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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,定理,5.3 定积分计算,5.3.1换元积分法,第1页,证,第2页,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,第3页,例1,计算,解法1,令,第4页,第5页,第6页,第7页,例2,计算,解,第8页,例3,计算,解,原式,第9页,例4,计算,解,令,原式,第10页,第11页,第12页,注：上述性质可简化对称区间上定积分，如,第13页,例6,计算,奇函数,解,原式,偶函数,单位圆面积,第14页,证,（1）设,第15页,（2）设,第16页,第17页,例9：证实若函数f(x)是周期为T连续函数，则,第18页,第19页,5.3.2 分部积分法,定积分分部积分公式,推导,第20页,第21页,第22页,例2,计算,解,令,则,第23页,例3,计算,解,第24页,例4,计算,解,第25页,例5,设,解,第26页,第27页,第28页,第29页,第30页,注:由此公式得,第31页,第32页,计算定积分方法：,(1)求原函数；,问题：,(1)被积函数原函数不能用初等函数表示；,(2)被积函数难于用公式表示，而是用图形或表格给出；,(3)被积函数即使能用公式表示，但计算其原函数很困难,(2)利用牛顿莱布尼茨公式得结果,5.3.3*定积分近似计算及Mathematica4.0求数值积分,第33页,处理方法,：,建立定积分近似计算方法,惯用方法,：,矩形法、梯形法、抛物线法,思绪：,定积分数值计算方法,第34页,矩形法,则有,第35页,则有,第36页,梯形法,梯形法就是在每个小区间上，以窄梯形面积近似代替窄曲边梯形面积，如图,第37页,例,解,对应函数值为,列表:,第38页,利用矩形法公式（），得,利用矩形法公式（），得,第39页,利用梯形法公式（），得,实际上是前面两值平均值，,第40页,抛物线法,第41页,因为经过三个不一样点能够唯一确定一抛物线,第42页,第43页,于是所求面积为,第44页,第45页,例,对如图所表示图形测量所得,数据以下表所表示,用抛物线,法计算该图形面积 .,站号,站号,站号,第46页,解,第47页,依据抛物线公式(4)，得,第48页,定积分Mathematica4.0数值计算法,第49页,几个特殊积分、,定积分几个等式,定积分换元法,小结,作业,：P.291(A):1(1),(5),(8),(9),(14),(16),2,3,4,(B):1,2(3),(4),(6),(8),4,定积分分部积分公式,求定积分近似值方法,矩形法、梯形法、抛物线法,第50页,思索题,解,令,第51页,思索题解答,计算中第二步是错误.,正确解法是,第52页,思索题,思索题解答,第53页,练 习 题,第54页,第55页,第56页,第57页,练习题答案,第58页,练 习 题,第59页,第60页,练习题答案,第61页,第62页,