用频率作为概率的估计值.doc

提技能·题组训练
频率与概率的关系
1.以下说法合理的是(　　)
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51
【解析】选D.A项中试验的次数太少,所求的频率不够稳定,不具备代表性;对于B项和C项,概率是刻画事件发生可能性大小的一个理论数字,并不是在每次试验中一定发生;所以选项A,B,C中的说法都不正确.对于D项,用频率来估计概率时,误差是可以存在的,可以用0.48和0.51来近似地刻画硬币正面朝上的概率.
2.掷一枚质地均匀的硬币100次,下列说法正确的是(　　)
A.每两次必有1次正面向上
B.可能有50次正面向上
C.必有50次正面向上
D.非常可能有100次正面向上
【解析】选B.根据概率与频率的关系,每次都有可能发生两种情况,所以选项A,C,D不正确,选项B是正确的.
3.(2013·贵阳中考)在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球实验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有　　　　个.
【解析】40%×10=4.
答案:4
4.如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是　　　　.
(2)“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是”的说法是　　　　
的(填“正确”或“错误”).
(3)随机投掷正四面体两次,请用列表法或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率.

【解析】(1)“4朝下”的频率:=.
答案:
(2)因为试验的次数太少,不能用试验频率来估计概率,所以说法是错误的.
答案:错误
(3)列表如下

和

1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
可知共有16种等可能情况,其中两次朝下的数字之和大于4的有10种,所以P(数字之和大于4)==.
频率与概率关系的应用
1.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
每批
粒数n
100
300
400
600
1 000
2 000
3 000
发芽的
粒数m
96
282
382
570
948
1 912
2 850
发芽的
频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是(　　)
A.0.960 B.0.950 C.0.940 D.0.900
【解析】选B.由表格易知,绿豆在相同条件下的发芽试验,其中一批3000粒绿豆的发芽的频率为0.950,所以可以估计绿豆发芽的概率估计值是0.950.
2.(2013·扬州中考)为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有　　　　条鱼.
【解题指南】求出带标记的鱼占的百分比,然后运用样本的特征估计总体的特征.
【解析】设鱼塘中估计有x条鱼,则5∶200=30∶x,
解得:x=1200.
答案:1200
3.一只纸杯由于上下大小不一,将它从一定高度下掷时,落地反弹后可能是杯口朝上,可能是杯口朝下,也可能是横卧,为了估计出杯子横卧的概率,同学们做了掷纸杯的试验,试验数据如表:
试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
纸杯横卧次数
14

38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52

0.56
0.55
(1)请将数据表补充完整.
(2)画出纸杯横卧的频率分布折线图.
(3)如果试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少.

【解析】(1)所填数字为:40×0.45=18,66÷120=0.55.
(2)折线图:

(3)根据表中数据,试验频率为0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55稳定在0.55左右,故估计概率的大小为0.55.
【知识拓展】频率与误差
　　试验的次数不一样,试验的条件不同,试验的误差也不尽相同,得到的结论会不尽相同.我们可以用多次试验的平均值来减小误差.另外试验具有偶然性,每一次即使试验的条件相同,在试验的次数相同的情况下,得到的结论也未必完全一样.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
韩笑的爸爸这几天迷上了某一种彩票,韩笑的爸爸昨天一次买了10注这种彩票,结果中了一注一等奖,他高兴地说:“这种彩票就是好,中奖率高,中一等奖的概率是10%!”韩笑的爸爸说的对吗?

(1)错因:

(2)纠错:
.
答案：(1)由于本题试验的次数(即买彩票的注数)太少,不能较好地说明中一等奖的概率
(2)韩笑的爸爸的说法是错误的,因为:试验的次数太少,不能用中一等奖的频率去估计概率