高中物理-第4节-力的合成.doc

第4节 力的合成
☆知识导航 生活中，常常见到这样的事例：要将一桶水从地面放到桌面上，力气大的同学，一只手就能把它提上桌面，力气小的同学可能要两个或三个人一起把它提上来；要使一辆推车在路上做匀速直线运动，可以用马来拉，也可以让一个人在前面拉，还可以一个人在前面拉，一个人在后面推……这些例子说明同一个问题，一个力与多个力可以产生同样的效果。也就是可以用一个力来代替那几个力，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就是这个力的合力。那么，合力与分力的大小有什么关系呢？已知几个力求合力的过程，就叫力的合成，这节课我们就来讲解这个问题。
☆学习目标 理解合力、分力、力的合成、共点力的概念；掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力；理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代。
☆重点难点 【重点】合力与分力的关系；平行四边形定则及应用。【难点】合力的概念，以及合力与分力之间是“等效替代”的关系；实验探究方案的设计与实施。
☆预习检测
一、力的合成
1. 当一个物体受到几个力共同作用时，可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果 ，这个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做 。合力和几个分力的关系是“等效替代”.
2. 求几个力的合力的过程，叫 .
3. 在探究求合力的方法实验中，要注意以下几点：
（1） 要把拉线的方向描在木板的白纸上，用来表示 ；
（2） 有弹簧测力计读出各个力的大小，用力的图示法画出F1、F2、F；
（3） 用虚线把F1、F2、F的箭头端连接，得到的图形是 ；
（4） 探究结论：力的合成遵从 定则.
4.两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作 ，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，这个法则叫做 .
[针对训练] 关于合力与两个分力的关系，正确的是 （ ）
A. 合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B. 合力的大小随分力夹角的增大而增大
C. 合力的大小一定大于任意一个分力
D. 合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
二、共点力
5.如果一个物体受到两个或多个力的作用，这些力共同作用在 ，或者虽不作用在同一点，但它们的 交于一点，这样的一组力叫共点力。力的合成的平行四边形定则只适用于共点力.
【参考答案】1.相同；合力；分力 2.力的合成 3.分力的方向；平行四边形；平行四边形定则 4.平行四边形；对角线；平行四边形定则 5.同一点上；延长线
[针对训练] D
☆解读教材
一、力的合成
1．合力与分力 如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。
2.合力与分力的关系
图1
（1）合力与分力是一种“等效替代”的关系 合力与分力是等效的含义是说，分力对物体共同作用的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同。从这个角度来说合力与分力可以等效替换，即合力与分力具有等效性。
如我们可以用一只手提起一桶质量为m的水，此时施加的是一个竖直向上的力，也可以两个人抬起这桶水即施加两个互成角度的力（分力）代替这个力。
再比如，如图1所示，物体在力作用下处于静止状态，在力、共同作用下也能处于静止状态，即、共同作用的效果与力单独作用的效果相同，于是是F1、F2的合力；F1、是力的分力，从作用效果上可以相互替换。即对于图1而言，可以认为没有、作用，而是有力作用，替换后，物体的运动状态保持不变。
（2）合力与分力不是同时存在的 实际存在的是合力或分力。为研究问题的方便，我们才把实际的合力分解，或把实际的分力合成。这样进行受力分析时，合力与分力只能考虑其一，不能同时考虑，从这个角度看合力与分力是“有你无我，有我无你”的关系。
顺便说一下，对物体受力分析时．既不能增力，也不能丢力。一般只分析性质力(按力的性质命名的力)．不分析效果力(按力的效果命名的力．如动力、阻力、向心力等)。如果既考虑了某一个力(合力)，又考虑了它的分力(按效果分解的力)．则物体受到的力就重复了，即为增力。因此，对物体受力分析时．对合力与分力只能考虑其一，要避免重复考虑力。
（3）合力与分力具有同物性 合成的诸力是作用在同一个物体上的力，作用于不同物体的力不能求合力，也就是说，只有共点的几个力才能谈它们的合力，所以合力与分力的受力物体是同一物体.
（4）合力的存在具有无源性 把一个物体受到的几个性质不同的分力合成时，合力没有施力物体。如放在光滑斜面上的物体，它受到支持力FN与重力G，尽管这两个力不是同一性质的力，但它们可以合成，其合力为沿斜面向下，但该合力没有施力物体，分析受力时，不能画出该力。从这个角度看，合力的存在具有无源性。
（5）合力大小的不确定性 如果分力大小一定，合力大小是不确定的。合力可以比任一分力都大、都小、或比一分力大而比另一分力小、甚至与分力相等。
如两个分力，当其夹角为零时，它们的合力为11N，比任何一分力都大；当其夹角为1800时，合力为1N，合力F比F1、F2都小。如两个分力，当其夹角为1800时，合力为4N，合力大于2N而小于6N。如两个分力．当其夹角为1200时，，F与每一分力的大小相等。从这个角度看，合力的大小具有不确定性。
（6）合力大小的有界性 合力的大小也不是任意的。两个共点力的合成，由矢量运算法则可得出合力F的取值范围为： ，即合力大于或等于两力大小之差的绝对值，小于或等于两力大小之和。
例如，大小5N与大小2N的合力只能在3 N与7 N之间，不可能是之外的其他值。
从这个角度看，合力的大小具有界性。
总结合力与分力的关系如下：
①等效性——“等效性”是指合力对物体的作用效果与几个分力对物体的作用效果相同。
②替代性——是指合力与几个分力间是相互替代关系，在进行受力分析时，几个分力与合力不能同时作为物体所受的力.换言之，在进行力的合成与力的分解计算时，若考虑合力，不能再考虑分力；若考虑分力，不能再考虑合力。
③同物性——合成的诸力是作用在同一个物体上的力，作用于不同物体的力不能求合力，也就是说，只有共点的几个力才能谈它们的合力，所以合力与分力的受力物体是同一物体.
④合力存在的无源性——几个不同性质的力可以合成．但是却没有施力物体。
⑤合力大小的不确定性——合力可以比分力大，也可以等于分力，也可以比分力小.
⑥合力大小的有界性——比如两个共点力的合力大于或等于两力大小之差的绝对值，小于或等于两力大小之和.
3．力的合成 一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。
注意：力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果。
F F2
O F1
图1
（1）力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F、F的合力，可以把表示F、F的线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。
（2）力的三角形法则——把两个分力首尾相接，连接从始端到末端的有向线段，即表示它们的合力.如图1所示.
（3）共点的两个力F、F的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力的取值范围为。
（4）共点的三个力的合力大小的取值范围是：
合力的最大值：（三力共线，方向一致）
合力的最小值的判定方法：①用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力合力的最小值；②将其中的任意两个力先合成，确定出这两个力的合力的取值范围，若余下的第三个力在两个力的合力范围之内，则三个力的合力的最小值为零；若不在合理范围之内，则合力的最小值为其中最大的一个力的值减去其余两个力的值。
图2
（5）三个或三个以上共点力的合成
如图2所示，求解三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力与第三个力的总合力，依次类推，直到求完为止，求多力合力时，与求解的顺序无关。
总之，力的合成遵循平行四边形定则，同时力的合成也遵循“同物性”和“同时性”的原则。“同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力；“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力。
二、共点力
1．共点力 几个力如果都作用于物体的同一点，或者它们的作用线能够相交于一点，这几个力称之为共点力。
说明：一个具体的物体，其各力的作用点并非完全在同一点，如果这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响的话，可认为物体所受到的力就是共点力。
2．力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。
三、平行四边形定则
F1
F2
F
O
F1
F2
F
O
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
矢量的合成分解，要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
四、矢量和标量的运算
（1）在物理学中物理量有两种：一是矢量（即既有大小，又有方向的物理量），如力、位移、加速度等；另一种是标量（只有大小，没有方向的物理量），如体积、路程等。
（2）矢量的合成均遵循平行四边形法则，而标量的运算则用代数加减。
（3）一直线上的矢量合成，可先规定正方向，与正方向相同的矢量方向均为正，与之相反则为负，然后进行加减。

☆基本题型
一、求解合力的常用方法

1000N
图1
共点力的合力遵循力的平行四边形定则，实际问题中常用以下两种方法求解：
O
F1
F2
F
α
标度
图2
1.图解法 从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力、，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力与某一力的夹角，如图1所示。图1中，，合力与分力的夹角为。
例1 力F1=4N方向向北，力F2=3N方向向东，求这两个力的合力的大小和方向.
解析：用1cm长的线段代表1N，作出F1的线段长3cm，F2的线段长4cm，并标明方向，如图2所示.
以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹角的对角线.
用刻度尺量出表示合力的对角线长度为5.1cm，所以合力的大小F=1N×5.1=5.1N.
用量角器量得F与F2的夹角α=37°，即合力的方向为东偏北37°.
图3
说明：用图解法时，应先确定力的标度，在同一幅图上的各个力都必须采用同一个标度，并且分力、合力的比例要适当，虚线、实线要分清，图解法简单、直观、但不够精确。
2.计算法—从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。
说明：用计算法时，同样要作出平行四边形（图3），只是可以不用取标度，各边的长度也不太严格。
如图3所示，设两分力、间夹角为，由数学知识得，由此可得，的大小由、的大小及其夹角决定。
（1）当时，，方向与、的方向一致；当时，，；当时，，方向与、中大的那个分力的方向一致。
（2）若，两个分力的大小保持不变，当增大时，就减小；反之，当减小时，就增大。
（3）合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，分力可能小于合力，也可能等于合力或大于合力。
（4）的取值范围为：
α
O
F1
F2
F
图5
（5）在几何关系上，由平行四边形定则可知，合力和分力、构成平行四边形，如图3所示，或构成“首尾相接”的封闭三角形，如图4所示。
图4

例2 用计算法重解例1：
解析：利用平行四边形定则，作出力的示意图，如图5所示，其对角线F为合力.则
,由tanα=3/4，故α=37°.
注意：计算法是把复杂的矢量运算转化为几何上的边角的计算，在精确求解时常常采用这种方法.
3.矢量三角形法
图3所示的平行四边形，也可演变成如图4所示的三角形，即两个分力F1和F2首尾相接，则F就是由F2的首端指向F1的尾端的有向线段所表示的力.
图6
α
O
F2
F
例3 用矢量三角形法重解例1：
解析：利用三角形定则作图，如图6所示
合力
由tanα=3/4，故α=37°.
注意：运用三角形法时，关键是弄清楚分力或合力与三角形的各边的对应关系.
二、巧求合力
图1
F1
F2
60°
60°
F3
求解合力的基本方法是应用“平行四边形定则”进行合成，原则上讲，该方法能够求解所有力的合成问题．但是在有些具体问题的求解中，直接使用该方法显得比较麻烦．这里给大家介绍几种通过思维转化，另辟蹊径的巧妙简洁的方法．
　　1.填补法
例4　如图1所示，一质点受同一平面内的F1、F2、F3三个共点力的作用，且F1＝F2＝F3＝20N，F1与F2，F2与F3的夹角均为，试求这几个力的合力．
图2
F1
F2
F3
－F4
F4
解析：由于在同一平面内的三个等大且夹角互为的力的矢量和为零，所以在这三个共点力F1、F2、F3上填补F４与－F４，如图２所示，F４＝20N．又F1，F3，F４的夹角互为，所以F1＋F3＋F４＝0，故质点所受合力的大小为F2＋F４＝40N，方向水平向左．
2.代换法
例5 三个夹角互为的共面力作用于一点，大小分别为20、30和40N，求这三个力的合力．
30°
30N
10N
30N
30N
图3
10N
解析：作出题中三个力的图，如图３所示，其中20N的力用(30－10)N等效代换，40N的力(30+10)N等效代换，则立即可知合力
F1
F2
A
B
O
F3
C
F4
D
E
F5
图4
．

3.组合法
例6 如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于一点O， 构成一个正六
边形的两邻边和三条对角线．设F3=10N，试求这五个力的合力．
解析：本题考查平行四边形定则的应用，但有一定的思维技巧，需充分利用正六边形的几何特点．连接AC、DC，四边形OACD是平行四边形，两条邻边为F1和F4组合，其对角线是F3．根据平行四边形求合力的法则知F1和F4的合力为F3，同理由平行四边形OBCE知F2和F5的合力也是F3，所以F1、F2、F3、F4、F5的合力F＝3F3＝30N．
用以上方法去求解相关的合力问题，不仅能达到事半功倍的效果，更重要的是能培养创新意识和创新能力，提高思维的灵活性和发散性．
三、体育竞技中的静力学问题
体育与力学联系紧密，力学原理在奥运场上凸显神威。让我们共同探讨一些体育竞技中的力学问题。
1.举重运动中的力学问题
图1
例7 我国举重运动，是在世界级大赛中多次摘金夺银的传统体育项目。在举重运动中，举重运动员在抓举比赛中，为了减少杠铃上升的高度和发力，抓握杠铃的两手间要有较大的距离，使两臂上举后两臂成钝角。手臂伸直后所受力沿手臂方向.一质量为75kg的运动员，在举起125kg的杠铃时，两臂成1200角（如图1所示）。此时，运动员的每只手臂对杠铃的作用力及运动员对地面的压力大小分别为（） （ ）
图2
60° 60°
m杠g
F
F
A.F=1250N， B. F=1250N，
C. F=625N ， D. F=722N，
解析：对运动员和杠铃，整体处于平衡，有：；对杠铃，受力如图2所示，杠铃处于平衡，所以，，可得：正确选项为A。
图3
点评：根据题给条件“手臂伸直后所受力沿手臂方向”，故可知杠铃受到三个力的作用，而两手对杠铃的作用力的合力与杠铃的重力相平衡。
2.游泳运动中的力学问题
例8 在奥运场上，蛙泳时，运动员的双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人受到向前的作用力，这就是人体获得的推进力。但是，在自由泳时，运动员下肢上下打水，为什么能获得向前的推进力呢?试说明其力学原理。
解析 如图3所示，由于双脚与水的作用是倾斜的，故双脚对水的作用是斜向下的，根据“力的作用是相互的”，水对双脚的作用力是斜向上的。其中P的分力和Q的分力即为下肢获得的推动力。当然，自由泳的向前推进力还来自手的划动.
点评：注意下肢上下打水时的方位，确定水对脚的作用力方向，然后再将其分解，其水平分力即为运动员前进的推进力.
3.杂技中的安全网
图4
例9 如图4（甲）所示，为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点.安全网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点.该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成向上的张角，如图4（乙）所示，此时O点受到向下的冲力大小为F，则这时O点周围每根绳承受的力的大小为 （ ）
A. F B. F/2 C. F+mg D. (F+mg)/2
解析 因dOe、bOg均成向上的张角，所以每根绳中的拉力大小相等，设为T.又根据力的合成原理知，dO、eO的合力等于为T，bO、gO的合力等于为T，所以，对O点有：，T=F/2。
本题正确选项为B.
点评： 注意对称性，注意力的合成原理是解答本题的关键。

☆开拓视野
从爱迪生巧算灯泡体积谈等效替代的方法
有一天，爱迪生把一只玻璃灯泡交给了助手阿普拉，让他算算灯泡体积是多少。阿普拉拿着那个玻璃灯泡照其式样画了草图，然后列出密密麻麻的计算式……过了一个多小时，爱迪生来看看他计算得怎样了，只见阿普拉还低着头列算式，根本没有快要完成的样子。爱迪生不耐烦了，他拿过玻璃灯泡，沉在洗脸的水中，将灯泡灌满了水，接着将灯泡内的水咕嘟咕嘟地倒在量杯里，一看量杯读数，对阿普拉说，就是这么多毫升，问题解决了。在这里爱迪生利用了等效替代的思维方法，把测定玻璃灯泡的容积替代成测定水的体积，即测定玻璃灯泡的容积与测定水的体积是等效的（在此二者是相等的）。
所谓等效替代方法，就是当我们沿着原来的思路不能或者不易解决问题时，等效地转换一个“角度”进行思考，就可以解决或者比较简单地解决问题。利用等效替代方法最基本的一个原则就是必须保持“效果”相同。“效果相同”可以是整体效果，也可以是平均效果，或者是瞬时效果相同。我们进行力的全成时，是指合力一个力的合作效果与原来几个力的作用效果相同。我们知道，力的作用效果有动态的作用效果（改变物体的运动状态）和静态的作用效果（使物体发生形变），我们进行力的合成时所说的作用效果相同，多是指其动态作用效果相同。
等效替代是物理学上常用的一种研究方法，我们在今后的学习中还会遇到不少这方面的例子。
人间彩虹——斜拉桥
斜拉桥，又称斜张桥，是一种用许多根锚在塔柱上的斜向钢索拉住桥身的桥梁。每根钢索与桥身的连接处都是一个承重点，因此斜拉桥有着许多的承重点。一般只需要几个支承塔柱的桥墩，就可使桥的主跨度很大，这样既便于施工，又便于通航。
斜拉桥其实古已有之，但由于钢索所受的力很难计算和很难控制，所以一直没有得到发展。上世纪中叶，电子计算机的出现解决了索力计算的问题，而调整装置的完善解决了索力的控制问题，使得斜拉桥成为近50年内发展迅速、应用广泛的一种桥型。
如今世界上已经建有3 000多座斜拉桥，著名的有日本的多多罗桥、法国的诺曼底大桥等。自1955年瑞典建成第一座现代化斜拉桥——“斯特伦松德桥”以来，斜拉桥的历史已有53年了。
我国于1975年建成了试验性的钢筋混凝土斜拉桥，即主跨为75.8 m的四川云阳汤溪河桥。至今已建成多座大型斜拉桥，其中2001年建造的南京长江大桥，主跨度达628 m，居世界第三；1993年建造的上海杨浦大桥，主跨度602 m，居世界第四。此外，还有上海南浦大桥和徐浦大桥、香港丁九桥、重庆长二桥、铜陵长江大桥、武汉长江二桥等。
“拱形结构”
一提到鸡蛋，人们总有一种累卵之危的联想，因为蛋壳很薄，拿着时唯恐落地被打破。孵化成熟的雏鸡能很轻易地破壳而出。然而有一种情况，可能会让你感到一个很普通的生蛋也不是脆弱的东西:把蛋壳放在两手的掌心之间，用力挤压它的两端要用很大的力气才能压碎它，这是因为它具有“拱形结构”。
另外，直径约为10 cm的灯泡周围所承受的空气压力有1800 N左右，为什么也压不碎呢?这也是因为它具有“拱形结构”。
人在奔跑、跳跃、骑车，甚至走路时，都要经受各种各样的振动冲击。计算表明，从高处跳下时，腿部受到的冲击力，有时可以达到几万牛，但是人体并没有因为这些冲击发生损坏。这要归功于人体中奇妙的构造:在人体中既有减振的弹簧又有结实的“拱桥”。人体像一个建在两个柱子上的大厦。上身的重力占人体的70％，这些重力都通过脊柱而加在两条腿上。按建筑学的原理，两条腿的中间应该有一根很粗的“梁”才能承受住这么大的重力，这根“梁”必须十分结实，因为人体在运动中所产生的冲击力，有时是体重的十几倍、几十倍，甚至达到几万牛。
但是，人体内找不到一根结实、厚重的“梁”。连接人体上身和两腿的是骨盆。骨盆很轻很薄，怎么能承受这么大的力量呢?原来骨盆实际上是一个“拱门”。拱的前下方通过耻骨拉紧，上身的重力通过脊柱末端的髂骨压到两个筋骨上，再传到大腿骨上。耻骨的连接使这个拱更加稳定，不受腿部运动的影响。这个拱不仅结实而且像弹簧一样能减震。在人的两只脚上有两个拱桥，就是平时我们所说的足弓，它是由一连串的小骨头组成的。它不仅能使人站立稳固，保护着足底的神经和血管免受压迫，还能起防震作用。
☆课堂训练
A卷(基础训练)
一、选择题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．两分力夹角是锐角时，合力一定大于每个分力
B．两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小
C．不管两分力的夹角多大，合力一定大于每个分力
D．合力一定大于或者等于两个分力差的绝对值而小于或等于两分力之和的绝对值
2． 关于力的合成的平行四边形定则，以下说法中正确的是 （ ）
A． 力的合成的平行四边形定则只适用于共点力
B． 以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线所表示的力都是它们的合力
C． 以两个分力为邻边的平行四边形中，较长的那条对角线所表示的力才是它们的合力
D． 以两个分力为邻边的平行四边形中，与两个分力共点的那条对角线所表示的力才是它们的合力
3．下关于分力和合力说法中，正确的是：（ ）
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上时产生的效果相同
C．两个分力只能合成一个合力
D．合力可能大于、等于或小任一分力
4.有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为( )
A. B.
C. D.
5.F1＝5N，F2＝4N，两个力的合力不可能的是（　　）
A.4.5N　　　　B.5N　　　　　　C.8N　　　　　D.9.1N
二、填空题
6．两个互成角度的共点力的合成用 定则．具体做法是把表示这两个力的线段作为 ，将这两邻边所夹的对角线作为 ．
7.两个共点力F1、F2的合力的最大值为14 N，最小值为2 N．当F1、F2的夹角为90°时，合力大小为________N．
图1
8.某同学在做“探究求合力的方法”的实验．她的实验步骤如下（参见图1）：
(1)在水平放置的木板上，固定一张白纸．
(2)把橡皮筋的一端固定在O点，另一端栓两根带套的细线．细线和橡皮筋的交点叫做结点．
(3)在纸面离O点比橡皮筋略长的距离上标出A点．
(4)用两个弹簧秤分别沿水平方向拉两个绳套，把结点拉至A点，如图1所示，记下此时两力F1和F2的方向和大小
(5)改用一个弹簧秤沿水平方向拉绳套，仍把结点拉至A点．记下此时力F的方向和大小．
(6)拆下弹簧秤和橡皮筋．
请你写出下面应继续进行的实验步骤 ．
三、计算题
图2
9．一个物体同时受到F1、F2、F3三个共点力作用，其合力为F，若已知F1、F2和F的大小，方向如图2所示，试用作图法画出F3。

F
图3
10．水平面上质量为l0kg的木块，在25N水平力作用下运动，若木块与水平面间的动摩擦因数0．2，如图3所示，求：木块所受合力的大小和方向．（）

B卷(能力提高)
一、选择题
1．关于共点力，下列说法中正确的是（ ）
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两力是共点力
C．作用在一个物体的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
2．两个共点力，大小都是50N，如果要使这两个力的合力也是50N，这两个力之间的夹角应为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．120°
3．两个共点力的大小都是F，其合力的大小（ ）
A．一定大于F B．一定小于F C．由F及两个力间的夹角决定 D．一定满足
4．平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1=5N，方向沿x轴的正向；F2=6N，沿y轴正向；F3=4N，沿ｘ轴负向；F4=8N，沿y轴负向，以上四个力的合力方向指向（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．物体受三个共点力作用，F1=3N，F2=5N，F3=8N，则下列说法错误的是（ ）
A．F1大小可能等于F2和F3的合力大小 B．F2大小可能等于F1和F3的合力大小
C．这三个力的合力最小值是1N D．这三个力的合力最大值是16N
二、填空题
6.力的合成的平行四边形定则，只适用于 .
7．六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相互之间夹角均为60°，则它们的合力大小是 ，方向 。
三、计算题
8..三个共点力，其中F1=5N,F2=3N.F3=6N.求它们的合力的最大值和最小值。

参考答案
A卷
1.C 2.AD 3．BCD提示：合力与分力不能同时作用在物体上；合力与分力效果相同；力的合成是唯一的 4.B 5.D
6．平行四边形；平行四边形的两条邻边；合力的大小与方向
7.10 解析：共点力F1、F2取最大值时，F1＋F2＝14 N；取最小值时，F1－F2＝2 N．解得F1＝8 N，F2＝6 N．当夹角为90°时，由直角三角形的知识可知，F＝＝10N．
8． (1) 应记下细线的方向；(2) 应根据F1和F2的大小和方向作图；(3)应将橡皮条与线的结点拉至原位置O点.
9．【解析】先作出F1、F2的合力，再据三角形定则作出F3。
10．5N，方向与25N水平力的方向相同
解析:向左的摩擦力0.2×10×10N=20N，故木块所受合力，方向与25N水平力的方向相同。
B卷
1．BCD 提示：共点力是作用在物体同一点或延长线相交于同一点的力。
2．D 3．CD 4．D 提示：将四个力分别画在坐标系中，可看出，合力方向指向第四象限。
5．C 提示：根据力的合成规律知：3≤F23≤13，5≤F13≤11，而三力的最大合力为F1+F2+F3=16N，最小合力为0。
6.共点力 7．6F，与5F相同
8. 最大值：14N 最小值：0N
提示：三个力合力的最大值为：Fmax=F1+F2+F3三个力合力的最小值为：先求任意两个力的合力范围，即|F1-F2|≤F合≤F1+F2,然后再分析第三个力，看第三个力在不在这个范围内，如果在，则三个力的最小值为0；如果不在，则用三个力中最大的减去两个小的即为最小值。