河北省容城县2013学年高中数学-3.2简单的三角恒等变换(3)教案-新人教A版必修4.doc

3.2简单的三角恒等变换（三）
教学目标
知识与技能目标
熟练掌握三角公式及其变形公式．
过程与能力目标
抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．
情感与态度目标
培养学生观察、分析、解决问题的能力．
教学重点
和、差、倍角公式的灵活应用．
教学难点
如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．
教学过程
例1：教材P141面例4
例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝a，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
θ

例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）
解：（1）如图，设矩形长为l，则面积，
所以当且仅当
即时，取得最大值，此时S取得最大值，矩形的宽为
即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.
（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为，矩形长与宽分别为
、，所以面积.
而，所以，当且仅当时，S取最大值，所以当且仅当即时， S取最大值，此时矩形为内接正方形.
变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．
P
Q
R
S
O
解：设则
故S四边形PQRS
故为时，

课堂小结
建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.

课后作业
1. 阅读教材P.139到P.142; 2. 《习案》作业三十五.

2
用心 爱心 专心