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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,白日依山尽，黄河入海流 欲穷千里目，更上一层楼,哪位老师能够试着依据这首诗编一个中学数学问题？,第1页,王之涣唐诗启示,数学是能够观赏,;,诗歌中也有数学；,诗歌本身含义：站得高，看得远！,第2页,中学数学教师需要怎样知识？,新疆师范大学数学科学学院,杨军,E-mail yyang-jun,年,11,月,第3页,中学数学教师需要怎样知识？,学科专业知识,-,数学专业知识,学科教学知识,-,数学教学知识,第4页,一 数学学科专业知识 教师学历要求：小学数学教师 大专及以上 初中数学教师 本科及以上 高中数学教师 本科或硕士硕士学历 一个显而易见事实是一个数学老师含有数学学科专业知识不可能和学生一样多。正所谓：深入才能浅出 高屋才能建瓴,第5页,一 数学学科专业知识,例,1 2,厘米线段上点和,3,厘米线段上点比较，哪条线段上点多？或者一样多？,教师资格测试故事,第6页,一 数学学科专业知识,据此提议，新疆中考是否能够出这么一道题：,已知 相同。,B,与,D,是对应点，,C,与,E,是对应点。,1 DE,中点,P,与,BC,边上哪个点对应？,DE,边上任意一点,P,对应,BC,边上哪个点？,2,若,DE,=2cm,，,BC,=3cm,，试问线段,DE,和线段,BC,上点比较，哪条线段上点多？或者一样多？说明你理由。,第7页,一 数学学科专业知识,例,2,关于找规律,61,52,63,94,46,，,，,，,.,第8页,一 数学学科专业知识,例,3,关于初中,“,十字相乘法,”,新认识,新教材为何删去,“,十字相乘法,”,？,第9页,一 数学学科专业知识,例,4,初中直线与圆位置关系,怎样深刻认识两种判断方法？,1,公共点个数,2,线心距,d,与,r,大小关系,第10页,一 数学学科专业知识,下面这句话与大家共勉,一个数学老师不喜欢数学，不钻研数学，是极难教好数学。,第11页,二 数学学科教学知识,1,什么是学科教学知识？,美国斯坦福大学教授,Shulman(1986),提出来一个主要概念：,学科教学知识即关于教师将自己所掌握学科知识转化成学生易于了解形式知识,它详细表现为教师知道使用怎样演示、举例、类比等来展现学科内容。,第12页,二 数学学科教学知识,2,教师学科教学知识本质,学科教学知识是与特定主题相联络知识,所以它不一样于普通教学法知识以及普通意义上关于教育目标、学生特点方面知识,;,学科教学知识也是关于某一主题教学知识,所以,本质上它也不一样于学科知识,;,学科教学知识关键是向特定学生有效展现和阐释定内容知识,它是教师独有知识类型,是教学教授与学科教授最大区分,;,教师学科教学知识发展是一个不停建构过程。,第13页,二 数学学科教学知识,3,数学,学科教学知识,是关于数学教师将自己所掌握数学知识转化成学生易于了解形式知识。,即教师知道使用怎样演示、举例、类比等来展现数学内容,从而将数学知识学术形态转化为教育形态，以促进学生数学了解、提升学生数学能力和提升学生数学素养。,第14页,二 数学学科教学知识,4,数学教师教学知识发展主要路径之一：,深刻地向学生讲清楚数学中一些道理，,深刻地向学生讲清楚数学中,“,为何,”,（缘起：年一个学生提出问题：,正态分布）,第15页,二 数学学科教学知识,4,推荐,数学文化,：,“,正态分布前世今生”,www.global-sci.org/mc/,第16页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中“为何”,为何这么解答？,为何这么命名？,为何这么要求,?,为何这么定义？,第17页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中“为何”,为何这么解答？,聪明学生和读者不会满足于,只验证推理各步骤都是正确,，他们也想知道各个步骤,动机和目标。假如一条巧妙,辅助线和辅助图形突然出现在,图形中，看不出任何动机，而且,令人诧异地处理了问题，那么聪明学生和读者会感到很失望，他们以为上当受骗了。,-,摘自波利亚,怎样解题,第18页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中,“,为何,”,为何这么解答？,例,1,三角形内角和定理证实中辅助线添加,动画,第19页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中,“,为何,”,为何这么解答？,例,2,小学中分数除法运算法则（博士入学考试题）,为何除以一个数，等于乘这个数倒数？,第20页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中,“,为何,”,为何这么解答？,例,3,初中有理数乘法法则,“为何两数相乘，负负得正？”,袁隆平院士一个典故,第21页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中,“,为何,”,为何这么解答？,例,3“,为何两数相乘，负负得正？”,袁隆平说,“,我最喜欢外语、地理、化学，,最不喜欢数学。因为在学正负数时，,我搞不懂为何负负相乘得正，,就去问老师，老师说：,你记得就,行了，无须追问原因,.,在学几何时，,对一个定理中辅助线添加有疑问，去问老师，还是一样回答。由此我得出一个结论,:,数学不讲道理，于是不再理会，学习数学兴趣一直不大，成绩也不好。,”,第22页,二 数学学科教学知识,思索：假如你是袁隆平中学数学老师，怎样回答他问题？,为何两数相乘,负负得正？,解释,1,：气温天天下降,3,度，今天是,0,则四天前气温是多少度？,解释,2,：水箱每分钟被抽走三升水，现在水箱是空，则四分钟前有多少升水？,解释,3,：旋转,第23页,180,180,-2,0,1,-1,2,一个数乘以（,-1,）就到了关于原点对称点上，也就是关于原点旋转了,180,若再旋转,180,就又回到了原来位置,则这个过程能够表示为（,-1,）,（,-1,）,=1,第24页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中,“,为何,”,为何这么命名？,例,2,初中一个数学名称,-,幂,基本字义：覆盖东西巾。覆盖，遮盖。,初中数学教材形成,“,幂,”,概念两个引例,怎样求和：,其它例子：勾股定理证实,第25页,（抛物线）,（双曲线）,（椭圆）,（抛物线）,（椭圆）,（双曲线）,（抛物线）,（椭圆）,例,3,我们为何把椭圆、抛物线、双曲线这,三种曲线统称为,圆锥曲线,？,（双曲线）,（抛物线）,（椭圆）,二 数学学科教学知识,第26页,二 数学学科教学知识,截面位于什么位置时，截出截口曲线是椭圆？,截面位于什么位置时，截出截口曲线是抛物线？,截面位于什么位置时，截出截口曲线是双曲线？,动画,第27页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中,“,为何,”,为何这么要求,?,从小学开始，很多学生就伴伴随数学中很多要求认识数学,.,比如要求“,0,不能做除数”；要求“先算乘除，后算加减”，等等,.,当学生怀着强烈好奇心刨根追问为何这么要求时，个别老师或者搪塞：“就是这么要求，你接收而且记住就好”，或者迫不得已地推脱：“就这么吧，不要纠缠，到此为止吧”,.,然而，这么问题假如一直不能取得解答，数学在学生眼中就会变得粗暴、不讲道理、莫名其妙,.,学生会感到，自己并不是在学习一门学问，而是被不由分说地“抛到”一个强制世界中，只是在考试皮鞭挥舞之下被迫赶路，全然无法领会其中美妙、友好与统一,.,第28页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中,“,为何,”,为何这么要求？,例,1,为何要求？,第29页,二 数学学科教学知识,4,深刻地向学生讲清楚数学中,“,为何,”,为何这么定义？,例,1,角定义合理性,(,试验,),第30页,结束语：,数学是最讲道理一门学科，是最能以理服人一门学科,.,假如数学这门学科都无法以理服人，那么其它任何学科就更无法讲清楚道理了。,数学教师在教学中讲清楚这些“为何”是最能表达数学以理服人高尚品质,.,第31页,
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