1、1-3-2同步检测一、选择题1两球表面积之比为1:4，则它们的半径之比为()A1:2 B1:4 C1: D1:22把半径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为()A3cm B6cm C8cm D12cm3球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 ()A. B1 C2 D34半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()A2R3 B.R3 C.R3 D.R35把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2R C3R D4R6下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10 C11 D127一个正
2、方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A. B. C. D.8已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是()A6:5 B5:4 C4:3 D3:29已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D2001064个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()AV甲V乙且S甲S乙 BV甲V乙且S甲S乙 DV甲V乙且S甲S乙二、填空题11长方体的8个顶点在同一个球面上，且长方体的对角线长为4，则该球的体积是_12已知棱长
3、为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为_13圆柱OO的底面半径为4，高为，球M的体积等于圆柱OO的体积，则球M的半径等于_14(2010湖北高考)圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.三、解答题15(2011福建厦门高一检测)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积16一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形圆柱形部分的高为hcm，半径为rcm.试管的容量为108cm3，半球部分容量为全试管容量的.(1)求r和h；(2)若将试管垂直放置，并注
4、水至水面离管口4cm处，求水的体 积17体积相等的正方体、球、(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小18(20112012杭州高二检测)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由答案A解析由，得.答案D解析方法1：大球半径应大于10cm，故选D答案D答案C答案D答案D解析本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，该几何体的表面积为21321241212.答案A解析由6a24R2得，3.答案D解析设球
5、的半径为R，则圆柱的高h2R，底面的半径也为R，.答案C解析长方体的体对角线即为球的直径，2R，R，S球4R250.答案C解析计算得V甲a3，S甲4a2，V乙a3，S乙a2，V甲V乙，且S甲S乙答案解析该球的半径为2，则该球的体积是23.答案解析设球O的半径为r，则r323，解得r答案4解析设球M的半径为r，则r342，解得r4，即球M的半径为4.答案4解析设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r26r6r3，高度为8cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r34r3，由题意6r38r24r3，解得r4.解由三视图可知此几何体是半径为2的半球S4R2R212，VR3.解析(1)半球部分容量为全试管容量的，半球部分与圆柱体部分容量比为，即hr，r3108r3(cm)，h10(cm)(2)Vr3r2(h4)3332672(cm3)解析设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S16a2，S24R2，S36r2.由题意知，R3a3r22r，Ra，ra，S2424a2a2，S3626a2a2，S23a2a2，即S1S3.S1、S2、S3的大小关系是S2S3S1. 18解析V球R3，V锥R24210，不会溢出5用心 爱心 专心
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