高中数学(必修5)知识结构框图.doc

高中数学（必修5）
知识结构框图
第一章 解三角形
任
意
三
角
形
的
边
角
关
系
正
弦
定
理
余
弦
定
理

距离问题
高度距离
角度问题
几何计算问题
解
三
角
形

三角形面积公式：

第二章 数列

数

列
等
差
数
列
等
比
数
列
定义：
通项：
前n项和：

定义：
通项：
前n项和：

数
列
的
应
用
等差中项：
等比中项：
若则：

若则：

第三章 不等式
不
等
关
系
不等式
一元
一次
不等
式
一元
二次
不等
式
基
本
不
等
式

二元一次不等式（组）
简单的线性规划问题
三个“二次”之间的关系P77
不等式表示的平面区域P84
最值问 题
不等式基本性质：（1）（反身性）
（2）（传递性）
(3)（平移性）
(4)（伸缩性）
(5)（叠加性）
(6)（叠乘性）
(7) （乘方性）
(8) （开方性）
一“正”；
二“定”；
三“相等。
约束条件；
目标函数；
可行域；
最优解。

第1讲 第1章 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
¤知识要点：

结 构 特 征

图例
棱柱
（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；
（2）侧棱平行且相等.
圆柱
（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；
（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.

棱锥
（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公共顶点.
圆锥
（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.

棱台
（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.
圆台
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.

球
（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.

第2讲 §1.1.2 简单组合体的结构特征
¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 选D.
【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径.
解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为，
所以，球的半径为.
第4讲 §1.2.3 空间几何体的直观图
¤知识要点：“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.(2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
第5讲 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.
¤知识要点：

表面积相关公式

表面积相关公式
棱柱

圆柱
（r：底面半径，h：高）
棱锥

圆锥
（r：底面半径，l：母线长）
棱台

圆台

（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）
第6讲 §1.3.1 柱体、锥体、台体的体积
¤知识要点：1. 体积公式：

体积公式

体积公式
棱柱

圆柱

棱锥

圆锥

棱台

圆台

2. 柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系：
.
第7讲 §1.3.2球的体积和表面积
¤知识要点：1. 表面积： （R：球的半径）. 2. 体积：.
第8讲 §2.1.1 平面
¤知识要点：
1. 点在直线上,记作；点在平面内,记作；直线在平面内,记作.
2. 平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：

公理1
公理2
公理3
图形语言

文字语言
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
符号语言

3.公理2的三条推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
第9讲 §2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
¤知识要点：
1.空间两条直线的位置关系：
2. 已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）. 所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.
第19讲 §3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
¤知识要点：1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为、，有：
（1）?；（2）?.
2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….
第20讲 §3.2.1 直线的点斜式方程
¤知识要点：
1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.
2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.
3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.
4. 注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.
第21讲 §3.2.2 直线的两点式方程
¤知识要点：
1. 两点式：直线经过两点，其方程为，
2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.
3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
4. 线段中点坐标公式.
第22讲 §3.2.3 直线的一般式方程
¤知识要点：
1. 一般式：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.
2 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 过点的直线可写为.
经过点，且平行于直线l的直线方程是；
经过点，且垂直于直线l的直线方程是.
3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：
（1）； （2）；
（3）与重合； （4）与相交.
如果时，则；与重合；与相交.
第23讲 §3.3.1 两条直线的交点坐标
¤知识要点：1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.
第24讲 §3.3.2 两点间的距离
¤知识要点：1. 平面内两点，，则两点间的距离为：.
特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；当在直线上时，.
2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.
第25讲 §3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离
¤知识要点：1. 点到直线的距离公式为.
2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即. 这时点到直线的距离为.
第26讲 第4章 §4.1.1 圆的标准方程
¤知识要点：1. 圆的标准方程：方程表示圆心为A（a，b），半径长为r的圆.
2. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；
（2）待定系数法：先根据条件列出关于a、b、r的方程组，然后解出a、b、r，再代入标准方程.
第27讲 §4.1.2 圆的一般方程
¤知识要点：1. 圆的一般方程：方程 （）表示圆心是，半径长为的圆. 2. 轨迹方程是指点动点M的坐标满足的关系式.

第28讲 §4.2.1 直线与圆的位置关系
¤知识要点：1. 直线与圆的位置关系及其判定： 方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x或（y），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；
方法二：利用圆心（）到直线的距离，比较d与r的大小.
（1）相交 ；（2）相切；（3）相离.
2. 直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式
第29讲 §4.2.2 圆与圆的位置关系
¤知识要点：两圆的位置关系及其判定： 设两圆圆心分别为，半径分别为，则：
（1）两圆相交；（2）两圆外切；（3）两圆内切；
第30讲 §4.2.3 直线与圆的方程的应用
¤知识要点：坐标法：建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题