器,按,value,键时不影响机器内部状态，并产生数据集,A,某个元素,(,可见属性,),，连续按,value,键产生一样结果,按,next,键时机器转移到另一个状态，该状态性质可经过按,value,键来观察,该机器能够用状态空间,U,上下述余代数来描述,value,next,:,U,A,U,其中,value,next,由两个函数,value,:,U,A,和,next,:,U,U,组成,48/53,48,从代数到余代数,例：,有两个按键,value,和,next,机器,该机器能够用状态空间,U,上下述余代数来描述,value,next,:,U,A,U,其中,value,next,由,value,:,U,A,和,next,:,U,U,组成,连续地交替按,next,键和,value,键，能够产生无限序列,(,a,1,a,2,),它能够看成,N,A,上一个函数，其中,a,i,=,value,(,next,(,i,),(,u,),A,若,u,1,u,2,U,给出一样可观察序列，则,u,1,和,u,2,从观察角度不可区分,49/53,49,从代数到余代数,余代数和代数区分,本质上这是结构和观察之间区分,代数由载体集合,U,和射入,U,函数,a,:,F,(,U,),U,组成，它通知怎样结构,U,元素,余代数由载体集合,U,和逆向函数,c,:,U,F,(,U,),组成，此时不知道怎样形成,U,元素，仅有作用在,U,上操作，它给出关于,U,一些信息,50/53,50,小 结,本讲座小结,从三元世界高度概述地介绍云计算、未来网、物联网和泛在网及计算模型,强调当代计算与经典计算最主要区分之一是交互性,介绍次序交互数学模型,研究方向,怎样为经典计算与新型计算建立统一理论框架,各种交互计算机器模型,各种交互计算数学模型,51/53,51,小 结,参考文件,孙凝晖等，海计算：物联网新型计算模型，中,国计算机学会通讯，,6(7),，,.7,曹爱文等译,计算机数学,清华大学出版社,林惠民等译，移动与通信系统：演算，清华大学,出版社，,Goldin,D;Smolka,S.A;Wegner,P.(Eds.),Interactive Computation:The New Paradigm,Bart Jacobs and Jan Rutten.,A Tutorial on,Coalgebras and Coinduction.,The Hyper bulletin of,the European Association for Theoretical Computer,Science,62:222-259,（本讲座理论部分源于此）,52/53,52,小 结,相关课程,网络计算与高效算法（研）、高级计算机体系结构（研）、程序设计语言理论（研）,53/53,53,