锐角三角形函数练习题及答案二.doc

锐角三角形函数精选练习题
基础达标验收卷
一、选择题：
1. （03宁夏）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定
2. （04海淀区）在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
3. （03海南）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
4. （03兰州）已知为锐角，下列结论
① ②如果，那么
③如果，那么 ④
正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. （04南昌）已知为锐角，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. （03苏州）△ABC中，∠C=90°，，则BC∶AC等于（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
7. （03南昌）下列各式中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. （05广东）在△ABC中，∠C=90°，若∠A=2∠B，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. （05甘肃）如果是锐角，且，那么=（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
1. （03厦门）计算：=_____________.
2. （04深圳）计算：=_____________.
3. （03襄阳）=_______________.
4. （04沈阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=4，则BC=_____________.
5. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，，，则AB的长为______________.
三、解答题：
1. 计算：.

A
B
C
D
2. 如下图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且，，求和.

一、开放探索题：
1. （03新疆）
（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. 试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值和余弦值的大小.
（3）比较大小（在空格处填“>”、“<”或“=”）
A
图（1）
A
C
图（2）
若，则______；若，则______；若>45°，则______.
（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：
Sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.
二、学科内知识综合题：
2. （03汕头）已知∠A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程=0的两个实数根.
（1）求k的值；
（2）问∠A能否等于45°？请说明你的理由.

三、学科间知识综合题：
A
B
C
D
E
⌒
3. （04重庆）如右图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照射到B点，若入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tan的值为（ ）
A. B. C. D.

参考答案
基础达标验收卷
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
A
B
C
A
A
B
C
A
二、填空题：
题号
1
2
3
4
5
6
答案

40°

三、解答题：
1. 解：原式=1.
2. 解：在Rt△CDB中，，，∴.
在Rt△ABC中，，，∴.
能力提高练习
1. （1）正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小.
（2）；
.
（3）若时，=；若时，<；若时，>.
（4）.
2. 解：（1）依题设得，即，解得.
但由角A是锐角知，.
∴，∴k<0. ∴k=.
此时方程的根的判别式.
方程有实数根，∴k=.
（2）若，则.
把=1代入方程，，左边=，∴1不是方程的根.
∴不能取45°.
（注：或由方程根的判别式知方程有两个不相等的实数根，说明不是方程的重根，故知A≠45°.）