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年 月第 卷 第 期润滑与密封 ：文献引用：宫明光，刘文光，杨洋，等考虑碰撞挤压的螺栓接头迟滞回线建模润滑与密封，（）：，（）：基金项目：江西省自然科学基金项目（）收稿日期：；修回日期：作者简介：宫明光（），男，硕士研究生，研究方向为连接结构动力学建模分析。：。通信作者：刘文光（），男，博士，教授，主要研究方向为机 械 结 构 动 力 学 与 疲 劳 寿 命 预 测。：。考虑碰撞挤压的螺栓接头迟滞回线建模宫明光 刘文光 杨 洋 张功平 李 冀（南昌航空大学航空制造工程学院 江西南昌）摘要：在振动、冲击载荷作用下，螺栓连接结构呈现出明显的非线性迟滞现象，影响结构的整体性能。传统的动力学研究仅考虑连接界面的微观 宏观滑移，很少研究螺栓杆与孔壁之间由于界面滑移产生的接触力。基于 的 模型，提出一种考虑能量损耗的“钉扎接触力”模型，以实现对切向力 个阶段的整体迟滞回线建模；基于该模型，分析预紧力以及摩擦因数对迟滞回线的影响。提出的模型与现有的研究结果吻合性良好，验证了整体迟滞模型的有效性。研究表明：摩擦因数和预紧力的增加会扩大迟滞回线所包围的面积，进而导致单个周期内切向滑移所造成的能量损耗逐渐增加；相比于摩擦因数，预紧力对微滑移阶段的迟滞特性影响更为明显。提出的模型可以反映出“钉扎”接触过程对迟滞特性的影响，有助于更好地揭示螺栓连接在冲击载荷下的响应特征及其非线性行为，为后续螺栓连接结构动力学建模提供帮助。关键词：螺栓连接；迟滞回线；钉扎接触力；模型中图分类号：；（，）：，“”，“”，：；螺接、铆接广泛应用在各种大型机械装备设计中，大量的连接结构会导致装配件在工作环境下产生复杂的非线性现象。振动是装备工作时不可避免的载荷，由振动导致的连接接头界面的松动、滑移、磨损等是连接结构产生非线性的重要因素。因此，要实现连接结构的精准建模，必须将连接结构界面的滑移、碰撞等非线性因素引入到动力学建模中来。传统的连接结构分析中，通常忽略连接界面相对滑移产生的非线性因素，且将其简化为线性、双线性模型处理。随着动力机械的迅猛发展，对大型复杂装配体的精准建模提出了更高的要求，必须考虑连接结构界面非线性因素对系统动力学建模的影响。基于此，很多研究者提出了唯象模型以实现对连接结构界面的非线性力学建模。最早将描述弹塑性的 模型引入到连接结构的力学建模中。基于四参数 模型，和 提出了将微滑移与宏观滑移整合的六参数 模型。针对 模型核心均匀密度函数的物理解释，等提出一种均匀密度函数，该函数实际上是一种轴向预紧力的表示形式。从界面表面形貌以及材料参数性能入手，占旺龙等提出了一种新的切向力密度分布函数。基于 模型，等提出了一种考虑微滑特性的螺栓连接建模方式，并通过壳体理论研究了螺栓法兰圆柱壳的振动特性。针对冲击载荷下连接结构界面迟滞响应，将螺栓杆与孔壁的钉扎接触问题引入到 模 型 中，以 扩 大 模 型 的 适 用 范 围。和 研究了一种考虑螺栓孔边缘效应的接触力模型，并探究了该模型的迟滞特性。基于现有理论模型，开发了一种螺栓连接梁结构，分析了该结构在特定模态下产生的刚度和阻尼非线性；等提出了一种修正的 模型，并将其 引 入 到 螺 纹 连 接 结 构 中。以 仿 真 为 手 段，等将 模型节点的本构关系引入 梁的连接界面中。和 分析了螺栓连接界面间的小尺度摩擦，提出了描述局部卸载的双状态迟滞模型。综上，现有螺栓连接结构界面建模研究集中在微、宏观滑移阶段，鲜有学者考虑到螺栓杆与孔壁接触对连接结构动力学特性的影响。因此，本文作者通过改进 提出的 模型，结合 模型提出一种用于描述连接结构微滑移、宏滑移与“钉扎”接触过程的迟滞模型，以准确表征螺栓连接界面动力学迟滞特性。螺栓接头微宏滑移分析常规螺栓连接件受切向力加载的力位移曲线如图 所示，其刚度变化可分为微滑移、宏滑移和碰撞、挤压 个阶段。在微滑移阶段，连接界面局部滑移，整体未产生相对位移，该阶段产生刚度软化现象。在宏滑移阶段，连接界面发生整体滑移，该阶段刚度基本为。在碰撞、挤压阶段，螺栓杆与孔壁发生碰撞，导致系统刚度显著上升。图 所示是传统的 模型，可以表示微滑移过程的刚度变化。该模型中，螺栓连接结合面被认为是由多个并行的 单元组成的，而且每个 单元具有相同的刚度和不同的临界摩擦阻尼。切向载荷作用下，不同的 单元会先后发生相对滑动，以模拟连接结构界面的非线性力学行为。图 切向加载下力和位移关系示意 图 模型简化示意 ：（）；（）由 模型的本构关系可知，切向载荷的表达式为（）（）（）（，）（）式中：（）为 单元密度分布函数，其表示为单位长度存在的 单元数；（）为施加的外部位移激励；（，）表示摩擦阻尼片的实际滑移距离。其中（）（，）（）（）（）（）把方程（）代入到方程（）中可推出 模型切向载荷表达式（）（）（）（）（）（）年第 期宫明光等：考虑碰撞挤压的螺栓接头迟滞回线建模 传统的 模型中，（）通常采用均匀密度分布函数表示。考虑预紧力的影响，一般采用基于界面接触压力分布的修正 模型。该模型中应用的新的描述微滑移的密度分布函数为（）（）（）（）式中：代表螺栓连接结构结合界面的摩擦因数；表示预紧力的大小。图 比较了修正 模型与传统 模型的均匀密度分布函数。结果表明，新的密度分布函数中，不同的量纲一切向力对应的量纲一密度分布（单元数）是不同的，这与实际更加符合。把方程（）代入方程（）中，可得到微滑与宏滑阶段的切向载荷。（）（）（）（）（）（）此外，由于宏滑移阶段的残余刚度与微滑阶段的刚度值相差较大，所以通常忽略残余刚度的影响，并将宏 滑 移 阶 段 的 切 向 载 荷 近 似 为 定 值（），其中 表示微滑移的最大值。图 修正与传统 模型中切向力与密度分布关系 螺栓接头碰撞挤压分析考虑螺栓杆与孔壁的碰撞与接触，可将 提出的 “钉扎”力模型加以改进代入到修正 模型中，以实现对 个阶段的完整建模。该模型假定接触刚度值是常数，接触力可表示为 （）式中：是螺栓杆与孔壁的钉扎接触力；是接触刚度；是压痕的深度；是螺栓杆和孔的接触长度；是复合弹性模量，其表达为 （）式中：和 表示 种接触材料的弹性模量；和 表示 种材料的泊松比。为了精准描述杆壁间的接触力，在 模型中引入阻尼损耗并考虑螺栓杆与孔壁的圆柱接触，将其表达成与冲击速度和阻尼相关的参数关系式 （）式中：是根据接触体特性确定的常数，以反映接触面圆柱接触，取 时可表示不同的接触类型；是阻尼系数。从方程（）可以看出，当，时，该模型与 模型具有相同表示形式。将式（）中阻尼系数表示成式（）的形式（）（）式中：表示恢复系数。将式（）代入方程（）中，且取与 模型相同的刚度，可推出新的接触力表达式为 （）（）不同 值和不同恢复系数 下，改进的 模型曲线如图、所示。结果表明，随着 与 的增大，接触力均会呈现明显变小的趋势，这是由于不同接触类型以及碰撞过程中能量损耗所造成的。文献研究表明，在低速冲击载荷下，阻尼恢复系数 取值通常在 之间，同时当 时，其可以近似表达为相近直径的圆柱体接触。图 不同 取值下接触力随接触压痕深度的变化 润滑与密封第 卷图 不同 下接触力随接触压痕深度的变化 结果与讨论 迟滞回线模型验证考虑螺栓连接切向加载 个阶段，切向力可由方程（）表示，所得的加载力曲线如图 所示。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）图 不同预紧力和摩擦因数下三阶段加载曲线 方程（）中前两阶段是由修正 模型得到的微滑移与宏滑移下的加载力，对应于图 中的前两阶段，第三部分则是螺栓杆与孔壁接触时的加载力，对应于图 的第三阶段。对于该模型来说，由于接触力在迟滞回线的加载端与卸载段对称分布，并从极限位置发生反转，所以可以通过 假设进行迟滞回线的求解。其三阶段模型的理论迟滞回线可表示为（）（）（）式中：表示切向滑移最大时的恢复力大小；（）表示切向加载力；表示切向滑移的极限距离；和 表示切向加载和卸载力。采用文献的实验参数（见表）和实验结果，图 给出了前两阶段迟滞模型曲线与文献中结果的比较，图 给出了第三阶段接触力与 接触力、接触力以及 模型接触力的对比，以验证理论模型的正确性。前两阶段计算的参数采用文献的实验参数，如表 所示；第三阶段计算参数取 ，。表 实验参数 组 组 组 组预紧力 初始刚度 （）摩擦因数临界位移 图 前 阶段迟滞模型计算值与实验值比较 图 不同模型的接触力比较 年第 期宫明光等：考虑碰撞挤压的螺栓接头迟滞回线建模 由图 可见，仅考虑前两阶段切向载荷时，所建立的迟滞回线模型理论值与实验结果吻合良好。由图 可见，改进 模型的接触力与 模型以及 模型的接触力更加吻合，尤其是随着压痕深度增大，改进 模型的接触力与 模型的接触力更吻合。通过表 中第二组数据，得到考虑螺栓杆与孔壁接触的改进 模型与 等的修正 模型的结果，如图 所示。可以看出，改进 模型可以反映出“钉扎”接触过程对迟滞特性的影响。图 不同模型的迟滞回线比较 各参数对迟滞回线的影响假设“钉扎”过程中，选取的各参数保持不变，临界最大滑移距离为 。图 示出了摩擦因数为、时迟滞回线的变化情况。结果表明，增大摩擦因数会增加迟滞回线所包围的面积，导致单个周期内的能量损耗增大，这与文献 的结果相似。此外，摩擦因数的影响主要体现在微、宏滑移阶段。图 不同摩擦因数下迟滞回线 图 示出了参数 为 、时迟滞回线的变化规律。可以看出，的取值对迟滞回线的影响不大，其主要通过作用第三阶段的碰撞、挤压特性来影响整体迟滞行为。图 不同 值下迟滞回线 图 示出了预紧力为、时迟滞回线的变化规律。预紧力的增大使迟滞回线包围的面积增大，从而影响单个周期内能量损耗。对比图 可以看出，相比于摩擦因数，预紧力对微滑移阶段的迟滞特性影响更为明显。图 不同预紧力下迟滞回线 图 示出了恢复系数 为、时迟滞回线的变化规律。随着恢复系数的降低，迟滞回线从第二阶段到第三阶段的过渡更为平滑，即从宏滑移到碰撞挤压阶段更为平稳。图 不同 值下迟滞回线 润滑与密封第 卷 结论考虑到螺栓杆与孔壁的接触对结构迟滞特性的影响，在 模型的基础上提出一种考虑能量损耗的改进 模型，并将第三阶段的加载变化引入到迟滞回线中。主要结论如下：（）用修正 模型的密度分布函数描述界面接触压力分布，比传统 模型的均匀密度分布函数更加符合工程实际。（）由于不同接触类型以及碰撞过程中能量损耗，接触力会随着 与 的增大呈现明显的变小的趋势。（）改进 模型的接触力与 模型和 模型的接触力更加吻合，随着压痕深度增大，改进 模型与 模型更吻合，可反映出“钉扎”接触过程对迟滞特性的影响。（）增大界面摩擦因数会增大迟滞回线所包围的面积，且单个周期内的能量损耗逐渐增加。同样，随着预紧力的增大，单个周期内能量损耗也会逐渐增大。参考文献 曹军义，刘清华，洪军螺栓连接微观摩擦到宏观动力学研究综述中国机械工程，（）：，（）：王开平，张明远，闫明，等冲击载荷下材料松动期内螺栓松动影响因素研究振动与冲击，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：占旺龙，李卫，黄平基于 模型的接合面切向响应建模力学学报，（）：，（）：，：，（）：，：，：，：，：，：，（）：，（）：，（）：年第 期宫明光等：考虑碰撞挤压的螺栓接头迟滞回线建模